《湖北省2020届高三第二次八校联考考试数学(理)试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省2020届高三第二次八校联考考试数学(理)试卷（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前湖北省2020届高三第二次八校联考考试数学（理）试卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.设复数满足是虚数单位)，则最大值为（ ）A.B.2C.D.33.已知，则（ ）A.B.C.D.4.广场上有一盏路灯挂在高9米的电线杆顶上，记电线杆的底部为，把路灯看作一个点光源，身高米的女孩站在离点5米的点处，女孩以5米为半径绕着电线杆走一个圆圈，人影扫过的面积约是（ ）（取）A.B.C.D.5.函数的部分图像大致为（ ）A.B.C.D.6.年湖北省新高考将实行模式，即语文、数学、英语必选，物理
2、、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式。现有甲、乙、丙、丁4名学生都准备选物理与化学，并且他们都对政治、地理、生物三科没有偏好，则甲、乙、丙、丁4人中恰有2人选课相同的概率为（ ）A.B.C.D.7.已知点为不等式所表示的可行域内任意一点，点，为坐标原点，则的最大值为（ ）A.B.1C.2D.8.已知双曲线的左右焦点分别为,以线段为直径的圆交双曲线的一条渐近线于点在第一象限内），若线段的中点在双曲线的另一条渐近线上，且双曲线过点，求双曲线的实轴长（ ）A.2B.1C.D.9.已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）A.B.C.D.10.
3、已知是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：若，则；若则；“”是“”的充分不必要条件；命题“”的否定是“”。其中正确的命题个数是（ ）A.0B.1C.2D.311.如图，在杨辉三角中，斜线的上方从按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”数列：，将该数列中的奇数项依次取出组成一个新的数列，则( )A.B.C.D.12.已知，如图正三棱锥中，侧棱长为，底面边长为2，为中点，为中点，是上的动点，是平面上的动点，则最小值是（ ）A.B.C.D.二、填空题13.在等比数列中，则_.14.自湖北武汉爆发新冠肺炎疫情以来，武汉市医护人员和医疗、生活物资严重短缺，其他兄弟省市纷纷驰援武汉等地。某运输队辆汽车载满物
4、资急赴武汉，如图是汽车经过某地时速度的频率分布直方图，则这辆汽车速度中位数的估计值是_.15.已知函数，若存在实数满足，且，则的最大值为_.16.已知不过原点的动直线交抛物线于两点，为坐标原点，且,若的面积最小值是32，则（1）；（2）直线过定点_.三、解答题17.已知函数.求最小正周期及对称中心；在锐角中，分别为角的对边，且，求面积的取值范围.18.已知，如图四棱锥中，底面为菱形，,分别是中点，点在棱上移动.（1）证明无论点在上如何移动，都有平面平面；（2）当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值.19.某品牌布娃娃做促销活动：已知有个布娃娃，其中一些布娃娃里面有奖品，参与者可以先在个布
5、娃娃中购买5个。看完5个布娃娃里面的结果再决定是否将剩下的布娃娃全部购买，设每个布娃娃有奖品的概率为 ，且各个布娃娃是否有奖品相互独立.（1）记5个布娃娃中有1个有奖品的概率为 ，求的最大值;（2）假如这5个布娃娃中恰有1个有奖品，以上问中的作为的值。已知每次购买布娃娃需要2元，若有中奖，则中奖者每次可得奖金元。以最终奖金的期望作为决策依据，是否该买下剩下所有的个布娃娃;（3）若已知件布娃娃中有个布娃娃有奖品，从这堆布娃娃中任意购买5个，若抽到 个有奖品可能性最大，求的值（为正整数）.20.已知分别为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且求椭圆的方程；设为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于两点，记直线的
6、斜率分别为，若，求直线方程.21.已知函数其中；（1）判断函数是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；（2）讨论在上函数的零点个数.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为：为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆求极坐标方程；若射线分别与曲线交于两点，求的面积.23.已知函数的解集为.（1）求；（2）若正实数满足，求证.参考答案1.答案：B解析：.2.答案：C解析：令，根据复数的几何意义，点在以为圆心，的圆上，.3.答案：A解析：根据函数的相关性质得.4.答案：C解析：设，根据题意得，解得，所以扫过的面积是.5.答案：C解析：且，结合图形特征作出判
7、断.6.答案：D解析：根据题意可得.7.答案：B解析：,结合图形转化可得，可得最大值是1.8.答案：A解析：根据题意可得渐近线的倾斜角是,因此双曲线方程，该曲线又过点，解得，所以实轴长为2.9.答案：B解析：令即的最小值为.10.答案：C解析：易判断正确.11.答案：D解析：根据题意数列中，易求得，求和得.12.答案：B解析：要求最小，即求最小，可得平面，又可证明；再把平面绕旋转，与共面：又可证得,即，可得，.13.答案：31解析：易求得.14.答案：65解析：根据图形可列式，解得.15.答案：解析：根据题意得即，又，此时，构造函数，以判断函数在上单调递增，即. 16.答案：解析：设直线与抛物
8、线交于两点，易知可得，得到，又令代入抛物线中，可得方程，由韦达定理得，即，解得，同时求得定点.17.答案：（1），；又，即对称中心是.（2），又为锐角三角形，且即，得到，而在中，即，.解析：18.答案：（1）连接，因为底面为棱形，是正三角形，是中点，又，又平面平面，又平面.又平面平面平面.（2）由（1）知，两两垂直，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，易知，而，且，设平面的法向量，取，根据题意，线面角，当时，最大，此时为的中点，即，设平面的法向量为，平面的法向量为，解得，同理可得，所以二面角的平面角的余弦值为.解析：19.答案：（1）由题意可得，因此当时，取最大值.（2）由上可知，设剩下45
9、个布娃娃中有个奖品，获利为元，则，又，因此，因此买下剩下所有的45个布娃娃.（3）设抽到个有奖品的可能性为,则,根据题意可得，即，化简得。解得，从而.解析：20.答案：（1）易求得椭圆方程：.（2）易求得右焦点，若直线斜率不存在时，不合题意，舍去：设直线的方程为，联立方程,化简得.设直线与椭圆的两个交点为，根据韦达定理得，而，又有，即，解得.所以直线，即.解析：21.答案：（1），设，因此单调递减，又时，若，即时，使；当时，单调递增，当时，单调递减，在处取得极大值，不存在极小值，若，即，在单调递增，此时无极值.（2）由（1）可知，若时，由（1）可知，即时函数没有零点，若时，时单调递增，时，单调递减，由得，从而，再设，则，从而关于单调递增，若，此时，若得或，所以时无零点；得，所以时有一个零点；当时，有一个零点，因此时无零点；时有一个零点；此时，设则，所以，若即即时无零点；若即即时有一个零点；综上所述，时无零点；时有一个零点.解析：22.答案：（1）依题意得，整合得到，令，化简得，对于，化简得，.（2），依题意得，解得，解得，又，解得，.解析：23.答案：（1）易知的最大值是9，即.（2）证明：，又，当且仅当时，等号成立，又，成立.解析：
