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1、第 11 讲空间几何体的结构、三视图和直观图【高考会这样考】1几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点2三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势【复习指导】1备考中，要重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型2要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图基础梳理1多面体的结构特征(1)棱柱(2)棱锥 (3)棱台2旋转体的结构特征(1)圆柱 (2)圆锥 (3)圆台 (4)球3空间几何体的三视图平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的4空间几何体的直观图斜二测画法一个规
2、律三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平 齐” ，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相 邻两物体的表面相交，表面的交 线是它们的分界线，在三视图中，要注意 实、虚线的画法两个概念(1)正棱柱：侧 棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形(2)正棱锥：底面是正多 边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心双基自测1(人教 A 版教材习题改编)下列说法正确的是()
3、A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D棱台各侧棱的延长线交于一点2(2012杭州模拟 )用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是() A圆柱 B圆锥 C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体3(2011陕西 )某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()A8 B8 C82 D. 23 3 234(2011浙江 )若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()5(2011天津 )一个几何体的三视图如图所示( 单位：m)则该几何体的体积为_m 3.考向一空
4、间几何体的结构特征【例 1】(2012 天津质检)如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥” ，四条侧棱称为它的腰，以下 4 个命题中，假命题是()A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上【训练 1】 以下命题：以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D3考向二空间几何体的三视图【例 2】(2011全国新课标
5、)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( ) 【训练 2】 (2011浙江) 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( ) 考向三空间几何体的直观图【例 3】已知正三角形 ABC 的边长为 a，那么ABC 的平面直观图AB C的面积为() A. a2 B. a2 C. a2 D. a234 38 68 616【训练 3】 如图， 矩形 OAB C是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 OA6 cm，OC2 cm ，则原图形是()A正方形 B矩形 C菱形 D一般的平行四边形阅卷报告 9忽视几何体的放置对三视图的影响致错【问题诊断】 空间几何体的三视图是该几何体在两两垂直的三个平面上的正投影.同一几何体摆放的角度不同，其三视图可能不同，有的考生往往忽视这一点.【防范措施】 应从多角度细心观察.【示例】一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥；四棱锥；三棱柱；四棱柱；圆锥；圆柱【试一试】 (2011 山东)右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正(主)视图，俯视图如右图其中真命题的个数是()A 3 B2 C1 D0
