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1、北京市昌平区2014届高三4月第二次统练数 学 试 卷（文 科）20144第卷（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1）在复平面内，复数对应的点位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（2）已知等差数列中，则的前10项和为（ ）（A） （B） （C） （D）（3）在中，若，则的大小为（ ）（A） （B） （C） （D） （4）已知命题使得；命题则下列命题为真命题的是（ ）主视图左视图俯视图（A） （B） （C） （D）（5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）（A）（B）（
2、C） （D）（6）下列函数中，对于任意的，满足条件的函数是（ ）（A） （B） （C） （D）（7）假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天的回报比前一天多回报10元；方案三：第一天回报04元，以后每天的回报是前一天的两倍若投资的时间为天，为使投资的回报最多，你会选择哪种方案投资？（ ）（A）方案一 （B）方案二 （C）方案三 （D）都可以（8）已知，若恒成立，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）第二卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）若直线与
3、直线平行，则_ （10）已知实数满足则的最小值为_ 是（11）已知双曲线的焦距为，一条渐近线的斜率为，则此双曲线的标准方程为_，焦点到渐近线的距离为_ （12）执行右边的程序框图，若输入的N是4，则输出p的值是_ （13）已知矩形中，在矩形内随机取一点,则的概率为_ （14）在边长为2的菱形中，若为的中点，则的值为_;若点为边上的动点，点是边上的动点，且， ，则的最大值为_ 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（15）（本小题满分13分）已知函数, （）求的最小正周期及值域；（）求单调递增区间（16）（本小题满分13分）某学校为调查高一新生上学路程所需要
4、的时间（单位：分钟），从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示 频率/组距时间（分钟）（）根据图中数据求的值（）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3，4，5组各抽取多少名新生？（）在（）的条件下，该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率（17）（本小题满分14分）已知正四棱柱中，是的中点 （I）求证：平面；（II）求证：；（III）在线段上是否存在点，当时，平面平面？若存在，求出的值并证明；若不存在，请说明理由（1
5、8）（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，公差，且（）求数列的通项公式； （）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前n项和（19）（本小题满分13分）已知函数，（）求函数的单调区间；（）如果对于任意的，都有，求的取值范围（20）（本小题满分14分）已知椭圆的焦点为，点是椭圆上的一点，与轴的交点恰为的中点， （）求椭圆的方程；（）若点为椭圆的右顶点，过焦点的直线与椭圆交于不同的两点,求面积的取值范围北京市昌平区2014届高三4月第二次统练（二模) 数学试卷（文科）参考答案及评分标准 20144一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求
6、的一项题 号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答 案ACCB A C BD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9） （10） （11）； （12） （13）； （14） ；（注：第一空2分，第二空3分）三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（15）（本小题满分13分）解：（）因为 1分 3分 ， 4分所以 6分因为，所以 7分所以所以的值域为 8分 （）因为 ， 10分 所以 11分 所以 12分 所以函数的单调递增区间为 13分（16）（本小题满分13分）解：（）因为, 1分 所以 2分（）依题意可知，第3组的人数为，第4
7、组的人数为，第5组的人数为 所以3、4、5组人数共有60 3分 所以利用分层抽样的方法在60名学生中抽取6名新生,分层抽样的抽样比为 4分 所以在第3组抽取的人数为人 ， 在第4组抽取的人数为人，在第5组抽取的人数为人， 7分（）记第3组的3名新生为,第4组的2名新生为,第5组的1名新生为则从6名新生中抽取2名新生，共有:,共有15种 9分其中第4组的2名新生至少有一名新生被抽中的有:共有9种, 11分则第4组至少有一名新生被抽中的概率为 13分（17）（本小题满分14分）解：（）在正四棱柱中,连结交于，连结 因为为正方形，所以为中点 1分在中，因为为中点，所以 2分因为平面，平面， 4分所以
8、平面 5分（）因为为正方形，所以 6分因为平面，所以 7分因为, 8分所以平面 9分因为，所以 10分（）当，即点为线段的中点时，平面平面11分 因为且，所以四边形是平行四边形 所以 12分取的中点，连结因为为中点，所以且，所以四边形是平行四边形 所以 13分同理所以因为，所以平面平面 14分（18）（本小题满分13分）解：（）因为公差，且， 所以 2分 所以 4分 所以等差数列的通项公式为 5分（）因为数列是首项为1，公比为的等比数列， 所以 6分 所以 7分（1）当时， 8分 所以 9分（2）当时，因为 9分 10分 -得 11分 12分 13分（19）（本小题满分13分）解：（）因为， 1分因为，所以 2分所以 令，解得 3分 随着的变化，和的变化情况如下：00 即在和上单调递减，在上单调递增 6分（）因为对于任意的，都有，即，所以
