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1、合肥一中2012冲刺高考最后1卷理科数学试题参考公式 如果事件A，B互斥，那么 P（A+B）= P（A）+ P（B）； 如果事件A，B相互独立，那么 P（AB）= P（A）P（B）； 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 ； 如果A与B是两个任意事件，,那么; 假设两个分类变量X和Y，它们的值域分别为和，其样本的列联表如下：X Y合计合计 ，其中。（在实际应用中，通常要求a,b,c,d都不小于5）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 第 I卷（选择题，共
2、50分）一. 选择题（本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的）1、已知复数满足,其中为虚数单位,则的共轭复数为（ ）A. B. C. D.2、已知等差数列满足：若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为（ ）学科网A0 B1 C D23、已知某几何体的三视图如图所示，其中侧（左）视图是边长为2的正三角形，正（主）视图是矩形，该几何体的体积是（ ） A BC 6D学科网4、设、是两个非空集合，定义且，已知，则（ ）A B CD5、下列命题错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“科若”；B若命题，则；C. ；
3、D“”是“”的充分不必要条件；6、设函数的图象关于点P(x0，0)成中心对称，若，则x0=（ ）A B. C. D. 7、已知两个单位向量和的夹角为,则当时的取值范围是（ ）A B. C. D.8、已知实数满足，则下列不等式中恒成立的是 （ ）A. B. C. D. 学科网9、已知定义在上偶函数，且，当时有，则不等式解集为（ ）A. B. C. D. 10、如图，在6块不同区域组成苗圃中种植A、B两种不同的植物（两种植物都要种植），要求每块区域只种一种植物，相邻区域不能同时种植植物A，则各有3块区域分别种植A、B的概率是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共100分）二填空题（
4、本大题有5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填写在答题卷中的横线上）11.已知= 12. 如图所示的程序框图中，循环体执行的次数是 . 13有两个变量x与y，其一组观测值如下面的22列联表所示：yxy1y2x1a20ax215a30a当a取某些正整数（通常情况下）时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“x与y之间有关系”，试写出a的最小值等于 （参考数据： ）14已知随机变量X服从正态分布，,则 15.若函数对定义域中的每一个值都存在唯一的使,则称此函数为“滨湖函数”,下列命题正确的序号是 。（把你认为正确的序号都填上） ； ； ； 若 ； 若 三. 解答题（本大题有6小题, 共7
5、5分. 解答应写出字说明, 证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （）求角A的度数；（）若A为锐角，b =4，sinC=sinA，求边c的长 17.（本小题满分12分）如图，在长方形中，。现将沿折起，使平面。 （）求证AB； （）求二面角A-BD-C的余弦值.18.（本小题满分12分）已知函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）当时，求函数的单调区间；（III）当时，若不等式恒成立，求的取值范围。 19.（本小题满分13分）一项“过关游戏”的规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关。（注
6、：骰子是一个在各面上分别有1，2，3，4，5，6点数的均匀正方体。抛掷骰子落地静止后，向上一面的点数为出现点数）问：（）某人在这项游戏中最多能连过几关？（）他连过前3关的概率是多少？ ()如果此人每天玩一次此“过关游戏”，连玩十天，每天互不影响；这十天中的能连过前3关的天数为X, 求X的期望与方差。20.（本小题满分13分）如图所示，过的动直线依次交抛物线，直线y=x于点，求证： 。 21.（本小题满分13分）数列满足，.（）设,，求数列的通项公式；（）求使不等式成立的的取值范围 . 参考答案一、选择题1、 D ，故的共轭复数为。2、 C 公差，由。3、 A 该几何体是底边长2，高为3的正三棱
7、柱，即体积4、 A ， ，故5、C 6、 C ，由7、 D 8、 D 9、B 当时有 即 在上单调递增， 为上偶函数， 为上奇函数 ， ， 在上单调递增，且 ， 又为上奇函数， 综上，解集为10、 C 记块区域中任意种植A、B的方法为，则，故，从而在6块不同区域组成苗圃中种植A、B两种不同的植物的方法为21-1=20，又由插空法得各有3块区域分别种植A、B的方法为，所以概率。 二、填空题 11、1 用导数定义得112、4913、8 由题意知：k2.706，而k2.706，即13a6033.5或13a6033.5（舍），a7.2.取a8满足题意14、0.28 15、 当时此时不满足， 举反例三、
8、解答题16、（I）由得：，（II）法1：为锐角， ，由已知得：， 角为锐角 可得：由正弦定理得：法2：由得：， 由余弦定理知：即： 17. （I）平面， 18、（1）所以切线方程为 （II）令则当时，当时，（III）当时，1+0-0+增极大值减极小值增 19、由于骰子是均匀的正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相等的。 （）因骰子出现的点数最大为6，而，因此，当时，n次出现的点数之和大于已不可能。即这是一个不可能事件，过关的概率为0。所以最多只能连过4关. （）设事件为“第n关过关失败”，则对立事件为“第n关过关成功”.第n关游戏中，基本事件总数为个.第1关：事件所含基本事件数为2（即出现点
9、数为1和2这两种情况），过此关的概率为：.第2关：事件所含基本事件数为方程当a分别取2，3，4时的正整数解组数之和. 即有（个）.过此关的概率为：. 第3关：事件所含基本事件为方程当a分别取3，4，5，6，7，8时的正整数解组数之和。即有（个）.过此关的概率为：.故连过前三关的概率为：.（说明：第2，3关的基本事件数也可以列举出来）()XB(n,p)EX=np=,DX=np(1-P)= 20. 设则，令AB的方程：解得解得由（5）、（6）得，。21、 （）由已知,是一个首项为,公比为4的等比数列. 。（）由得,下面用数学归纳法证明：当时，.（）当时，命题成立；（）假设当时，那么，当时，故由（）
10、（）得：当时，对于任意，. 当时，令，由，得.当时, .当时,且,于是,当时,故不合要求.所以的取值范围是. 安徽合肥一中2011年冲刺高考模拟最后一卷（数学理）注意事项： 1选择题用答题卡的考生，答第I卷前，考生务必将自己的姓、准考证号、试题证号、试题科目用2B铅笔涂写在答题卡上。 2选择题用答题卡的考生，答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的学生，在答第I卷时，每小题选出答案后，填涂在答题卷相应的选择题栏上。 3答第II卷时，考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证
11、号填在答题卷相应的位置上；答题时，请用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卷上，不要在试题卷上答题。参考公式：来源:学+科+网如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案按要求涂写在答题卡或答题卷上。1已知i是虚数单位，若，则的值是（ ）A0BCD
12、2已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且，则a与b的夹角为（ ）ABCD3若集合，则“”是“”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4 在极坐标中，过点（2，0）并且与极轴垂直的直线方程是（ ）ABCD5已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸来源:Z*xx*k.Com（单位：cm），可得这个几何体的表面积是（ ）ABCD6已知数列为等差数列，若，且它们的前n项和，有最大值，则使得的n的最小值为（ ）A11B19C20D217双曲线与椭圆的焦点相同，若过右焦点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个不同交点，则此双曲线实半轴长的取值范围是（ ）A（2，4）BCD8已知实数满足约束条件则的最小值是（
