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1、西南财经大学200920010学年第一学期各专业本科高等数学(上)期末闭卷考试题(A)一填空题(共10分。每空2分)1. . 设某产品的需求量为价格的函数,且,则需求价格弹性2 函数的可去间断点是x0 = 0 , 补充定义f (x0) = 2 , 则函数f (x)在x0处连续。3(难)若则的极小值为。4设且y=,又存在且不为零。则_t_。5. 若. 二选择题(共20分。每空2分)1.(难)当时,下列各变量为无穷大量的是( C )。 A. B. C. D. 2. (难)设数列( D )。A. 若发散,则必发散 B. 若无界,则必有界 C. 若有界,则必为无穷小量 D. 若为无穷小量,则必为无穷小
2、量3. 下列极限中能使用罗必达法则的是( D )。A. B. C. D. 4. 设, 则 ( D ). A. B. C. D.5下列各式错误的是( C )。ABC. D. 6. (难)设的导数在连续,有,则( B )。 A. 是的极小值点 B. 是的极大值点 C. 是曲线的拐点 D. 不是的极值点, 也不是曲线的拐点.7. 若,则( D )。A. B. C. D. 8. 若( B ).A B. C. D. 9. 设半径为,圆心在原点的圆的面积为,则( C )。A BC. D. 10. 当( D )时,广义积分收敛。AB. C. D. 三、计算题(每小题7分,共49分)1. 求极限 5分 2分2
3、. 设曲线有一拐点(1,-1),且在x = 0处切线平行于直线y = x,求a,b,c及曲线方程。4分 3分3已知方程:。 解1分2分1分2分 1分4. 设,求。解 由 , 得 , 4分. 3分5. 已知的一个原函数是 解 因为的一个原函数是, 则 所以两边求导,得 2分于是 4分故 1分6. .计算7. (不易)设=(为整数),问n取何值时:(1)在处连续;(2)在处可导,并求。解 (1) 当取1,2,3, 时,因为 故在处连续. 3分(2) 当取2,3,4, 时,因为 =0 即当=2,3,4, 时,在处可导,且=0 则 = 4分四应用题(共15分。第1小题8分,第2小题7分)1 求曲线和所
4、围成的平面图形绕轴旋转所产生的旋转体的体积。(10分)设直线与抛物线所围成图形的面积为,它们与直线所围成的图形面积为,且.(1) 确定的值,使达到最小,并求出最小值;(2)求该最小值所对应的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。解: (1) 3分令得, 又, 则是极小值点, 即为最小值点, 其最小值为 2分(2) 3分 2 设某厂产品的市场需求函数为x=1000 10p (x为产量,p为价格),且该产品生产的固定成本为1000,每增加一个单位的产量,成本将增加20。(1)求该产品生产多少时,工厂获利最大?(2)要使利润最大,该产品的价格应订为多少?解 设工厂的利润为L5分令 ,且驻点唯一,实际问题存在最大值所以 L在P = 60时取最大值 4分故 (1)当产品生产400时,工厂获利最大。(2)要使利润最大,该产品的价格应订为60。五 证明题(6分)证明:当。 证明 设