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1、西南财经大学200920010学年第一学期各专业本科高等数学（上）期末闭卷考试题（A）一填空题（共10分。每空2分）1. . 设某产品的需求量为价格的函数，且，则需求价格弹性2 函数的可去间断点是x0 = 0 , 补充定义f (x0) = 2 , 则函数f (x)在x0处连续。3（难）若则的极小值为。4设且y=，又存在且不为零。则_t_。5. 若. 二选择题（共20分。每空2分）1.（难）当时，下列各变量为无穷大量的是（ C ）。 A. B. C. D. 2. （难）设数列（ D ）。A. 若发散，则必发散 B. 若无界，则必有界 C. 若有界，则必为无穷小量 D. 若为无穷小量，则必为无穷小
2、量3. 下列极限中能使用罗必达法则的是（ D ）。A. B. C. D. 4. 设, 则 ( D ). A. B. C. D.5下列各式错误的是（ C ）。ABC. D. 6. （难）设的导数在连续，有，则（ B ）。 A. 是的极小值点 B. 是的极大值点 C. 是曲线的拐点 D. 不是的极值点, 也不是曲线的拐点.7. 若，则（ D ）。A. B. C. D. 8. 若( B ).A B. C. D. 9. 设半径为，圆心在原点的圆的面积为，则（ C ）。A BC. D. 10. 当（ D ）时，广义积分收敛。AB. C. D. 三、计算题（每小题7分，共49分）1. 求极限 5分 2分2
3、. 设曲线有一拐点（1，-1），且在x = 0处切线平行于直线y = x，求a，b，c及曲线方程。4分 3分3已知方程：。 解1分2分1分2分 1分4. 设，求。解 由 , 得 , 4分. 3分5. 已知的一个原函数是 解 因为的一个原函数是, 则 所以两边求导,得 2分于是 4分故 1分6. .计算7. （不易）设=（为整数），问n取何值时：（1）在处连续；（2）在处可导，并求。解 (1) 当取1，2，3， 时，因为 故在处连续. 3分(2) 当取2，3，4， 时，因为 =0 即当=2，3，4， 时，在处可导，且=0 则 = 4分四应用题（共15分。第1小题8分，第2小题7分）1 求曲线和所
4、围成的平面图形绕轴旋转所产生的旋转体的体积。（10分）设直线与抛物线所围成图形的面积为，它们与直线所围成的图形面积为，且.(1) 确定的值，使达到最小，并求出最小值；（2）求该最小值所对应的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。解： (1) 3分令得, 又, 则是极小值点, 即为最小值点, 其最小值为 2分(2) 3分 2 设某厂产品的市场需求函数为x=1000 10p (x为产量，p为价格)，且该产品生产的固定成本为1000，每增加一个单位的产量，成本将增加20。（1）求该产品生产多少时，工厂获利最大？（2）要使利润最大，该产品的价格应订为多少？解 设工厂的利润为L5分令 ，且驻点唯一，实际问题存在最大值所以 L在P = 60时取最大值 4分故 （1）当产品生产400时，工厂获利最大。（2）要使利润最大，该产品的价格应订为60。五 证明题（6分）证明：当。 证明 设
