《2009 ～ 2010学年第二学期《概率论与数理统计》期末试卷A》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009 ～ 2010学年第二学期《概率论与数理统计》期末试卷A（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京理工大学珠海学院2009 2010学年第二学期概率论与数理统计期末试卷A适用年级专业：2008级信息、计算机、机械、管理学院各专业一、填空题（每空3分，共18分）【得分： 】1设为二事件，则相互独立的充要条件是.2随机变量的分布函数定义为.3设2个独立随机变量均服从分布，记则用标准正态分布函数表示概率=.4设且相互独立，则5设总体，分别是容量为的样本均值与样本方差,则，.二、计算题（共72分）【得分： 】1(10分)10个球中有2个红球，从中任取4个，求恰好取得一个红球的概率。 解：设事件=恰好取得一个红球，则.10分2(14分)某仓库有同样规格的产品6箱，其中有3箱、2箱和1箱依次是由甲
2、、乙和丙厂生产，且三厂的次品率依次为、和。现从6箱中任取1箱，再从所取得的箱中任取1件，求：（1）取得的1件是次品的概率；(8分)（2）若已知所取的1件为次品，求其来自丙厂的概率。(6分)解：（1）设=取得的是次品；=所取得的箱是甲厂生产；=所取得的箱是乙厂生产；=所取得的箱是丙厂生产则由全概率公式得： 8分（2）由贝叶斯公式得 14分3. (10分)游戏规则规定每个人独立向目标投4个球，若4次全不中得0分，中1个得20分，中2个得30分，中3个得60分，中4个得100分。某人每次投掷命中率为0.6。问他能期望得到多少分？解：设投中个数为，得分为显然服从，故由题意012340203060100
3、 6分 10分4(12分,每题4分)设随机变量,求(1) ,(2) 的分布函数,(3) 的方差.解：先求， （1） 4分（2） 8分（3）故 12分5. (16分)设连续型随机变量,求：(1)参数； (2)及的边缘概率密度； (3)与是否独立，为什么？ (4).解：（1）4分（2） 6分 8分（3），所以与不独立 12分（4） 16分6(10分)设总体服从分布，为其一个样本，求未知参数的矩估计量和极大似然估计量。解：(1)令 解得矩估计量 5分（2）似然函数令解得极大似然估计量 10分三、解答下列各题（每小题5分，共10分）【得分： 】1设是参数的无偏估计量,且有.问 是否为的无偏估计量,说明理由.解：不是的无偏估计量由题意是参数的无偏估计量，得而另知，故故不是的无偏估计量。 5分2. 设有来自正态总体的样本，假定样本容量时，样本标准差近似服从分布，证明：的置信水平为的置信区间为证明：由假定，样本标准差近似服从分布，找枢轴量故可得（利用标准正态分布关于轴对称）故得置信度为的置信区间为 5分
