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1、绝密启用前20192020学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）高三数学（理科）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.复数z满足，则（）A.1B.C.D.23.的二项展开式中，x的系数与的系数之差为（）A.B.C.90D.04.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A.3B.4C.18D.405.设函数，则下列结论错误的是（）A.的最小正周期为B.的图像关于直线对
2、称C.的最大值为D.的一个零点为6.已知，则（）A.B.C.D.7.已知点在抛物线C：（）的准线上，过点A的直线与抛物线在第一象限相切于点B，记抛物线的焦点为F，则（）A.6B.8C.10D.128.盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为（）A.B.C.D.9.2019年，全国各地区坚持稳中求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率为57.8%.下图为2019年居民消费价格月度涨跌幅度：（，）下
3、列结论中不正确的是（）A.2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长B.2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些C.2019年全年居民消费价格比2018年涨了2.5%以上D.2019年3月份的居民消费价格全年最低10.已知P为双曲线C：（，）上一点，0为坐标原点，为曲线C左右焦点.若，且满足，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.11.已知A，B，C是球O的球面上的三点，若三棱锥体积的最大值为1，则球O的表面积为（）A.B.C.D.12.双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于（）的点的轨迹称为双纽线C.已知点
4、是双纽线C上一点，下列说法中正确的有（）双纽线C关于原点O中心对称；双纽线C上满足的点P有两个；的最大值为.A.B.C.D.第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.设命题p：，则为_.14.已知函数，若，则_.15.在面积为1的平行四边形中，则；点P是直线上的动点，则的最小值为_.16.数学兴趣小组为了测量校园外一座“不可到达”建筑物的高度，采用“两次测角法”，并自制了测量工具：将一个量角器放在复印机上放大4倍复印，在中心处绑上一个铅锤，用
5、于测量楼顶仰角（如图）；推动自行车来测距（轮子滚动一周为1.753米）.该小组在操场上选定A点，此时测量视线和铅锤线之间的夹角在量角器上度数为37；推动自行车直线后退，轮子滚动了10卷达到B点，此时测量视线和铅锤线之间的夹角在量角器上度数为53.测量者站立时的“眼高”为1.55m，根据以上数据可计算得该建筑物的高度约为_米.（精确到0.1）参考数据：，三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为（），满足，成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）如图，
6、在四棱锥中，底面是矩形，点M，N分别是棱，的中点.（1）求证：；（2）若平面，求直线与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）已知椭圆C：（）的离心率为，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）过坐标原点的直线与椭圆交于M，N两点，过点M作圆的一条切线，交椭圆于另一点P，连接，证明：.20.（本小题满分12分）2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点.作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心，走“世界科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路
7、.在推动制造业高质量发展的大环境下，佛山市某工厂统筹各类资源，进行了积极的改革探索.下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量x（）（件）与相应的生产总成本y（万元）的四组对照数据.x57911y200298431609工厂研究人员建立了y与x的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：模型：模型：.其中模型的残差（实际值预报值）图如图所示：（1）根据残差分析，判断哪一个模型更适宜作为y关于x的回归方程？并说明理由；（2）市场前景风云变幻，研究人员统计历年的销售数据得到每件产品的销售价格q（万元）是一个与产量x相关的随机变量，分布列为：qP0.50.40.1结合你对（1）的判断，当产量x为何值时
8、，月利润的预报期望值最大？最大值是多少（精确到0.1）？21.（本小题满分12分）已知函数（）.（1）若恒成立，求a的取值范围；（2）若，证明：在有唯一的极值点x，且.请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（2）设点M的极坐标为，射线（）与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，若，求的值.23.（本小题满分10
9、分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）若，求实数a的取值范围；（2）证明：对，恒成立.2019-2020学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.题号123456789101112答案BADCDACADCCB二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.，14.415.（2分），（3分）16.31.6三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）设数列的公比为q，依题意，得.1分所以，得，且，所以，解得或，3分因为，所以，4分又因为，得，则，所
10、以.6分（2）由（1）得8分所以12分18.【解析】（1）取的中点为Q，连接，又点N是的中点，则且.又点M是的中点，底面是矩形，则且.2分且，四边形是平行四边形，又，.4分（2）过点P作交于点E，作交CD于点F，连接.则，又，.，.，.取的中点为O，连接，则，.8分以O为坐标原点，分别以，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，所以，设平面的一个法向量为，则由，可取.10分设直线与平面所成角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为.12分19.【解析】（1）设椭圆的半焦距为c，由题设，可得，结合，解得，所以椭圆C的方程为：.4分（2）当直线的斜率不存在时，依题意，可得直线的方程为或
11、.若直线：，直线：，可得，则，所以；其他情况，由对称性，同理可得.6分当直线斜率存在时，设直线的方程为，直线与圆，圆心O到直线的距离为，即7分设，则，联立，消元y，整理得则，.9分，.，.综上可知成立.20.【解析】（1）模型的残差数据如下表：x57911y2002984316092021模型的残点图如图所示.2分（只要算出残差或残差绝对值，或直接画出残差图，即给2分）模型更适宜作为y关于x的回归方程，因为：3分理由1：模型这个4个样本点的残差的绝对值都比模型的小.理由2：模型这4个样本的残差点落在的带状区域比模型的带状区域更窄.理由3：模型这4个样本的残差点比模型的残差点更贴近x轴.（写出一
12、个理由即可得分）5分（2）设月利润为Y，由题意知，则Y的分布列为：YP0.50.40.1.9分设函数，令，解得或（舍），当时，则单调递增；当时，则单调递减.则函数的最大值，即产量为11件时，月利润的预报期望值最大，最大值是774.8万元.12分21.【解析】（1）由，得，即，解得，.1分以下证明，当（）时，.为此先证：（）.若，则；若，则.令（），可知，故，即（），故（）.3分若（），则当时，故，即；当时，由（），得.故当（）时，.综上，所求a的取值范围是.5分（2），令，6分，是上的增函数，又，故存在唯一实数，使，当时，递减；当时，递增.又，则，.故存在唯一实数，使.8分当时，递减；当时，递增.所以在区间有唯一极小值点，且极小值为.又由，得，.又.10分以下只需证明，即证，.，.则，所以.12分22.【解析】（1）是圆心为，半径为2的圆.可得的直角坐标方程为，即.代入，得，所以的极坐标方程为.5分（2）设，8分，则，即，所以.10分23.【解析】（1），即.1分当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，此时a无解；当时，不等式化为，解得.综上，原不等式的解集为.5分（2）要证明对，恒成立.只需证明对，恒成立.即证明，即.8分，所以原命题得证.10分12
