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1、2.5分式方程应用2工程问题 工作效率、时间、工程量工作效率=工程量时间【经典例题1之具体问题】为落实“美丽烟台”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米；(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如果需要改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，那么至少安排甲队工作多少天？【解析】(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米,则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，根据题意得：，
2、解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，1.5x=1.540=60.答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米。(2)设安排甲队工作m天,则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5145，解得：m10.答：至少安排甲队工作10天。【经典例题2之具体问题】新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成。已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天。问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任
3、务?【解析】设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意,得：，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意，1.5x=6.再设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，依题意,得：(6+4)y100，解得：y10.答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务。练习1-1为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）mm3月处理污水量（吨/台）220180（1）求m的值；
4、（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过156万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数练习1-2某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变设计的这两种方案，企业完成生
5、产任务的时间相同求乙车间需临时招聘的工人数；若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由练习1-3为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？练习1-4为了响应习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的号召，芜湖市对境内24km长江干流岸线环境进行集中专项整治，全部工程由甲乙两家施工队共同分别从上、下游同时进行，已知乙施工队的平均整治速度是甲施工队的1.5倍
6、，原计划用若干天完成，后来为了提前完工，两家施工队都将施工速度提高20%，结果比原计划提前两天完成全部整治任务，求甲施工队原计划平均每天整治多少m？练习1-5某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？练习1-6某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天(1)求甲、乙两工程队
7、每天能完成绿化的面积分别是多少m2？(2)若先安排甲队工作a天，余下的由乙队来完成，则乙队完成余下的任务需要多少天？（用含a的代数式表示）(3)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？练习1-7某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？练习1-8某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区S米长的道路进行改造，现
8、安排甲、乙两个工程队进行施工（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米（2）若甲工程队每天可以改造a米道路，乙工程队每天可以改造b米道路，（其中ab）现在有两种施工改造方案：方案一：前米的道路由甲工程队改造，后米的道路由乙工程队改造；方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由【经典例题3之单位“1”问题】某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造。该工程若由甲队单独
9、施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍。如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天。(1)这项工程的规定时间是多少天?(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元。为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成。则该工程施工费用是多少?【解析】(1)设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：()15+=1.解得：x=30.经检验x=30是原分式方程的解。答：这项工程的规定时间是30天。(2)该工程由甲、乙队合做完成,所需时间为：1()=18(天)，则该工程施工费用是：18
10、(6500+3500)=180000(元).答：该工程的费用为180000元。练习2-1我市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作8天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成（1）问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资2万元两个工程队在完成这项工程后，共获得工程工资款总额65万元，请问该工程甲、乙两工程队各做了多少天？练习2-2某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目
11、承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？练习2-3某一工程队，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2
12、）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成；试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由练习2-4为维护烟台市的生态环境，政府决定对市区周边水域的水质进行改善。这项工程由甲、乙两个工程队承包，乙工程队单独施工140天后甲工程队加入，甲、乙两个工程队合作40天后，共完成总工程的，且甲工程队每天的施工量是乙工程队的3倍.（1）求甲工程队单独完成这项工程需要多少天；（2）若甲工程队每天需支付的工程款为10000元，乙工程队每天需支付的工程款为3000元，若要求施工工期不超过300天，且支付的总工程款最少，应
13、如何安排甲乙两个工程队？分式方程应用工程问题参考答案工程问题 工作效率、时间、工程量工作效率=工程量时间练习1-1【解析】（1）依题意，得：，解得：m18，经检验，m18是原方程的解，且符合题意m值为18（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（10x）台，依题意得：18x+15（10x）156，解得：x2，x是整数，有3种方案当x0时，y10，月处理污水量为180101800吨，当x1时，y9，月处理污水量为220+18091840吨，当x2时，y8，月处理污水量为2202+18081880吨，答：有3种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为1880吨练习1-2【解析】（1）设
14、甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得：，解得甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产（2）设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：，解得m5经检验，m5是原方程的解，且符合题意乙车间需临时招聘5名工人企业完成生产任务所需的时间为：18（天）选择方案一需增加的费用为90018+150017700（元）选择方案二需增加的费用为51820018000（元）1770018000，选择方案一能更节省开支练习1-3【解析】设原计划每天种x棵树，则实际每天种(1+20%)x棵，依题意得：解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解所以=20故原计划植树2
15、0天.练习1-4【解析】设甲施工队原计划平均每天整治xm，则乙施工队平均每天整治1.5xm，依题意，得：2，解得：x800，经检验，x800是原分式方程的解，且符合题意答：甲施工队原计划平均每天整治800m练习1-5【解析】设原计划每天种x棵树，则实际每天种(1+20%)x棵，依题意得：解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解所以=20故原计划植树20天.练习1-6【解析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是502=100(m2)，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；(2)；(3)设应安排甲队工作a天，
