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1、绝密启用前2020-2021学年宁夏银川市第六中学高一上学期期中考试数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1已知全集，则集合（）ABCD答案：C【分析】根据补集定义求出.解：因为，根据补集定义可得，故选：C.点评：集合基本运算的方法技巧：（1）当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；（2）当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解对于端点处的取舍，可以单独检验.2下列函数中哪个与函数相等（）ABCD答案：C【分析】的定义域和值域都为，对选项逐一分析定义域或值域，由此确定正确选项.解：函
2、数的定义域和值域都为.的定义域为，与不是同一函数.的值域为，与不是同一函数.，定义域、值域、对应关系与相同.的定义域为，与不是同一函数.故选：C点评：本小题主要考查相等函数的知识，属于基础题.3设集合，则f:AB是映射的是（）ABCD答案：B试题分析：根据映射定义A中的元素都有唯一的元素与之对应，可得B满足，故选择B映射定义4已知函数，则（）A3B2C1D0答案：B【分析】先求的值，再计算即可.解：，故选：B点评：本题主要考查了分段函数求函数值，属于基础题.5已知，则（）ABCD答案：D试题分析：令，所以函数值6已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（
3、）ABCD答案：D【分析】根据指数函数与对数函数单调性得到a，b，c的取值范围，即得到它们的大小关系解：解：由对数函数和指数函数的性质可知，故选：D点评：本题考查对数函数的性质，考查指数函数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来7函数的定义域是（）ABCD答案：A【分析】根据函数的形式，直接列解析式有意义的不等式，求出函数的定义域.解：由题意得，函数的定义域需满足，解得：所以函数的定义域是.故选：A.点评：方法点睛：常见的具体函数求定义域：(1)偶次根号下的被开方数大于等于0；(2)分母不为0；(3)对数函数中真数
4、大于0.8给定函数，的反函数，其中在区间上单调递减的函数序号是（）ABCD答案：B【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的图像性质判断单调性.解：为幂函数，故函数在上单调递增，故错误；为对数型函数，由向左平移个单位，又，故在上单调递减，故在上单调递减，故正确；的反函数为，故在单调递增，故错误；为指数函数，函数在上单调递减，故正确.故选：B.9函数过定点ABCD答案：D试题分析：由题过定点（0,1），可理解为将原函数向右和向上平移了个1个单位得：过定点（1,2）指数函数的性质及平移变换.10函数零点所在的区间是（）ABCD答案：B【分析】由已知判断出函数的图像是连续不断的，且，可得选项解：因为的
5、图像是连续不断的，且，所以函数的实数解落在的区间是故选：B点评：方法点睛：根据零点存在性定理：函数上的图像是连续不断的，且，则函数上存在零点，但不能判断零点的个数11若函数f（x）log2（kx2+4kx+3）的定义域为，则取值范围是（）ABCD答案：B【分析】利用对数函数的性质，将函数的定义域转化为kx2+4kx+30恒成立即可解：要使函数y=log2（kx2+4kx+3）的定义域为R，则kx2+4kx+30恒成立若k0，则不等式kx2+4kx+30等价为30，k0成立若k0，要使kx2+4kx+30恒成立，则，即，解得综上：故选B.点评：本题以对数函数的定义域为切入点，主要考查了不等式恒成
6、立问题，其中要注意对二次项系数k的讨论是解答本题的关键12已知函数y=f（x）的定义域为x|xR，且x2，且y=f（x+2）是偶函数，当x2时，f（x）=|2x1|，那么当x2时，函数f（x）的递减区间是（）A（3，5）B（3，+）C（2，+）D（2，4答案：D解：y=f（x+2）是偶函数，f（x+2）=f（x+2），则函数f（x）关于x=2对称，则f（x）=f（4x）若x2，则4x2，当x2时，f（x）=|2x1|，当x2时，f（x）=f（4x）=|24x1|，则当x4时，4x0，24x10，此时f（x）=|24x1|=124x=116，此时函数递增，当2x4时，4x0，24x10，此时f（
7、x）=|24x1|=24x1=161，此时函数递减，所以函数的递减区间为（2，4，故选D奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质二、填空题13若幂函数的图象经过点，则_答案：【分析】先设，再由已知条件求出，求得函数的解析式.解：解：由为幂函数，则可设，又函数的图像过点，则，则，所以，故答案为：.14设，若，则_答案：或【分析】根据集合相等定义可得或，分类讨论求出.解：解：因为，所以或，当时，当时，故答案为：或.点评：根据两集合的关系求参数的方法：已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解（1）若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程
8、(组)求解，此时注意集合中元素的互异性；（2）若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到.15已知函数，如果，那么实数的值是_答案：【分析】本题可分为、两种情况进行讨论，依次求解，即可得出结果.解：当时，即，（不满足）；当时，即，综合所述，故答案为：.16函数的单调递减区间是_.答案：【分析】先根据二次函数的性质，求得函数定义域，再结合复合函数的单调性的判定方法，即可求解.解：由题意，函数有意义，满足，解得，又由在上单调递减，在上单调递增，结合复合函数的单调性的判定方法，可得函数的单递减区间是.故答案为：.点评：本题主要考查了复合函数的单调性的判定及
9、单调区间的求解，其中解答中熟记复合函数单调性的判定方法，以及二次函数的性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.三、解答题17计算下列各式的值（1）；（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）根据对数的运算法则可得答案；（2）由指数幂的运算法则可得答案；.解：（1）原式；（2）原式；18当全集，集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围答案：（1）；（2）或.【分析】（1）根据题意先求出集合，再求其并集即可；（2）根据即可得出或，求解即可.解：（1）当时，解可得，所以，所以；（2），由（1）可知，因为，所以或，即或，所以实数的取值范围为或.19已知函数，其中均为实数.（1）若函数的图象经过
10、点，求函数的值域；（2）如果函数的定义域和值域都是,求的值.答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意先求得a、b的值，可得函数的解析式，利用指数函数的性质求得函数的值域（2）根据函数f（x）的定义域和值域都是1，0，求得a、b的值，可得a+b的值解：（1）函数的图象经过点所以,所以,因为，即，所以故的值域为；（2）当a1时，函数f(x)axb在1，0上为增函数，由题意得,无解当0a1时，函数f(x)axb在1，0上为减函数，由题意得,解得,所以ab.点评：本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，指数函数的单调性与特殊点，属于基础题20已知函数（1）若为偶函数，求的值（2）若，证明在上是增函数
11、答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）本题可根据求出的值；（2）本题首先可根据解得以及，然后在上任取、且，通过证明即可证得在上是增函数.解：（1）因为函数是偶函数，所以，即，解得.（2）因为，所以，解得，在上任取、，且，则，因为，所以，则，在上是增函数.点评：方法点睛：本题考查偶函数性质以及定义法判断函数单调性，在函数定义域内任取、且，若，则函数是增函数，若，则函数是减函数.21已知函数，（，）（）设，函数的定义域为，求的最值（）求使的的取值范围答案：（）最大值，最小值（）当时，当时，解：试题分析：（1）根据对数函数定义域，和单调性得到函数的最值（2）对于底数a,由于不定，需要分情况来讨
12、论得到解（I）当时，函数为上的增函数故，（II），即，当时，得当时，得本试题主要考查了对数函数定义域的求解以及对数不等式的求解点评：解决该试题的关键是利用底数的大于1，还是底数大于零小于1，分情况来解决对数不等式的求解22已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时，.（）求的值；（）求的解析式；（）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.答案：（I）；（II）；（III）.【分析】（）利用定义域为R的函数f（x）是奇函数，求f（0）的值；（）求出x0的解析式，即可求f（x）的解析式；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，f（x）在R上是减函数，所以t22tk2t2即3t22tk0对任意tR恒成立，利用判别式小于0即可求实数k的取值范围解：（）因为定义域为的函数是奇函数，所以.（）因为当时，所以.又因为函数是奇函数，所以.所以.综上，（）由得.因为是奇函数，所以.又在上是减函数，所以.即对任意恒成立.令，则.由，解得.故实数的取值范围为点评：本题考查函数的解析式，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用单调性和参数分离，以及函数的最值的求法，属于中档题
