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1、第一章 三角形的初步知识1.1 认识三角形（1）【教学目标】一、知识和技能1. 结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本要素.2. 理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们来解决问题.【教学过程】一、创设情景，引出课题.展示一组图形，如：铁塔、桥梁、房顶三角架等.问：从图中你能找出比较熟悉的几何图形吗？（学生可能会回答：线、角、三角形、四边形等，教师根据学生的回答继续提出问题.）二、学习概念，探求规律1、讲一讲：根据学生自己所画的三角形，让他们先讲一讲什么叫三角形，然后教师予以规范，板书概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形强调“不在同一条直线上”“首尾顺次相
2、接”的重要性. 相关概念：三角形的边：组成三角形的三条线段.三角形的内角：每两条边所组成的角（简称三角形的角）.记法：三角形的符号为“”.如图，三角形ABC记作ABC.边：AB、AC、BC.角：A、B、C. 3、三角形内角的和的规律板书定理：三角形三个内角的和等于180.几何语言：如：如图，在ABC中，A+B+C=180.4、提出问题：在小学里已学过三角形的一些初步知识，你知道有哪些三角形？学生可能会回答：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等.教师根据学生的回答归纳并展示教科书第4页三角形按角分类图.三、动手实践，合作探究.几何语言：把ABC的三个顶点A、B、C的对边B
3、C、AC、AB分别记为a. b.c，就有a+bc,a+cb, b+ca. 四、理清思路，体验转化.1、问题：长度为6cm, 4cm, 3cm三条线段能否组成三角形？因为643 ，436 ，634所以可以组成三角形. 2、例1 判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由.（1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm.（2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.1.1 认识三角形（2）教学目标 1.理解三角形的中线、角平分线、高线的概念.2.会画三角形的中线、角平分线、高线. 3.能通过画图发现三角形的中线、角平分线、高线的特殊位置关系.课堂研讨一、复
4、习引入（1）什么叫三角形呢?一个三角形有 个顶点， 条边， 个内角， 个外角，和三ABCD角形一个内角相邻的外角有 个，它们是 角，若一个顶点只取一个外角，那么只有 个外角.（2）三角形按角分类可分为哪几类？（3）三角形按边来分可分为哪几类？二、探索新知1、三角形的中线： 如图：取ABC的边BC的中点D，连结AD.线段AD就ABC的中线. 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段叫三角形的中线.一个三角形有3条中线.试一试，在上图中画一画.这些中线有什么特殊的位置关系吗？ 试一试：画出下列各图的中线. 2、三角形的角平分线：如图：画ABC的角BAC 的角平分线AD. 线段AD就ABC的角平
5、分线. 你能用一句话描述三角形的角平分线的定义吗？在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段就叫三角形的角平分线. 一个三角形有3条角平分线.试一试，在上图中画一画. 这些角平分线有什么特殊的位置关系吗？ 试一试：画出下列各图的角平分线. 3、三角形的高线：如图：从ABC的一个顶点向它的对边画垂线AD.线段AD就ABC的高线. 你能用一句话描述三角形的高线的定义吗？从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高线.一个三角形有3条高线.试一试，在上图中画一画. 这些高线有什么特殊的位置关系吗？ 试一试：画出下列各图的高线. 4、你
6、发现了什么样的特殊位置关系？（交于一点）三、新知应用例2 如图，在ABC中，AD是ABC的高线，AE是ABC的角平分线.已知B=60，C=40.求DAE的大小.四、课堂小结1、三角形有几条角平分线？有几条中线？有几条高线？2、通过画图你发现了什么？3、直角三角形和钝角三角形的中线和高线及角平分线有何特殊的位置关系？1.2 定义与命题教学目标：知识目标：了解定义的含义了解命题的含义能力目标：了解命题的结构，会把命题写成“如果那么”的形式 教学过程：1.定义概念的教学引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义2.完成做一做请说出下列名词的定义： (1)无
7、理数；(2)直角三角形；(3)角平分线；(4)频率；(5)压强3.命题概念的教学1、练习：判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？(1)对顶角相等； (2)画一个角等于已知角； (3)两直线平行，同位角相等； (4)，两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若，求的值； (7)若，则 (8)2008年奥运会在北京举行。在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题2、命题的结构的教学我们在数学上学习的命题可看作由题设(或条件)和结论两部分组成题设是已知事
8、项，结论是由已知事项推出的事项这样的命题可以写成“如果那么”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论如“两直线平行，同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”三、师生互动 运用新知例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果那么”的形式：(1)等底等高的两个三角形面积相等。 (2)三角形的内角和等于180。(3)对顶角相等。 (4)同位角相等，两直线平行。五、总结回顾，反思内化学生自由发言，这节课学了什么？教师做补充三个内容： 1.3 证明（1）【教学目标】1了解证明的含义。2体验、理解证明的必要性。【教学过程】一、新课引入教师借助多媒体设备向学生演示
9、课内节前图：比较线段AB和线段CD的长度。通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性二、新课教学1、 合作学习2）当n=0,1,2,3,4时，代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11，它们都是质数，那么，命题“对于自然数n，代数式n2-3n+7的值都是质数”是真命题吗？给出证明的含义：要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知条件的定义、基本事实、定理（包括推理），一步一步推得结论成立。这样的推理过程叫做证明。 为了帮助同学们深入理解证明的含义，下面给出实例.2、例题教学例1、已知：如图，DEBC，1=E.求证：BE平分ABC.DE 12CB
10、例2、已知：ABCD，EP，FP分别平分BEF，DFE.求证：PEF+PFE=90.EBAPCFD通过例题的证明过程，让学生知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑.1.3 证明（2）【教学过程】一、复习引入，探究新知（二）探究新知问题：三角形内角和定理是什么？出示命题：证明命题“三角形三内角和等于180”是真命题可在BC边上任意取一点P，作PDAB，交AC于点D；作PEAC，交AB于点EBCAPDE证明：PDAB（已知） DPC=B CDP=A (两直线平行，同位角相等)又 PEAC EPB=C (两直线平行，同位角相等) EPB+EPD+DPC=C+A+B=180 (等量代换)设问
11、：三角形内角和外角之间有什么关系？二、运用新知，体验成如图，比较1与2+3的大小，并证明你的判断.三、根据例题3，结合学生的回答引导学生归纳出证明一个命题的一般格式： 按题意画出图形； 分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； 在“证明”中写出推理过程注意：证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以卸载每一步的括号内.四、拓展提高，综合运用例4已知，如图，B+D=BCD.求证：ABDE.CBA FDC （一）启发诱导，形成思路 要证明ABDE，只需证明什么？（B+BFE=180或B=CFD）1.4 全等三角形教学目标2. 掌握全等三角形一般证
12、法和它们的性质.3. 能应用全等三角形的性质进行简单的推理和解决实际问题.教学过程二、学习概念，探讨性质.BCA1.板书概念1：能够重合的图形称为全等图形.CBA2.说一说：你能举出生活中的一些全等图形的例子吗？（让学生有充分的时间讨论、举例，教师给予适当的评价.）5.板书概念2：能够重合的两个三角形叫做全等三角形.相关的概念：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点；互相重合的边叫做全等三角形的对应边；互相重合的角叫做全等三角形的对应角.记作：全等的符号为“”.例如：如图，ABC与ABC全等，记作ABCABC，对应顶点为：点A与点A，点B与点B，点C与点C；对应边为：AB与AB，AC与AC，BC与BC；对应角为：A与A，B与B，C与C.注意：记全等三角形时，应将对应顶点的字母写在对应的位置上. 8.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.几何语言：如上图：ABCABCAB=AB，AC=AC，BC=BC，A=A，B=B，C=C三、理清思路，体验应用.例：如图，AD平分BAC，AB=AC.ABD与ACD全等吗？BD与CD相等吗？B与C呢？请说明理由. 分析：现在我们若想判断两个三角形全等 需要用什么样的方法？（是否重合） 你怎么判断两个三角形重合？
