《湖北省2020届高三第二次八校联考考试数学(理)试卷》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省2020届高三第二次八校联考考试数学(理)试卷(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前湖北省2020届高三第二次八校联考考试数学(理)试卷注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题1.已知集合,则( )A.B.C.D.2.设复数满足是虚数单位),则最大值为( )A.B.2C.D.33.已知,则( )A.B.C.D.4.广场上有一盏路灯挂在高9米的电线杆顶上,记电线杆的底部为,把路灯看作一个点光源,身高米的女孩站在离点5米的点处,女孩以5米为半径绕着电线杆走一个圆圈,人影扫过的面积约是( )(取)A.B.C.D.5.函数的部分图像大致为( )A.B.C.D.6.年湖北省新高考将实行模式,即语文、数学、英语必选,物理
2、、历史二选一,政治、地理、化学、生物四选二,共有12种选课模式。现有甲、乙、丙、丁4名学生都准备选物理与化学,并且他们都对政治、地理、生物三科没有偏好,则甲、乙、丙、丁4人中恰有2人选课相同的概率为( )A.B.C.D.7.已知点为不等式所表示的可行域内任意一点,点,为坐标原点,则的最大值为( )A.B.1C.2D.8.已知双曲线的左右焦点分别为,以线段为直径的圆交双曲线的一条渐近线于点在第一象限内),若线段的中点在双曲线的另一条渐近线上,且双曲线过点,求双曲线的实轴长( )A.2B.1C.D.9.已知函数的最大值为,若存在实数,使得对任意实数总有成立,则的最小值为( )A.B.C.D.10.
3、已知是两个平面,是两条直线,有下列四个命题:若,则;若则;“”是“”的充分不必要条件;命题“”的否定是“”。其中正确的命题个数是( )A.0B.1C.2D.311.如图,在杨辉三角中,斜线的上方从按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”数列:,将该数列中的奇数项依次取出组成一个新的数列,则( )A.B.C.D.12.已知,如图正三棱锥中,侧棱长为,底面边长为2,为中点,为中点,是上的动点,是平面上的动点,则最小值是( )A.B.C.D.二、填空题13.在等比数列中,则_.14.自湖北武汉爆发新冠肺炎疫情以来,武汉市医护人员和医疗、生活物资严重短缺,其他兄弟省市纷纷驰援武汉等地。某运输队辆汽车载满物
4、资急赴武汉,如图是汽车经过某地时速度的频率分布直方图,则这辆汽车速度中位数的估计值是_.15.已知函数,若存在实数满足,且,则的最大值为_.16.已知不过原点的动直线交抛物线于两点,为坐标原点,且,若的面积最小值是32,则(1);(2)直线过定点_.三、解答题17.已知函数.求最小正周期及对称中心;在锐角中,分别为角的对边,且,求面积的取值范围.18.已知,如图四棱锥中,底面为菱形,,分别是中点,点在棱上移动.(1)证明无论点在上如何移动,都有平面平面;(2)当直线与平面所成的角最大时,求二面角的余弦值.19.某品牌布娃娃做促销活动:已知有个布娃娃,其中一些布娃娃里面有奖品,参与者可以先在个布
5、娃娃中购买5个。看完5个布娃娃里面的结果再决定是否将剩下的布娃娃全部购买,设每个布娃娃有奖品的概率为 ,且各个布娃娃是否有奖品相互独立.(1)记5个布娃娃中有1个有奖品的概率为 ,求的最大值;(2)假如这5个布娃娃中恰有1个有奖品,以上问中的作为的值。已知每次购买布娃娃需要2元,若有中奖,则中奖者每次可得奖金元。以最终奖金的期望作为决策依据,是否该买下剩下所有的个布娃娃;(3)若已知件布娃娃中有个布娃娃有奖品,从这堆布娃娃中任意购买5个,若抽到 个有奖品可能性最大,求的值(为正整数).20.已知分别为椭圆的左右焦点,点在椭圆上,且求椭圆的方程;设为椭圆的左顶点,过点的直线交椭圆于两点,记直线的
6、斜率分别为,若,求直线方程.21.已知函数其中;(1)判断函数是否存在极值,若存在,请判断是极大值还是极小值;若不存在,说明理由;(2)讨论在上函数的零点个数.22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为:为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆求极坐标方程;若射线分别与曲线交于两点,求的面积.23.已知函数的解集为.(1)求;(2)若正实数满足,求证.参考答案1.答案:B解析:.2.答案:C解析:令,根据复数的几何意义,点在以为圆心,的圆上,.3.答案:A解析:根据函数的相关性质得.4.答案:C解析:设,根据题意得,解得,所以扫过的面积是.5.答案:C解析:且,结合图形特征作出判
7、断.6.答案:D解析:根据题意可得.7.答案:B解析:,结合图形转化可得,可得最大值是1.8.答案:A解析:根据题意可得渐近线的倾斜角是,因此双曲线方程,该曲线又过点,解得,所以实轴长为2.9.答案:B解析:令即的最小值为.10.答案:C解析:易判断正确.11.答案:D解析:根据题意数列中,易求得,求和得.12.答案:B解析:要求最小,即求最小,可得平面,又可证明;再把平面绕旋转,与共面:又可证得,即,可得,.13.答案:31解析:易求得.14.答案:65解析:根据图形可列式,解得.15.答案:解析:根据题意得即,又,此时,构造函数,以判断函数在上单调递增,即. 16.答案:解析:设直线与抛物
8、线交于两点,易知可得,得到,又令代入抛物线中,可得方程,由韦达定理得,即,解得,同时求得定点.17.答案:(1),;又,即对称中心是.(2),又为锐角三角形,且即,得到,而在中,即,.解析:18.答案:(1)连接,因为底面为棱形,是正三角形,是中点,又,又平面平面,又平面.又平面平面平面.(2)由(1)知,两两垂直,以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,易知,而,且,设平面的法向量,取,根据题意,线面角,当时,最大,此时为的中点,即,设平面的法向量为,平面的法向量为,解得,同理可得,所以二面角的平面角的余弦值为.解析:19.答案:(1)由题意可得,因此当时,取最大值.(2)由上可知,设剩下45
9、个布娃娃中有个奖品,获利为元,则,又,因此,因此买下剩下所有的45个布娃娃.(3)设抽到个有奖品的可能性为,则,根据题意可得,即,化简得。解得,从而.解析:20.答案:(1)易求得椭圆方程:.(2)易求得右焦点,若直线斜率不存在时,不合题意,舍去:设直线的方程为,联立方程,化简得.设直线与椭圆的两个交点为,根据韦达定理得,而,又有,即,解得.所以直线,即.解析:21.答案:(1),设,因此单调递减,又时,若,即时,使;当时,单调递增,当时,单调递减,在处取得极大值,不存在极小值,若,即,在单调递增,此时无极值.(2)由(1)可知,若时,由(1)可知,即时函数没有零点,若时,时单调递增,时,单调递减,由得,从而,再设,则,从而关于单调递增,若,此时,若得或,所以时无零点;得,所以时有一个零点;当时,有一个零点,因此时无零点;时有一个零点;此时,设则,所以,若即即时无零点;若即即时有一个零点;综上所述,时无零点;时有一个零点.解析:22.答案:(1)依题意得,整合得到,令,化简得,对于,化简得,.(2),依题意得,解得,解得,又,解得,.解析:23.答案:(1)易知的最大值是9,即.(2)证明:,又,当且仅当时,等号成立,又,成立.解析: