《新高考数学人教版选修题型详解9.2 独立性检验的基本思想及其初步的应用（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考数学人教版选修题型详解9.2 独立性检验的基本思想及其初步的应用（解析版）（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.2 独立检验的思想及初步应用题型一 概念的辨析【例1】（2020全国高三专题）在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中,下列说法正确的是（ ）A若的观测值为,在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌.B由独立性检验可知,在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时,我们说某人吸烟,那么他有的可能患有肺癌.C若从统计量中求出在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,是指有的可能性使得判断出现错误.D以上三种说法都不正确.【答案】C【解析】若从统计量中求出在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺病有关系，是指有1
2、% 的可能性使得判断出现错误,并不是说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病,更不是在100个吸烟的人中必有99人患有肺病.故应选C.【举一反三】1（2020全国高三专题）某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：p（k2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由，并参照附表，得到的正确结论是（）A在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”C有的把握认为
3、“爱好游泳运动与性别有关”D有的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”【答案】A【解析】根据题意，由题目所给的表格：；则可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”；故选A题型二 独立性检验【例2】（2019吉林延边二中高三开学考试（理）某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列. （1）求的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，
4、并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）列联表 男性女性合计消费金额消费金额合计临界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，其中【答案】（1），（2）详见解析（3）395元【解析】（1）由频率分布直方图可知，由中间三组的人数成等差数列可知，可解得，（2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人.所以列联表为
5、男性女性合计消费金额204060消费金额251540合计4555100所以有的把握认为消费金额与性别有关.（3）调查对象的周平均消费为，由题意，.该名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为395元.【举一反三】1（2020湖南高三期末（理）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价，现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的列联表如下:对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评对车辆状况不满意合计(1)能否在犯错误的概
6、率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系?(2)为了回馈用户，公司通过向用户随机派送每张的面额为元，元，元的三种骑行券，用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券，用户骑行一-次获得元券，获得元券的概率分别是，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望.附:下边的临界值表仅供参考:(参考公式:，其中)【答案】（1）在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系；（2）详见解析.【解析】（1）由列联表的数据，有因此，在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为优惠活动好
7、评与车辆状况好评有关系；（2）由题意，可知一次骑行用户获得元的概率为，的所有可能取值为，的分布列为:01234的数学期望为.题型三 统计案例综合运用【例3】（2019福建高二期末（理）某IT从业者绘制了他在26岁35岁(2009年2018年)之间各年的月平均收入（单位：千元）的散点图：（1）由散点图知，可用回归模型拟合与的关系，试根据附注提供的有关数据建立关于的回归方程（2）若把月收入不低于2万元称为“高收入者”.试利用（1）的结果，估计他36岁时能否称为“高收入者”？能否有95%的把握认为年龄与收入有关系？附注：.参考数据：，,，,，其中，取，.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分
8、别为:，P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.【答案】（1）（2）他36岁时能称为“高收入者”,有95%的把握认为年龄与收入有关系【解析】（1）令，则(2)把带入（千元）2（万元）他36岁时能称为“高收入者”.故有95%的把握认为年龄与收入有关系【举一反三】1（2020湖南高三（文）某公司为提高市场销售业绩，设计了一套产品促销方案，并在某地区部分营销网点进行试点.运作一年后，对“采取促销”和“没有采取促销”的营销网点各选了50个，对比上一年度的销售情况，分别统计了它们的年销售总额，并按年销售总额增长的百分点分成5组：，分别统计后制成如图所示的频率分布直方
9、图，并规定年销售总额增长10个百分点及以上的营销网点为“精英店”. “采用促销”的销售网点“不采用促销”的销售网点（1）请根据题中信息填充下面的列联表，并判断是否有的把握认为“精英店与采促销活动有关”；采用促销无促销合计精英店非精英店合计5050100（2）某“精英店”为了创造更大的利润，通过分析上一年度的售价（单位：元）和日销量（单位：件）（）的一组数据后决定选择作为回归模型进行拟合.具体数据如下表，表中的45.8395.52413.54.621.6根据上表数据计算，的值；已知该公司产品的成本为10元/件，促销费用平均5元/件，根据所求出的回归模型，分析售价定为多少时日利润可以达到最大.附：
10、0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828附：对应一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.【答案】（1）有的把握认为“精英店与促销活动有关”； （2）.当售价元时，日利润达到最大为元.【解析】（1）采用促销无促销合计精英店352055非精英店153045合计5050100因为，有的把握认为“精英店与促销活动有关”.（2）由公式可得：，所以回归方程为.若售价为，单件利润为，日销售为，故日利润，当时，单调递增；当时，单调递减.故当售价元时，日利润达到最大为元.1（2020全国高三专题）通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到
11、如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110K2算得，K27.8.得到的正确结论是()A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C有95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】A【解析】根据独立性检验的定义，由K27.86. 635，可知我们有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选：A.2（2020江西高安中学高二期末（理）针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的
12、人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的.若有的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（ ）参考数据及公式如下：A12B11C10D18【答案】A【解析】【详解】设男生人数为，依题意可得列联表如下：喜欢追星不喜欢追星总计男生女生总计若在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则，由，解得，为整数，若在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则男生至少有人，故选A.3（2020全国高三专题）为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.
13、025.根据表中数据，得到k4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为_【答案】5%【解析】k4.844，这表明小概率事件发生根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.4（2020全国高三专题）心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从所在学校中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30，女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表：(单位：人)几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050根据以上数据，推断视觉和空间想象能力与性别有关系，则这种推断犯错误的概率不超过_附表：【答案】【解析】由公式 ,在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间想象能力与性别
