《江苏省南京市江宁区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市江宁区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江宁区2020-2021上学期高二年级期末考试试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.抛物线的焦点坐标是 （ ）A B C D2已知，则（ ）ABCD3. 直线与圆的位置关系是（ ）A直线过圆心B相切C相离D相交4.函数的图象大致为( ) 5.设，则“”是“”的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件6.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十二斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十六，要将第八数来言”题意是：把992斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从
2、大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多16斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ）A. 174斤B. 184斤C. 180斤D. 181斤7.已知，则的最小值是（ ）ABCD8.已知函数的定义域为，且，若方程有两个不同的实根，则的取值范围为( ) 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上9先将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,再将其向左平移得到函数 的图象,则函数的对称轴方程可能是( )ABCD10.等腰直角三角形直角边长
3、为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可能为( ) 11.在递增的等比数列中，已知公比为，是其前项和，若，则下列说法正确的是（ ）AB数列是等比数列CD数列是公差为2的等差数列12.设椭圆的左右焦点为，是上的动点，则下列结论正确的是离心率 的最小值为0面积的最大值为 以线段为直径的圆与直线相切三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上13.一元二次不等式的解集为_.14.已知函数，则该函数的对称轴方程为_.15记n项正项数列为，其前n项积为，定义为“相对积叠加和”，如果有2020项的正项数列的“相对积叠加和”为2020，则有2021
4、项的数列的“相对积叠加和”为 .16. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且,则该三棱锥的体积为 ，球的表面积为 .四、解答题：本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分）已知集合_ 若“”是“”的必要不充分条件，给出如下三个条件：x|a1xax|axa+2x|axa+3 请从中任选一个补充到横线上。若问题中的a存在，求出a的取值范围；18.（本小题满分12分）已知向量m=(3sinx4,1)，n=(cosx4,cos2x4)，记（1）若f(x)=1，求cos(x+3)的值；（2）在锐角ABC,中 角A,B,C的对边
5、分别是a,b,c,且满足(2ac)cosB=bcosC，求f(2A)的取值范围19.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BB1的中点（1）求证：BC1/平面AD1E；（2）求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值20.（本小题满分12分）新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品.此药品的年固定成本为180万元，每生产千件需另投入成本为.当年产量不足40千件时，（万元）.当年产量不小于40千件时，（万元）.每千件商品售价为30万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）该公司决定将
6、此药品所获利润的用来捐赠防疫物资.当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？21.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和，且，（1）求（2）设设的前项和为，若恒成立，求的取值范围；22.（本小题满分12分）已知为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，为椭圆的上顶点，以为圆心且过的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线交椭圆于两点.（）若直线的斜率等于，求面积的最大值；（）若，点在上，.证明：存在定点，使得为定值.江宁区20202021上学期高二年级期末考试试卷答案一、 单项选择题：1.D 2.D 3.B 4. A 5.A 6.C 7.D 8.A
7、二、多项选择题：9.AB 10.AB 11.ABC 12.BD三、填空题：13. 14. 15.4041 16. 10,四、解答题：17.（本小题满分10分）解：若填.3分B=x|a1xa，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，则集合且.6分则a11a32a3,即a的取值范围为2,3。.10分若填.3分B=x|axa+2，若“xA”是“xB”的必要条件，则集合且.6分则a1a+23a=1, .8分此时A=B，故“xA”是“xB”的充要条件，不满足题意，故无解.10分若填.3分B=x|axa+3，若“xA”是“xB”的必要条件，.6分则a1a+33，方程组无解即不存在a满足“xA”是“xB”的必
8、要不充分条件.10分18. （本小题满分12分）解：(1)记f(x)=mn=3sinx4cosx4+cos2x4=32sinx2+12cosx2+12=sin(x2+6)+12，由f(x)=1，得sin(x2+6)=12，.2分cos(x+3)=12sin2(x2+6)=12；.4分(2)(2ac)cosB=bcosC，由正弦定理得：(2sinAsinC)cosB=sinBcosC，2sinAcosBsinCcosB=sinBcosC，.5分又sin(B+C)=sinA，2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA，sinA0，cosB=12，又B为锐角，
9、B=3，.8分则A+C=23，A=23C，0A2，0C2，6A2，3A+623，.10分32sin(A+6)1，f(2A)=sin(A+6)+12f(2A)的取值范围是(3+12,32.12分19.（本小题满分12分）解：(1)由正方体的性质可知，AB/C1D1中，且AB=C1D1，四边形ABC1D1是平行四边形，BC1/AD1，又BC1平面AD1E，AD1平面AD1E，BC1/平面AD1E.4分(2)以A为原点，AD、AB、AA1分别为x、y和z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 设正方体的棱长为a，则A(0,0，0)，A1(0,0，a)，D1(a,0，a)，E(0,a，12a)， AA1=(
10、0,0,a)，AD1=(a,0,a)，AE=(0,a,12a)，.8分 设平面AD1E的法向量为m=(x,y,z)，则mAD1=0mAE=0，即a(x+z)=0a(y+12z)=0， 令z=2，则x=2，y=1，m=(2,1,2)，.10分 设直线AA1与平面AD1E所成角为，则sin=|cos|=mAA1|m|AA1|=2aa3=23，故直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值为23.12分20.（本小题满分12分）解：（1）由题可得：.5分（2）当时，当时，取最大值，（万元）当时，令，因为时，在上单调递增；，综合当此时可以捐赠（万元）.11分答：当年生产40千件时利润最大，此时可捐赠18万元物资款。.12分21.（本小题满分12分）解：()设等差数列an的公差为d，由a3+a9=14，可得a6=7，又a5=6，所以d=a6a5=1，又由a5=a1+4d=6，得a1=2，所以an=a1+(n1)d=n+1，.4分所以Sn=n(a1+an)2=n(n+3)2；.
