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1、不问收获，但问耕耘，把最好的资料送给最好的自己！质数的起源姓名：XXX时间：20XX年X月X日质数探祕 前言 在小学阶段，探讨最大公因子和最小公倍数的单元时，对于质数觉得很难判断，而且很容易找错，所以想知道以前的人是用什么方法找出来的，而且希望藉此可以让质数这个单元变得有趣一点，让学生学到质数的有趣及奥妙。首先，会先介绍质数的起源，看质数是由谁发现，以前的数学家对它有什么评价，希望藉此让学生知道质数的重要性。再来藉由介绍埃拉托散尼，让学生知道埃拉托散尼晚期因为无法忍受不能读书的痛苦，竟绝食而死，希望藉此多鼓励学生要把握能够读书的时候，再来介绍埃拉托散尼发明寻找质数的方法-埃拉托散尼筛，介绍完毕
2、也让小朋友学学他的作法去找找质数，并找找看有什么有趣的性质。接着将介绍哥德巴赫的猜想-每一个偶数是两个质数之和（要依学生程度而决定是否是用此学习单），在介绍中国数学家陈景润于1966年证明的陈氏定理-任何非常大的偶数都是一个质数与一个整数之和，而那个整数是两个质数的乘积，可表示为 1 + 2 的形式，然后让孩子写出几个符合哥德巴赫猜想的式子，也可以利用此方式带孩子玩宾果游戏。接着介绍质数有趣的现象，第一个：介绍孪生质数和三生质数（要依学生程度而决定是否是用此学习单），也可让学生找找孪生质数和三生质数；第二个：乌兰现象-质数似乎有一个规则的排列，（要依学生程度而决定是否是用此学习单），也让学生动
3、手找找看是否有此规律；第三个：美丽的质数-介绍一些有趣的质数现象，也让学生在生活周遭看有没有发现到什么状况也符合质数的规律。教学探源 单元逻辑：在此单元之前，需要熟练基本的乘法，多位数乘以一位数且多位数除以一位数等，希望藉由此单元认识质数，可以顺利判别质数，进而在以后的正整数的质因数分解会比较容易理解，甚至运用至约分做最简分数的计算。 历史：中国古代数学家把质数叫做“数根”，意思是数的根本，希望学生知道质数才是最基本的数，因为任何整数要不就是质数，要不然就是几个质数的积。而且也从欧几里得着的几何原本中有关质数命题，希望透过此命题能让学生知道有无限多个质数。再由记载于尼科马霍斯算术入门中，埃拉托
4、散尼将一定范围的数字写在羊皮上，然后将 2、3、5、1l等的倍数挖掉，就好像一个上面有许多小孔的筛子，因此被称为“埃拉托散尼筛法”，这是世界上最古老的一种求质数的方法，它的原理很简单，运用起来也很方便。哥德巴赫的猜想，藉由猜想的过程也可以训练学生反向思考，去分解。藉由欧几里得提出：存在无穷多个质数 p，而且 p + 2 也是质数，数学家把相差为2的两个质数叫做“孪生质数”，让学生多了解质数的有趣性，质数并不是一点乐趣都没有，藉此让学生去思考最多会有几生质数呢？也由乌兰教授的发现让学生用别种不同的方式去观察质数的规律。 学生认知 N-1-03 能理解乘法的意义，解决生活中简单整数倍的问题。在数学
5、筛子此学习单中，需要利用整数倍的方式去把质数筛出来，所以在此学生要有整数倍的概念，且可以使顺利的使用。 N-1-06 能理解九九乘法。在数学筛子、歌德巴赫的猜想和乌兰现象的学习单中，要利用九九乘法进行计算检验之，在此学生会具备此能力。 N-2-02 能熟练整数加、减、乘、除的直式计算。在歌德巴赫的猜想和乌兰现象的学习单中会利用加和乘去制造歌德巴赫的式子，且在进行游戏时，也需要利用此能力进行游戏并检验。 N-3-01 能认识质数、合数，并做质因数分解。这几张学习单都是在介绍质数，希望学生能透过此活动对质数有更进一步的理解和认识，也希望学生能够对数学产生兴趣等。 学习单之设计 第一张学习单“质数的
6、起源”：这是适用于任何程度的学生，此学习单是藉由看质数是由谁发现，以前的数学家对它有什么评价，希望藉此让学生知道质数的重要性，并对它有更进一步的认识，此学习单预计一节课就可以完成了，且此学习单可作为引起动机。 第二张学习单“数学筛子”：这是适用于任何程度的学生，此学习单是藉由介绍埃拉托散尼发明寻找质数的方法-埃拉托散尼筛，让小朋友学学此的作法去找找质数，并找找看有什么有趣的性质，此学习单预计两节课就可以完成了，且建议此学习单可作为教完找质数的方法后再用可以让孩子去比较和现在找质数的方法有何不同，也可当作回家作业。 第三张学习单“歌德巴赫的猜想”：这是适用于有一定程度的学生，老师要看全班的程度下
7、去实施，或者可用于较资优的学生身上，此学习单是藉由介绍哥德巴赫的猜想-每一个偶数是两个质数之和，再介绍中国数学家陈景润的陈氏定理-任何非常大的偶数都是一个质数与一个整数之和，而那个整数是两个质数的乘积，可表示为 1 + 2 的形式， 在此工作单若老师觉得太难可以只介绍歌德巴赫的猜想，先不要介绍陈景润的陈氏定理以免制造学生的混淆，但若学生程度可以可以适度的加入，此学习单预计二至三节课就可以完成了，且建议此学习单可作为教完质数整个单元后的方法后再用，也可当作回家作业。 第四张学习单“孪生质数”：这是适用于有一定程度的学生，老师要看全班的程度下去实施，或者可用于较资优的学生身上，此学习单是藉由介绍孪
8、生质数和三生质数，若学生对于孪生质数找不太出来，老师就要适时的将三生质数抽离，若学生程度不错，可让学生找三生质数的话，可以先告知学生找1150的三生质数，此学习单预计一节课就可以完成了，且建议此学习单可作回家作业或教完质数后再来利用。 第五张学习单“乌兰现象”：这是适用于有一定程度的学生，老师要看全班的程度下去实施，或者可用于较资优的学生身上，此学习单是藉由介绍质数似乎有一个规则的排列，要学生仔细观察在同一条在线有时候不一定是质数，此学习单预计一节课就可以完成了，且建议此工作单可作回家作业或教完质数后再来利用。 第六张学习单“美丽的质数”：这是适用于任何程度的学生，此学习单是藉由介绍一些有趣的
9、质数现象，也让学生在生活周遭看有没有发现到什么状况也符合质数的规律，并且可以让学生说说看并发表为什么，让大家一起分享质数的趣味性，此学习单预计一节课就可以完成了，且建议此学习单可作回家作业或是教完质数后再利用。质数的起源 什么是质数 质数，就是一个整数除了本身和1以外，没有任何其他因子。例如2，3，5，7是质数，而 4，6，8，9则不是，称为合数。 以前的人们总把整数当作是最基本的数，其他的都是由整数衍生出来的。但是专门研究整数的人却不这样认为，他们认为质数才是最基本的数，因为任何整数要不就是质数，要不然就是几个质数的积。中国古代数学家把质数叫做“数根”，意思是数的根本。 高斯曾经在算术探究
10、这本书里提过这样一句话：“区分质数和合数，并且将合数分解成质因数，是算术中最重要，又最有意义的问题。”从这句话，高斯很清楚的指出质数的重要。 所以人们相信在远古时期，就经已发现质数。不过最先用文字纪录质数性质的人，就是古希腊时代的伟大数学家欧几里得。 欧几里得的生平 欧几里得，约生于公元前330年，约死于公元前275年。他的著作几何原本，被公认为数学史上的一本伟大的著作。几何原本全书共分十三卷，一共包含465个命题，当中的第九卷的命题20和质数有关，它是这样写的：“预先任意给定几个质数，则有比它们更多的质数。” 小朋友你认为他说的这句话是什么意思呢? 那你觉得是对的还是错的呢? 说说看你的想法
11、数学筛子 如何找质数 埃拉托散尼出生于地中海南岸，卒于亚历山大。早年在雅典学习，大约四十岁时，接受埃及的托勒密三世的邀请，来到亚历山大当他儿子的家庭教师，曾担任亚历山大附设于博物馆的馆长。晚年因患眼疾，以致双目失明，他无法忍受不能读书的痛苦，竟绝食而死。他当时是一位杰出的数学家、天文学家、地理学家、历史学家、哲学家、诗人和运动员。他是阿基米德的挚友，曾受到阿基米德的高度评价。 埃拉托散尼有一项脍炙人口的发明是寻找质数的方法，即是埃拉托散尼筛，记载于尼科马霍斯算术入门第十三章中，他将一定范围的数字写在羊皮上，然后将 2、3、5、1l等的倍数挖掉，就好像一个上面有许多小孔的筛子，因此被称为“埃拉托
12、散尼筛法”。 1.我们把150的数，按照顺序列成一张50以内的表。（如下表） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 2.首先把1划掉，因为1既不是质数，也不是合数。3.接下来一个数是2，它是最小的质数，应予保留。但2的倍数一定不是质数，应该全部划掉；也就是从2起，每隔1个数就划掉1个数。4.在剩下的数中，3是第一个未被划掉的数，它是个质数，应予保留。但3
13、的倍数一定不是质数，应该全部划掉；也就是从3起，每隔2个数就划掉1个数。5.在剩下的数中，4已被划掉了，其余的数，5成为第一个未被划掉的数，它是质数，也应予以保留。但5的倍数一定不是质数，应该全部划掉；也就是从5起，每隔4个数就划掉1个数。6.仿照步骤15，继续划下去，数表上最后剩下的就是150之间的质数了。(剩下的紫色部分是质数)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 4
14、8 49 50 这种方法是世界上最古老的一种求质数的方法，它的原理很简单，运用起来也很方便。现在，凭着经过改进后的埃拉托散尼筛法，数学家们已把10亿以内的质数全都筛出来了。现在就让小朋友尝试这种筛法的运作：下面这个表是由50100组成，也就是100以下的数，把这些数写成10行来处理：51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 小朋友你觉得这
15、个方法如何，跟你现在找质数用的方法有什么差别吗?觉得这个方法好吗?质数的有趣性质： 小朋友你有发现了什么吗?有什么规律吗?想一想看 对于这堂课，你觉得有什么收获呢?觉得有趣吗?把你觉得的想法快点写下来吧! 哥德巴赫的猜想 哥德巴赫生平 1690年生于普鲁士柯尼斯堡。早年就读柯尼斯堡大学，初学法律学，后学医学和数学。哥德巴赫以提出“哥德巴赫猜想”而盛名，猜想至今仍未有完满的解答。 猜想 51318，31720，5+1722，看着这些等式，哥德巴赫忽然发现：等式左边都是两个质数的和，右边都是偶数。他猜想：任意两个质数的和是偶数，这当然是对的，但可惜这只是一个平凡的命题。 般的人也许就到此为止了，但哥德巴赫他特别善于联想，他换个角度看问题。运用逆向思考，把等式逆过来写：63+3，8=3+5，1037，12=5+7，143+11，163+13，185+13，他又发现，这些偶数，每一个数都能“分拆”成两个质数之和。在一般情况下也对吗？他又动手继续试验：24519，26323，28523，30723，32329，一直到100，都是对的，而且有的数还不止一种分拆形式，如：263+23=71913+13， 343+31=5+2911+2317+17，100=397=1189
