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1、06年浙江省高考数学前三题专题练习一、（三角函数部分）1、（杭州西湖高级中学-理15）已知向量=（sinB，1cosB)，且与向量（2，0）所成角为，其中A, B, C是ABC的内角（1）求角的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围2、（浙江省五校联考15）函数（1）化简f (x)并求出其最小正周期；（2）f (x)的图象经过怎样的平移变换可以过点？并求出平移后的函数解析式.（只需给出符合条件的一种平移方式及其解析式）3、（浙大附中高三数学-理15）已知锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，（1） 求角B的大小； （2）求的值.4、（浙江省温州市-理15）已知 . （）求
2、f(x)的最小正周期；（）求f(x)在区间上的最大值，并求出f(x)取最大值时x的值.5、（浙江省绍兴一中-理15）化简(xR，kZ)，并求函数f(x)的值域和最小正周期6、（浙江省杭州市七校，16）已知A、B、C的坐标分别为A(4,0)、B(0.4)、C(3cos,3sin)()若，且求角的值；()若求的值7、（绍兴一中，15）已知向量.(1) 求f()的值；（2）求函数的最小正周期及单调减区间；8、（浙江大学附中，17）已知函数的图象关于直线对称，且若时，求的值.9、（浙江省五校联考，15）已知函数 （1）化简； （2）若10、（浙江大学附中，15）已知。求的值.06年浙江省高考数学前三题
3、专题练习二、（概率部分）1、（杭州西湖高级中学-理16）有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机投掷一次，所得点数较大者获胜. 分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？2、（杭州西湖高级中学-文16）口袋里装有红色和白色共36个不同的球，且红色球多于白色球从袋子中取出个球，若是同色的概率为 ，求： (1) 袋中红色、白色球各是多少？(2) 从袋中任取个小球，至少有一个红色球的概率为多少？3、（浙江省五校联考文17）如图，一辆车要通过某十字路口，直行时前方刚好由绿灯转为红灯
4、.该车前面已有4辆车依次在同一车道上排队等候（该车道只可以直行或左转行驶）.已知每辆车直行的概率为，左转行驶的概率.该路口红绿灯转换间隔均为1分钟.假设该车道上一辆直行的车驶出停车线需要10秒，一辆左转行驶的车驶出停车线需要20秒.求：（1）前面4辆车恰有2辆左转行驶的概率为多少？（2）该车在第一次绿灯亮起的1分钟内能通过该十字路口的概率（汽车驶出停车线就算通过路口）.（3）（理）假设每次由红灯转为绿灯的瞬间，所有排队等候的车辆都同时向前行驶，求该车在这十字路口停车等候的时间的数学期望.4、（浙大附中高三数学-理17）某先生居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是
5、独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率，如图( 例如：算作两个路段：路段C发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为（1）请你为其选择一条由到的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；（2）（理）若记路线中遇到堵车次数为随机变量，求的数学期望 5、（浙江省温州市-理16)已知7件产品中有4件正品和3件次品.()从这7件产品中一次性随机抽取3件，求正品件数不少于次品件数的概率；()从这7件产品中一次性随机抽取5件，记其中次品件数为，求的数学期望。6、（06温州，17）一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中A的各位数字中，出现的概率为，出现1的概率为
6、例如：A=10001，其中记,当启动仪器一次时，()求的概率；()求的概率分布列及7、（浙江省杭州市七校，18）甲、乙、丙、丁四人独立回答同一道数学问题，其中任何一人答对与否，对其它人答题结果无影响。已知甲答对的概率为，乙、丙、丁答对的概率均为，设有人答对此题，请写出随机变量的概率分布及期望。8、（06浙江大学附中，17）学校生物实验室养了10条金鱼，其中6条是红色的，其余是黑色的。实验员每天随机地取出3条金鱼，准备生物老师上课使用，上完课再放回实验室。（1）求一天中取到两种颜色金鱼的概率；（2）求一个星期的五天中，至少有三天都取到两种颜色金鱼的概率；（用分数表示）（3）在一个星期五天中，求取
7、得两种颜色金鱼的数学期望与方差.9、（06杭州二中，理16）某校一个研究性学习团队从网上查得，某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为，于是该学习团队分两个小组进行验证性实验.（）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续进行下次实验.直到种子发芽成功为止，但实验的次数不超过5次.求这一小组所做的种子发芽实验次数的分布列和期望.10、（浙江大学附中，17）已知：甲盒子内有3个正品元件和4个次品元件，乙盒子内有5个正品元件和4个次品元件，
8、现从两个盒子内各取出2个元件，试求（）取得的4个元件均为正品的概率；（）取得正品元件个数的数学期望. (参考数据：4个元件中有两个正品的概率为，三个正品的概率为)11、（06浙东北三校，16）某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是，(1)若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育教师不坐后排的概率；(2)若5人中恰有r人合格的概率为，求r的值；(3)记测试合格的人数为，求的期望和方差。三、（数列部分）1、（浙江省绍兴一中理17）等比数列中，已知 (1) 求通项；（2）若. ，求数列的前项和.2、（06温州市，16）在数列an
9、中，a1=tan，()写出a2，a3，a4；()猜想an的通项公式，并加以证明3、（浙江省五校联考，16）已知数列an的前n项和为Sn；且向量共线. （1）求证：数列an是等差数列； （2）求数列的前n项和Tn.四、（立体几何部分）1、(浙江省温州市-理17)已知正三棱柱的底面边长为2，点M在侧棱上. （）若P为AC的中点，M为BB1的中点，求证BP/平面AMC1； （）若AM与平面所成角为，试求BM的长.2、（杭州二中，17）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱CC1上的一动点，M、N分别为的重心（I） 求证：；（II）若点C在上的射影正好为M， （）求二面角CABD的大小，（）求点C
10、1到平面A1B1D的距离PEDCBA3、（06浙东北三校，18）在四棱锥P-ABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=DC，.（1）求证：AE平面PBC；（2）求证：AE平面PDC；（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小。五、（解析几何）1、（杭州西湖高级中学-理18）已知函数f(x)=(x2+)(x+a)(aR)(1)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；(2)若(-1)=0,(I)求函数f(x)的单调区间；（II）证明对任意的x1、x2(-1,0),不等式|f(x1)-f(x2)|m恒成立，求实数m的取值范围； （2）若关于x的方程x2+x+a
11、=f(x)在区间0，2上恰好有两个相异实根，求实数a的取值范围.5、（06杭州二中，16）已知函数，（I）设曲线在点（1，f（1）处的切线为l，若l与圆相切，求a的值；（II）若函数在上是增函数，求a的取值范围6、（06浙东北三校，15）已知，m为常数且m-2,求使成立的的范围。答案三角函数部分6、解2分（）5分7分（）10分12分14分7、（1）， （3分）由得 又 （6分）（2）由，得 （10分）又=所以，=。 （14分）8、解： 又 由题意关于直线x=3对称 即： 9、解（1）2分10、11、概率部分6、解（）6分（）10分 令14分7、解：， ， 。随机变量的概率分布为01234P（1
12、0分）。（14分）8、解：（1）一天中取到两种颜色金鱼的情形有：两红一黑，其概率为两黑一红，其概率为。一天中取到两种颜色金鱼的概率P1=. 另解：P1=.（2）一个星期的五天中至少3天取得两种颜色金鱼的概率P2。 （3）在一个星期的五天中取得两种颜色金鱼的天数B（5，0.8） E=50.8=4；D=50.8(1-0.8)=0.8. 9、解：（）至少有3次成功包括3次、4次和5次成功，即： 4 （）依题意有： 123456 410、（1）当这名学生首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的，则必须是这个学生通过第一个交通岗和第二个交通岗都遇到绿灯，且通过第三次交通岗时是红灯，遇到绿灯的概率是1-1/3=2/3，且它们彼此之间互相独立，所以所求的概率是P=答(2)途中遇到红灯数满足B(6,1/3)期望E=6*1/3=2方差D=6*1/3*2/3=4/311、（12分）解：(1)体育教师不坐后排记为事件A，则。-4分（2）每位考生测试合格的概率，测试不合格的概率为则，即，-8分(3) -12分数
