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1、06年浙江省高考数学前三题专题练习一、(三角函数部分)1、(杭州西湖高级中学-理15)已知向量=(sinB,1cosB),且与向量(2,0)所成角为,其中A, B, C是ABC的内角(1)求角的大小; (2)求sinA+sinC的取值范围2、(浙江省五校联考15)函数(1)化简f (x)并求出其最小正周期;(2)f (x)的图象经过怎样的平移变换可以过点?并求出平移后的函数解析式.(只需给出符合条件的一种平移方式及其解析式)3、(浙大附中高三数学-理15)已知锐角ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,(1) 求角B的大小; (2)求的值.4、(浙江省温州市-理15)已知 . ()求
2、f(x)的最小正周期;()求f(x)在区间上的最大值,并求出f(x)取最大值时x的值.5、(浙江省绍兴一中-理15)化简(xR,kZ),并求函数f(x)的值域和最小正周期6、(浙江省杭州市七校,16)已知A、B、C的坐标分别为A(4,0)、B(0.4)、C(3cos,3sin)()若,且求角的值;()若求的值7、(绍兴一中,15)已知向量.(1) 求f()的值;(2)求函数的最小正周期及单调减区间;8、(浙江大学附中,17)已知函数的图象关于直线对称,且若时,求的值.9、(浙江省五校联考,15)已知函数 (1)化简; (2)若10、(浙江大学附中,15)已知。求的值.06年浙江省高考数学前三题
3、专题练习二、(概率部分)1、(杭州西湖高级中学-理16)有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子,红色骰子有两个面是8,四个面是2,蓝色骰子有三个面是7,三个面是1,两人各取一只骰子分别随机投掷一次,所得点数较大者获胜. 分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望;投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少?2、(杭州西湖高级中学-文16)口袋里装有红色和白色共36个不同的球,且红色球多于白色球从袋子中取出个球,若是同色的概率为 ,求: (1) 袋中红色、白色球各是多少?(2) 从袋中任取个小球,至少有一个红色球的概率为多少?3、(浙江省五校联考文17)如图,一辆车要通过某十字路口,直行时前方刚好由绿灯转为红灯
4、.该车前面已有4辆车依次在同一车道上排队等候(该车道只可以直行或左转行驶).已知每辆车直行的概率为,左转行驶的概率.该路口红绿灯转换间隔均为1分钟.假设该车道上一辆直行的车驶出停车线需要10秒,一辆左转行驶的车驶出停车线需要20秒.求:(1)前面4辆车恰有2辆左转行驶的概率为多少?(2)该车在第一次绿灯亮起的1分钟内能通过该十字路口的概率(汽车驶出停车线就算通过路口).(3)(理)假设每次由红灯转为绿灯的瞬间,所有排队等候的车辆都同时向前行驶,求该车在这十字路口停车等候的时间的数学期望.4、(浙大附中高三数学-理17)某先生居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班,若该地各路段发生堵车事件都是
5、独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率,如图( 例如:算作两个路段:路段C发生堵车事件的概率为,路段CD发生堵车事件的概率为(1)请你为其选择一条由到的路线,使得途中发生堵车事件的概率最小;(2)(理)若记路线中遇到堵车次数为随机变量,求的数学期望 5、(浙江省温州市-理16)已知7件产品中有4件正品和3件次品.()从这7件产品中一次性随机抽取3件,求正品件数不少于次品件数的概率;()从这7件产品中一次性随机抽取5件,记其中次品件数为,求的数学期望。6、(06温州,17)一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数,其中A的各位数字中,出现的概率为,出现1的概率为
6、例如:A=10001,其中记,当启动仪器一次时,()求的概率;()求的概率分布列及7、(浙江省杭州市七校,18)甲、乙、丙、丁四人独立回答同一道数学问题,其中任何一人答对与否,对其它人答题结果无影响。已知甲答对的概率为,乙、丙、丁答对的概率均为,设有人答对此题,请写出随机变量的概率分布及期望。8、(06浙江大学附中,17)学校生物实验室养了10条金鱼,其中6条是红色的,其余是黑色的。实验员每天随机地取出3条金鱼,准备生物老师上课使用,上完课再放回实验室。(1)求一天中取到两种颜色金鱼的概率;(2)求一个星期的五天中,至少有三天都取到两种颜色金鱼的概率;(用分数表示)(3)在一个星期五天中,求取
7、得两种颜色金鱼的数学期望与方差.9、(06杭州二中,理16)某校一个研究性学习团队从网上查得,某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为,于是该学习团队分两个小组进行验证性实验.()第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验(每次均种下一粒种子),求他们的实验至少有3次成功的概率;()第二小组做了若干次发芽实验(每次均种下一粒种子),如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验,否则就继续进行下次实验.直到种子发芽成功为止,但实验的次数不超过5次.求这一小组所做的种子发芽实验次数的分布列和期望.10、(浙江大学附中,17)已知:甲盒子内有3个正品元件和4个次品元件,乙盒子内有5个正品元件和4个次品元件,
8、现从两个盒子内各取出2个元件,试求()取得的4个元件均为正品的概率;()取得正品元件个数的数学期望. (参考数据:4个元件中有两个正品的概率为,三个正品的概率为)11、(06浙东北三校,16)某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试,学校指派一名教师带队,已知每位考生测试合格的概率都是,(1)若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位,求体育教师不坐后排的概率;(2)若5人中恰有r人合格的概率为,求r的值;(3)记测试合格的人数为,求的期望和方差。三、(数列部分)1、(浙江省绍兴一中理17)等比数列中,已知 (1) 求通项;(2)若. ,求数列的前项和.2、(06温州市,16)在数列an
9、中,a1=tan,()写出a2,a3,a4;()猜想an的通项公式,并加以证明3、(浙江省五校联考,16)已知数列an的前n项和为Sn;且向量共线. (1)求证:数列an是等差数列; (2)求数列的前n项和Tn.四、(立体几何部分)1、(浙江省温州市-理17)已知正三棱柱的底面边长为2,点M在侧棱上. ()若P为AC的中点,M为BB1的中点,求证BP/平面AMC1; ()若AM与平面所成角为,试求BM的长.2、(杭州二中,17)如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,D为棱CC1上的一动点,M、N分别为的重心(I) 求证:;(II)若点C在上的射影正好为M, ()求二面角CABD的大小,()求点C
10、1到平面A1B1D的距离PEDCBA3、(06浙东北三校,18)在四棱锥P-ABCD中,PBC为正三角形,AB平面PBC,ABCD,AB=DC,.(1)求证:AE平面PBC;(2)求证:AE平面PDC;(3)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小。五、(解析几何)1、(杭州西湖高级中学-理18)已知函数f(x)=(x2+)(x+a)(aR)(1)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线,求a的范围;(2)若(-1)=0,(I)求函数f(x)的单调区间;(II)证明对任意的x1、x2(-1,0),不等式|f(x1)-f(x2)|m恒成立,求实数m的取值范围; (2)若关于x的方程x2+x+a
11、=f(x)在区间0,2上恰好有两个相异实根,求实数a的取值范围.5、(06杭州二中,16)已知函数,(I)设曲线在点(1,f(1)处的切线为l,若l与圆相切,求a的值;(II)若函数在上是增函数,求a的取值范围6、(06浙东北三校,15)已知,m为常数且m-2,求使成立的的范围。答案三角函数部分6、解2分()5分7分()10分12分14分7、(1), (3分)由得 又 (6分)(2)由,得 (10分)又=所以,=。 (14分)8、解: 又 由题意关于直线x=3对称 即: 9、解(1)2分10、11、概率部分6、解()6分()10分 令14分7、解:, , 。随机变量的概率分布为01234P(1
12、0分)。(14分)8、解:(1)一天中取到两种颜色金鱼的情形有:两红一黑,其概率为两黑一红,其概率为。一天中取到两种颜色金鱼的概率P1=. 另解:P1=.(2)一个星期的五天中至少3天取得两种颜色金鱼的概率P2。 (3)在一个星期的五天中取得两种颜色金鱼的天数B(5,0.8) E=50.8=4;D=50.8(1-0.8)=0.8. 9、解:()至少有3次成功包括3次、4次和5次成功,即: 4 ()依题意有: 123456 410、(1)当这名学生首次遇到红灯前,已经过了两个交通岗的,则必须是这个学生通过第一个交通岗和第二个交通岗都遇到绿灯,且通过第三次交通岗时是红灯,遇到绿灯的概率是1-1/3=2/3,且它们彼此之间互相独立,所以所求的概率是P=答(2)途中遇到红灯数满足B(6,1/3)期望E=6*1/3=2方差D=6*1/3*2/3=4/311、(12分)解:(1)体育教师不坐后排记为事件A,则。-4分(2)每位考生测试合格的概率,测试不合格的概率为则,即,-8分(3) -12分数