《人教版九年级数学上册 第21章《一元二次方程》单元复习练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册 第21章《一元二次方程》单元复习练习题（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元复习综合练习题1已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k40有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围：（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根2某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？3已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+0的两个实数根（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形
2、？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？4如图1，某小区的平面图是一个占地长500米，宽400米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形，如果要使四周的空地所占面积是小区面积的19%，南北空地等宽，东西空地等宽（1）求该小区四周的空地的宽度；（2）如图2，该小区在东、西、南三块空地上做如图所示的矩形绿化带，绿化带与建筑区之间为小区道路，小区道路宽度一致已知东、西两侧绿化带完全相同，其长均为200米，南侧绿化带的长为300米，绿化面积为5500平方米，请算出小区道路的宽度5随着人民生活水平的不断提高，萧山区家庭轿车的拥有量逐年增加据统计，某小区2018年
3、底拥有家庭轿车81辆，2020年底家庭轿车的拥有量达到144辆（1）若该小区2018年底到2020年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2020年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的4.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案6已知实数a、b满足a2+ab+b21，且taba2b2，求t的取值范围7已知k为非负实数，关于x的方程x2（k+1）x+k0和kx2（k+2）x
4、+k0（1）试证：前一个方程必有两个非负实数根；（2）当k取何值时，上述两个方程有一个相同的实数根8已知关于x的分式方程2和一元二次方程mx23mx+m10中，m为常数，方程的根为非负数（1）求m的取值范围；（2）若方程有两个整数根x1、x2，且m为整数，求方程的整数根9某电器商社从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎
5、为了增大B型空气净化器的销量，电器商社决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天电器商社销售B型空气净化器的利润为3200元，请问电器商社应将B型空气净化器的售价定为多少元？10已知实数m、n满足3m2+6m50，3n2+6n50，求的值11已知关于x的方程x2（m2）x0（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等实数根（2）设方程的两实数根为x1，x2，且满足（x1+x2）2|x1|x2|+2，求m的值12某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销购进价格
6、为每件10元若售价为12元/件，则可全部售出若每涨价0.1元销售量就减少2件（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%结果10月份利润达到3388元，求m的值（m10）13已知方程x2+px+q0的两个根是x1，x2，那么x1+x2p，x1x2q，反过来，如果x1+x2p，x1x2q，那么以x1，x2为两根的一元二次方程是x2+px+q0请根据以上结
7、论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2+mx+n0（n0），求出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数（2）已知a、b满足a215a50，b215b50，求的值（3）已知a、b、c均为实数，且a+b+c0，abc16，求正数c的最小值14如图，在矩形ABCD中，AB10cm，AD8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点终点C运动，它们到达终点后停止运动（1）几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；（2）几秒后，DPQ的面积是24cm215已知关于x的一元二次方程mx2（4m+1）x+3m+30的两个不
8、等实数根分别为x1，x2，nx2x12，设点A（1，a），B（b，2）两点在动点P（m，n）所形成的曲线上（1）求P点所在的曲线解析式；（2）求直线AB的解析式；16已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx24kx+k+10的两个实数根（1）是否存在实数k，使（2x1x2）（x12x2）成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（2）求使+2的值为整数的实数k的整数值；（3）若k2，试求的值参考答案1已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k40有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围：（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根【解答】解：（1）依题意得224（2k4）
9、0，解得：k：（2）因为k且k为正整数，所以k1或2，当k1时，方程化为x2+2x20，12，此方程无整数根；当k2时，方程化为x2+2x0 解得x10，x22，所以k2，方程的有整数根为x10，x222某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？【解答】解：（1）设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x16，整理得（1+x）216，则x+1
10、4或x+14，解得x13，x25（舍去）答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑；（2）n轮后，有（1+x）n台电脑被感染，故（1+3）n4n，n3时，4364，n4时，44256答：4轮感染后机房内所有电脑都被感染3已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+0的两个实数根（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，ABAD又AB、AD的长是关于x的方程x2mx+0的两个实数根，（m）24（）（m1）20，m1，当m为1时，四边形ABCD是菱形当m1时，原方程为x2
11、x+0，即（x）20，解得：x1x2，菱形ABCD的边长是（2）把x2代入原方程，得：42m+0，解得：m将m代入原方程，得：x2x+10，方程的另一根AD12，ABCD的周长是2（2+）54如图1，某小区的平面图是一个占地长500米，宽400米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形，如果要使四周的空地所占面积是小区面积的19%，南北空地等宽，东西空地等宽（1）求该小区四周的空地的宽度；（2）如图2，该小区在东、西、南三块空地上做如图所示的矩形绿化带，绿化带与建筑区之间为小区道路，小区道路宽度一致已知东、西两侧绿化带完全相同，其长均为200米，南侧绿化带的长为300米，绿化面积为
12、5500平方米，请算出小区道路的宽度【解答】解：（1）建筑区的面积是500400（119%）162000（平方米）设建筑区的长度为5x米，则宽为4x米根据题意得：5x4x162000，整理得 x28100，解得 x190，x290（不合题意），则东西两侧道宽：（5005x）225（米），南北两侧道宽：（4004x）220（米）答：小区的东西两侧道宽为25米，南北两侧道宽为20米；（2）设小区道路的宽度为z米，则（20z）300+2（25z）2005500，解得z15答：小区道路的宽度是15米5随着人民生活水平的不断提高，萧山区家庭轿车的拥有量逐年增加据统计，某小区2007年底拥有家庭轿车81辆
13、，2009年底家庭轿车的拥有量达到144辆（1）若该小区2007年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2010年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的4.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案【解答】解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，根据题意得：81（1+x）2144，解得：x1，x2（不合题意，舍去），144（1+）192，答：该小区到201
14、0年底家庭轿车将达到192辆；（2）设建造室内车位a个，可建车位总数为w个，则建造室外车位（1253a）个，根据题意得：3a1253a4.5a，解得：awa+1253a2a+125，当整数a取最小值17时，w取最大值，最大值为91，答：该小区最多可建车位总共91个6已知实数a、b满足a2+ab+b21，且taba2b2，求t的取值范围【解答】解：由已知得，（a+b）2ab1，t（a+b）2+3ab，由此可得：ab，a+b（t3），a，b是关于方程x2x+0的两个实根，由2（t+1）0，解得t，故t的取值范围是3t故答案为：3t7已知k为非负实数，关于x的方程x2（k+1）x+k0和kx2（k+2）x+k0（1）试证：前一个方程必有两个非负实数根；（2）当k取何值时，上述两个方程有一个相同的实数根【解答】（1）证明：x2（k+1）x+k0，（k+1）24kk22k+1（k1）2
