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1、1课时跟踪检测(六)函数的单调性与最值1(2012广东高考)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()A yln( x2) B y x 1C y x D y x(12) 1x2(2012江门模拟)若函数 f(x)4 x2 mx5 在2，)上递增，在(，2上递减，则 f(1)()A7 B1C17 D253(2013佛山月考)若函数 y ax 与 y 在(0，)上都是减函数，则bxy ax2 bx 在(0，)上是()A增函数 B减函数C先增后减 D先减后增4 “函数 f(x)在 a， b上为单调函数”是“函数 f(x)在 a， b上有最大值和最小值”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要
2、条件 D既不充分也不必要条件5(2013青岛模拟)已知奇函数 f(x)对任意的正实数 x1， x2(x1 x2)，恒有( x1 x2)(f(x1) f(x2)0，则一定正确的是()A f(4)f(6) B f(4) f(6) D f(4)0，则函数f(x)在 a， b上有()A最小值 f(a) B最大值 f(b)C最小值 f(b) D最大值 f(a b2 )7(2012河源质检)函数 y( x3)| x|的递增区间是_8(2012潮州模拟)若函数 y|2 x1|，在(， m上单调递减，则 m 的取值范围是_9(2013惠州月考)若 f(x) 在区间(2，)上是增函数，则 a 的取值范ax 1x
3、 2围是_210求下列函数的单调区间：(1)y x22| x|1；(2)y a12 x x2(a0 且 a1)11(2012韶关质检)已知 f(x) (x a)xx a(1)若 a2，试证 f(x)在(，2)内单调递增；(2)若 a0 且 f(x)在(1，)内单调递减，求 a 的取值范围12(2011上海高考)已知函数 f(x) a2x b3x，其中常数 a， b 满足 ab0.(1)若 ab0，判断函数 f(x)的单调性；(2)若 ab f(x)时 x 的取值范围1设函数 f(x)定义在实数集上， f(2 x) f(x)，且当 x1 时， f(x)ln x，则有()A f 0， y0 都有f
4、 f(x) f(y)，当 x1 时，有 f(x)0.(xy)(1)求 f(1)的值；(2)判断 f(x)的单调性并加以证明；(3)若 f(4)2，求 f(x)在1,16上的值域答 案课时跟踪检测(六)A 级1选 A选项 A 的函数 yln( x2)的增区间为(2，)，所以在(0，)上一定是增函数2选 D依题意，知函数图象的对称轴为 x 2，即 m16，从而 f(x) m8 m84 x216 x5， f(1)416525.3选 B y ax 与 y 在(0，)上都是减函数， a0 知 f(x)在(0，)上递增，所以 f(4) f( 6)6选 C f(x)是定义在 R 上的函数，且f(x y) f
5、(x) f(y)， f(0)0，令 y x，则有 f(x) f( x) f(0)0. f( x) f(x) f(x)是 R 上的奇函数设 x10. f(x)在 R 上是减函数 f(x)在 a， b有最小值 f(b)47解析： y( x3)| x|Error!作出该函数的图象，观察图象知递增区间为 .0，32答案： 0，328解析：画出图象易知 y|2 x1|的递减区间是(，0，依题意应有 m0.答案：(，09解析：设 x1x22，则 f(x1)f(x2)，而 f(x1) f(x2) ax1 1x1 2 ax2 1x2 2 0，2ax1 x2 2ax2 x1 x1 2 x2 2 x1 x2 2a
6、 1 x1 2 x2 2则 2a10.得 a .12答案： (12， )10解：(1)由于 yError!即 yError!画出函数图象如图所示，单调递增区间为(，1和0,1，单调递减区间为1,0和1，)(2)令 g(x)12 x x2( x1) 22，所以 g(x)在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减当 a1 时，函数 y a12 x x2的增区间是(，1)，减区间是(1，)；当 00， x1 x20， x2 x10，要使 f(x1) f(x2)0，只需( x1 a)(x2 a)0 恒成立， a1.综上所述， a 的取值范围为(0,112解：(1)当 a0， b0 时，任意 x1， x
7、2R， x10a(2x12 x2)0b(3x13 x2)0，当 a0 时， x ，(32) a2b则 xlog1.5 ；(a2b)同理，当 a0， b0， y0 时，f f(x) f(y)，(xy)令 x y0，则 f(1) f(x) f(x)0.(2)设 x1， x2(0，)，且 x1x10. 1， f 0.x2x1 (x2x1) f(x2)f(x1)，即 f(x)在(0，)上是增函数(3)由(2)知 f(x)在1,16上是增函数 f(x)min f(1)0， f(x)max f(16)， f(4)2，由 f f(x) f(y)，(xy)知 f f(16) f(4)，(164) f(16)2 f(4)4， f(x)在1,16上的值域为0,4
