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1、二次函数分类（2）1、 课前测1. 已知函数：y=2x-1；y=-2x2-1；y=3x3-2x2；y=2x2-x-1；y=ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（） A1 B2 C3 D42. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（） Aabc0 Ba+b+c=0 C4a-2b+c0 Db2-4ac0 （第2题） （第4题） 3. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx+2b与y=-ax+b的图象可能是（）A B C D4. 已知某二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，下列结论中正确的有（）abc0；a-b+c0；a=-；8a+c05. 已知点
2、A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y=ax2-2ax+c（a0）上两点，若x1x2且x1+x2=2-a则（）Ay1y2 By1=y2 Cy1y2 Dy1与y2大小不能确定6. 在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到抛物线y=x2+4x+5，则原抛物线的解析式是 .7. 若抛物线y=2x2-mx+n向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到抛物线y=2x2-4x+1，则m= ，n= .8. 已知点P1（-2，y1），P2（2，y2）在二次函数y=（x+1）2-2的图象上，则y1 y2（填“”，“”或“=”）9. 若抛物线y=（x-m）2+
3、（m+1）的顶点在第二象限，则m的取值范围为 .10. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+a2x+c与y轴交于点（0，2）（1）求c的值；（2）当a=2时，求抛物线顶点的坐标；（3）已知点A（-2，0），B（1，0），若抛物线y=ax2+a2x+c与线段AB有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围2、 典型例题类型一、二次函数的性质1. 已知二次函数y=-x2+2mx+1，当x4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 .2. 已知：在平面直角坐标系中，直线L经过点A（0，-1），且直线L与抛物线y=x2-x只有一个公 共点，试求出这个公共点的坐标 .3. 如图，在平面直角坐
4、标系中，正比例函数y=kx的图象与二次函数y=-x2-x+4的图象交于P点（P在第二象限），经过P点与x轴垂直的直线l与一次函数y=x+4的图象交于Q点，当PQ=时，则k的值为 .4. 已知函数y=kx2+（2k+1）x+1（k为实数） （1）对于任意实数k，函数图象一定经过点（-2，-1）和点 ； （2）对于任意正实数k，当xm时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值 为 类型二、二次函数的最值5. 若实数x，y满足x+y2=3，设s=x2+8y2，则s的取值范围是 .6. 若二次函数y=ax2+8x+（a-3）的图象最高点的纵坐标为3，则a的值是 .7. 当-2x1时，二次函数y
5、=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为 .8. 如图，直线y=x-2与x，y轴分别交于点A，C抛物线y=-x2+x-2的图象经过点A，C 和 点B（1，0）在直线AC上方的抛物线上有一动点D，当点D与直线AC的距离DE最大 时，点D的坐标为 ，最大距离为 。 类型三、二次函数的应用9. 已知抛物线y=-x2+bx+4经过点（k+3，-k2+1），（-k-1，-k2+1），则该抛物线的解析式 .10. 某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于 80元/件，试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足下表中的函数关系X（元/件）3
6、540455055Y（件）550500450400350（1） 试求y与x之间的函数表达式（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为S（元），求S与x之间的函数表达式（毛利润=销售总价-成本总价）11. 已知二次函数y=ax2+bx-3a经过点A（-1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧抛物线上找一点P，使得P、D、C构成以PC为底边的等腰三角形，求出点P的坐标及此时四边形PBCD的面积3、 课堂练习1. 抛物线y=5（x-2）2-3的顶点坐标是（） A（2，-3）B（2，3）
7、C（-2，3）D（-2，-3）2. 已知抛物线y=-x2+mx+2m，当x1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知二次函数y=ax2+2ax+2a+5（其中x是自变量）图象上有两点（-2，y1），（1，y2），满足y1y2当-2x1时，y的最小值为-5，则a的值为（） A-5 B-10 C-2 D54. 关于x的分式方程=1的解为非负数，则二次函数y=a2-12a+39的最小值是（）A4 B3 C-4 D-35. 将二次函数解析式y=2x2-8x+5配方成y=a（x-h）2+k的形式为 .6. 已知抛物线y=4x2-mx+2，当x
8、-2时，y随x的增大而增大；当x-2时，y随x的增大而减小则当x=3时，y= .7. 已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时，y有最小值-1，且抛物线与x轴两交点间的距离为2，则 此二次函数的解析式为 .8. 已知，抛物线y=ax2+bx+c，过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3），M为顶点（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使得PA+PC的值最小，并求出P的坐标；（3）若直线l经过点C、M两点，且与x轴交于点E，判断AEC的面积与BCM的面积是否相等？请说明理由 4、 课后作业1. 将抛物线y=-9x2平移，得到抛物线y=-9（x-2）2+3，下列平移方
9、式中，正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移 3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移 3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移 3个单位2. 下列关于二次函数的说法错误的是（） A二次函数y=（x+2）2-2的顶点坐标是（-2，-2）B抛物线y=-x2+2x+1，当x0时y随x的增大而增大C函数y=2x2+4x-3的图象的最低点坐标为（-1，-5）D点A（3，0）不在抛物线y=x2-2x-3的图象上3. 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）Aa0 BAx2+bx+c=0的解是x1=-2，x2=3Cx1时，y随x的增大
10、而减小 Dx-2时，y随x的增大而增大 4. 已知二次函数y=x2-4x+2若-1x1时，则y的取值范围（）Ay7 By-1 C-1y7 D-2y75. 二次函数y=x2+px+q，当0x1时，此函数最大值与最小值的差（）A与p、q的值都有关B与p无关，但与q有关C与p、q的值都无关D与p有关，但与q无关6. 已知直角三角形的两条直角边的和等于12，则该直角三角形面积的最大值是 .7. 顶点为（-6，0），开口向下，形状与函数y=x2的图象相同的抛物线的表达式是 .8. 抛物线y=-（x+3）（x-1）的对称轴是 .9. 已知二次函数y=-x2+2mx+1，当x1时，函数值y随x的增大而减小，
11、则m的取值范围是 .10. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n-4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x=1关于x的方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根（1）求抛物线的解析式；（2）若n-5，试比较y1与y2的大小；（3）若B，C两点在直线x=1的两侧，且y1y2，求n的取值范围答案1、 课前测1. B2. A3. D4. B5. A6. y=x2-2x7. 16，298. 9. -1m010. c的值为2；抛物线顶点的坐标为（-1，0）；a的取值范围为2a1+2、 典型例题1. m42. 公共点坐标为（1，0），（-1，2）或（0，0）3. 或4. （
12、0，1）；05. s96. -27. 2或-8. （2，1），9. y=x2-x+4或y=x2+x+410. y=-10x+900（30x80）；S=-10x2+1200x-27000（30x80）11. 抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；S四边形PBCD=2（4-3）+23=43、 课堂练习1. A2. A3. C4. A5. y=2（x-2）2-36. y=867. y=x2-4x+38. （1）y=x2-2x-3；（2）（1，-2）；（3）相等四、课后作业1. D2. D3. C4. C5. D6. 187. y=（x +6）28. x=-19. m110. （1）抛物线的解析式为y=-x2+x； （2）y1y2； （3）0n9 / 9
