《人教版九年级数学上册一元二次方程及其解法 专题 讲义无答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册一元二次方程及其解法 专题 讲义无答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程及其解法【要点梳理】要点一、一元二次方程的有关概念1一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程要点诠释：识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.2一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项要点诠释：(1)只有当时，方程才是一元二次方程；(2)在求各项系数时，
2、应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号.3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.4.一元二次方程根的重要结论（1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0.（2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0.（3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为0.要点二、一元二次方程的解法1直接开方法解一元二
3、次方程：(1)直接开方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.(2)直接开平方法的理论依据：平方根的定义.(3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类： 形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解. 若，则；表示为，有两个不等实数根； 若，则x=O；表示为，有两个相等的实数根； 若，则方程无实数根 形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是.要点诠释：用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根.【典型例题】类型一、列一元二次方程【例题1】1.公
4、园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为 .2.某种植基地2018年蔬菜产量为80吨，预计2020年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为 .3有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A x（x1）=45 B x（x+1）=45 Cx（x1）=45 Dx（x+1）=45类型二、关于一元二次方程的判定【例题2】1.判定下列方程是不是一元二次方
5、程:(1)； (2)2.关于x的方程(m2-4)x2-m-2x-1=0是一元二次方程，则m ；【变式】判断下列各式哪些是一元二次方程 ； ； ； ； ； ； 类型三、一元二次方程的一般形式、各项系数的确定【例题3】把下列方程中的各项系数化为整数，二次项系数化为正数，并求出各项的系数：(1)-3x2-4x+2=0； (2)【变式】将下列方程化为一元二次方程一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项： （1）； （2）类型四、一元二次方程的解（根）【例题4】1.若m是方程2x23x1=0的一个根，则6m29m+2016的值为 2.如果关于x的一元二次方程x2+px+q0的两根分别为x12，x2
6、1，那么p，q的值分别是( ) A-3，2 B3，-2 C2，-3 D2，33.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一个根为0，则m=4.已知方程有一个根是-a(a0)，则下列代数式的值恒为常数的是( ) Aab B Ca+b Da-b5.已知m是方程的一个根，求代数式m3-2m-2的值.类型五、用直接开平方法解一元二次方程例4.解方程(1)(x-2)2-16=0； (2) 4（x+3）2=25（x2）2 【变式1】用直接开平方法求下列各方程的根： (1)x2=361； (2)2y2-72=0； (3)5a2-1=0；(4)-8m2+36=0【变式2】解下列方程： (1) (2
7、x+3)2-25=0； (2)（12x）2=x26x+9. 【巩固练习】一、选择题1. 若是关于x的一元二次方程，则( ) Ap1 Bp0且p1 Cp0 Dp0且p12如果x=3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是（） A3 B-3 C0 D13已知m是方程的一个根，则代数式的值等于( ) A-1 B0 C1 D24若，是方程的两根，则的值是 ( )A8 B 4 C2 D05若为方程式的一根，为方程式的一根，且、都是正数，则之值为何?( )A5 B6 C D6宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房
8、如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元则有（）A（180+x20）（50）=10890B（x20）（50）=10890Cx（50）5020=10890D（x+180）（50）5020=10890二、填空题7. 方程(2x+1)(x-3)x2+1化成一般形式为 ，二次项系数是 ，一次项系数是_，常数项是_8关于x的方程(m2-4)x2-m-2x-1=0是一元一次方程，则m .9下列关于x的方程中是一元二次方程的是 (只填序号) (1)x2+10； (2)； (3)； (4)； (5) ； (6)(x-2)(x-3)5.10下列哪些数是方程的根?答案： . 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，1011已知关于x的方程x2-4x-p2+2p+20的一个根为p，则p_12.若2n（n0）是关于x的方程x22mx+2n=0的根，则mn的值为13若方程（x4）2=a有实数解，则a的取值范围是_三、解答题14若一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是m+1与2m4，求的值15. 用直接开平方法解下列方程 (1)； (2)46 / 6
