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1、1课时跟踪检测(八)函数的图象1函数 f(x)2 x3的图象()A关于 y 轴对称 B关于 x 轴对称C关于直线 y x 对称 D关于原点对称2函数 yError!的图象大致是()3(2012佛山质检)函数 y ， x(，0)(0，)的图象可能是下列图象xsin x中的()4(2011陕西高考)设函数 f(x)(xR)满足 f( x) f(x)， f(x2) f(x)，则y f(x)的图象可能是()5(2012新课标全国卷)已知函数 f(x) ，则 y f(x)的图象大致为()1ln x 1 x26(2011天津高考)对实数 a 和 b，定义运算“”： abError!设函数 f(x)( x2
2、2)( x x2)， xR.若函数 y f(x) c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c的取值范围是()A. ( ， 2 ( 1，32)B. ( ， 2 ( 1， 34)C. ( 1，14) (14， )D. ( 1， 34) 14， )7.已知函数 f(x)的图象如图所示，则函数 g(x)log f(x)的定义域是_28函数 f(x) 图象的对称中心为_x 1x9.如图，定义在1，)上的函数 f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则 f(x)的解析式为_10已知函数 f(x)Error!3(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出 f(x)的图象；(2)写出 f(x)的单调递增区
3、间；(3)由图象指出当 x 取什么值时 f(x)有最值11若直线 y2 a 与函数 y| ax1|( a0 且 a1)的图象有两个公共点，求 a 的取值范围12(2012深圳模拟)已知函数 f(x)的图象与函数 h(x) x 2 的图象关于点1xA(0,1)对称(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若 g(x) f(x) ， g(x)在区间(0,2上的值不小于 6，求实数 a 的取值范围ax1.(2013威海质检)函数 y f(x)(xR)的图象如图所示，下列说法正确的是()函数 y f(x)满足 f( x) f(x)；函数 y f(x)满足 f(x2) f( x)；函数 y f(x)满足 f
4、( x) f(x)；4函数 y f(x)满足 f(x2) f(x)A BC D2若函数 f(x)的图象经过变换 T 后所得图象对应函数的值域与函数 f(x)的值域相同，则称变换 T 是函数 f(x)的同值变换下面给出四个函数及其对应的变换 T，其中变换 T 不属于函数 f(x)的同值变换的是()A f(x)( x1) 2，变换 T 将函数 f(x)的图象关于 y 轴对称B f(x)2 x1 1，变换 T 将函数 f(x)的图象关于 x 轴对称C f(x)2 x3，变换 T 将函数 f(x)的图象关于点(1,1)对称D f(x)sin ，变换 T 将函数 f(x)的图象关于点(1,0)对称(x
5、3)3(2012惠州质检)已知函数 y f(x)的定义域为 R，并对一切实数 x，都满足f(2 x) f(2 x)(1)证明：函数 y f(x)的图象关于直线 x2 对称；(2)若 f(x)是偶函数，且 x0,2时， f(x)2 x1，求 x4,0时的 f(x)的表达式答 案课时跟踪检测(八)A 级1选 D显然函数 f(x)2 x3是一个奇函数，所以其图象关于原点对称2选 B当 x0 时，函数 g(x)log f(x)有意义，2由函数 f(x)的图象知满足 f(x)0 的 x(2,8答案：(2,88解析： f(x) 1 ，把函数 y 的图象向上平移 1 个单位，即得函数 f(x)x 1x 1x
6、 1x的图象由 y 的对称中心为(0,0)，可得平移后的 f(x)图象的对称中心为(0,1)1x答案：(0,1)9解析：当1 x0 时，设解析式为y kx b，则Error! 得Error! y x1.当 x0 时，设解析式为 y a(x2) 21，图象过点(4,0)，0 a(42) 21，得 a .14答案： f(x)Error!10解：(1)函数 f(x)的图象如图所示6(2)由图象可知，函数 f(x)的单调递增区间为1,0，2,5(3)由图象知当 x2 时， f(x)min f(2)1，当 x0 时， f(x)max f(0)3.11解：当 0 a1 时， y| ax1|的图象如图 1
7、所示，由已知得 02 a1，即 0 a .12当 a1 时， y| ax1|的图象如图 2 所示，由已知可得 02 a1，即 0 a ，但 a1，故 a.12综上可知， a 的取值范围为 .(0，12)12解：(1)设 f(x)图象上任一点坐标为( x， y)，点( x， y)关于点 A(0,1)的对称点( x,2 y)在 h(x)的图象上，2 y x 2，1 x y x ，1x即 f(x) x .1x(2)由题意 g(x) x ，a 1x且 g(x) x 6， x(0,2a 1x x(0,2， a1 x(6 x)，即 a x26 x1.7令 q(x) x26 x1， x(0,2，q(x) x
8、26 x1( x3) 28， x(0,2时， q(x)max q(2)7，故 a 的取值范围为7，)B 级1选 C由图象可知，函数 f(x)为奇函数且关于直线 x1 对称，所以 f(1 x) f(1 x)，所以 f1( x1) f1( x1)，即 f(x2) f( x)故正确2选 B对于 A，与 f(x)( x1) 2的图象关于 y 轴对称的图象对应的函数解析式为g(x)( x1) 2( x1) 2，易知两者的值域都为0，)；对于 B，函数 f(x)2 x1 1 的值域为(1，)，与函数 f(x)的图象关于 x 轴对称的图象对应的函数解析式为 g(x)2 x1 1，其值域为(，1)；对于 C，
9、与 f(x)2 x3 的图象关于点(1,1)对称的图象对应的函数解析式为 2 g(x)2(2 x)3，即 g(x)2 x3，易知值域相同；对于 D，与 f(x)sin 的图象关于点(1,0)对称的图象对应的函数解析(x 3)式为 g(x)sin ，其值域为1,1，易知两函数的值域相同(x 3 2)3解：(1)证明：设 P(x0， y0)是函数 y f(x)图象上任一点，则 y0 f(x0)，点 P 关于直线 x2 的对称点为 P(4 x0， y0)因为 f(4 x0) f(2(2 x0) f(2(2 x0) f(x0) y0，所以 P也在 y f(x)的图象上，所以函数 y f(x)的图象关于直线 x2 对称(2)因为当 x2,0时， x0,2，所以 f( x)2 x1.又因为 f(x)为偶函数，所以 f(x) f( x)2 x1， x2,0当 x4，2时，4 x0,2，所以 f(4 x)2(4 x)12 x7.而 f(4 x) f( x) f(x)，所以 f(x)2 x7， x4，2所以 f(x)Error!
