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1、绝密启用前2020-2021学年宁夏平罗中学高二上学期期中考试数学试题注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1已知中,则等于()A60B120C30或150D60或120答案:D【分析】由正弦定理可得,根据,可得B角的大小.解:由正弦定理可得,又,或.故选:D点评:本题考查了正弦定理的应用,考查了运算求解能力和逻辑推理能力,属于基础题目.2由,确定的等差数列,当时,序号等于()A99B100C96D101答案:B【分析】求出数列的通项公式,由列出方程求解n即可.解:,若,则.故选:B点评:本题考查等差数列的通项公式,属于基础题.3已知
2、等比数列的公比为2,前4项的和是1,则前8项的和为()A15B17C19D21答案:B【分析】由已知,可得,从而可求得等比数列的前8项的和.解:由题意可得,由等比数列的通项公式可得,所以,故选:B.点评:方法点睛:该题考查的是有关数列的问题,解题方法如下:(1)题目给出前4项之和我1,要求前8项之和,只需再求出第5、6、7、8项之和即可;(2)利用公比为2可得,从而可求出第5、6、7、8项之和;(3)将两部分相加,即可求出结果.4三个数a,b,c既是等差数列,又是等比数列,则a,b,c间的关系为()Ab-a=c-bBb2=acCa=b=cDa=b=c0答案:D解:由于此数列即是等差数列,又是等
3、比数列,所以5在三角形中,已知,两边,是方程的两根,则等于()ABCD答案:B【分析】由题可得,且,进而得到,再由余弦定理即可求出.解:解:a和b是方程的两根,且,从而得到中,已知,可得.故选:B.6设,满足约束条件,则的最大值为()A5B3C7D答案:C【分析】画出约束条件所表示的平面区域,根据目标函数的几何意义,结合图形,即可求出结果.解:画出所表示的平面区域如下:由可得,所以表示直线在轴的截距,由图象可得,当直线过点时,其在轴的截距最大,由解得,所以的最大值为.故选:C.7若为实数,且,且的最小值为()ABCD答案:B【分析】根据基本不等式可知,结合条件求解出的最小值.解:因为,取等号时
4、,所以的最小值为,故选:B.点评:易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.8已知,则()ABCD答案:B【分析】根据不等式的性质,逐项判断,即可得出结果.解:因为,所以,故AD错;又,所以,故B正确,C错;故选:B.9数列满足,且,则()A29B28C27D26答案:A【
5、分析】由已知得,运用叠加法可得选项.解:解:由题意知:,即:,把上述所有式子左右叠加一起得:,.故选:A.点评:方法点睛:求数列通项公式常用的七种方法:(1)公式法:根据等差数列或等比数列的通项公式,或进行求解;(2)前n项和法:根据进行求解;(3)与的关系式法:由与的关系式,类比出与的关系式,然后两式作差,最后检验出,是否满足用上面的方法求出的通项;(4)累加法:当数列中有,即第n项与第n1项的差是个有规律的数列,就可以利用这种方法;(5)累乘法:当数列中有,即第n项与第n1项商是个有规律的数列,就可以利用这种方法;(6)构造法:一次函数法:在数列中,(k、b均为常数,且k1,k0).一般化
6、方法:设,得到可得出数列是以k的等比数列,可求出;取倒数法:这种方法适用于(k、m、p为常数,m0),两边取倒数后,得到一个新的特殊(等差或等比)数列或类似于的式子;(7)(b、c为常数且不为零,)型的数列求通项,方法是在等式的两边同时除以,得到一个型的数列,再利用(6)中的方法求解即可.10为测量某塔的高度,在一幢与塔相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30,测得塔基B的俯角为45,那么塔的高度是()AmBmCmD30m答案:A试题分析:如图,故选A解斜三角形的实际应用11中,若,则的面积为()ABC1D答案:B【分析】直接利用面积公式求解.解:的面积,.故选:B.12等差数列满足,且,则使
7、数列前项和最小的等于()A8B7C6D5答案:C【分析】根据已知条件求得公差,进而求得数列的通项公式,根据利用通项公式为非正数,求得符合题意的的值.解:由得,解得,故,令,解得,故使数列前项和最小的等于,故选C.点评:本小题主要考查等差数列通项的基本量计算,考查等差数列前项和最值有关的计算,属于中档题.二、填空题13若数列的前项和,则此数列的通项公式为_答案:解:当时,当时,经检验也满足上式,故数列的通项公式为14函数的最小值为_.答案:2【分析】根据基本不等式直接求函数的最小值.解:,当且仅当,即时取等号,故函数的最小值为2.故答案为:215在中,若,则_.答案:在中,若,A为锐角,则根据正
8、弦定理=16若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为_答案:【分析】显然当成立,当,利用可求.解:解:不等式对任意实数x恒成立,当时,对任意实数x恒成立,符合题意;当时,则有,综上,实数m的取值范围为.故答案为:.三、解答题17已知等比数列中,求其第4项及前5项和.答案:.试题分析:利用等比数列的通项公式列出关于和的不等式组,解出和,进而可求出结果.试题解析:设公比为,由已知得即两式相除得,将代入得,.18设是一个公差为d()的等差数列,已知,且.则数列的通项公式.答案:【分析】利用等差数列的通项公式以及前和公式即可求解.解:为等差数列,则,前n项和则,解得,则点评:本题考查了等差数列的通
9、项公式以及前和公式,需熟记公式,属于基础题.19在ABC中,已知B45,D是BC边上的一点,AD5,AC7,DC3,求AB的长答案:试题分析:在ACD中由余弦定理得角C的余弦值,再由同角三角函数基本关系式求出角C的正弦值,再在ABC中由正弦定理得所求AB的值试题解析:解在ACD中,由余弦定理,得=在ABC中,由正弦定理得,正弦定理,余弦定理20在中,.(1)求角的大小;(2)若最大边的边长为,求最小边的边长答案:(1)(2)最小边试题分析:(1)根据,利用两角和的正切公式求出结果(2)根据C,可得边最大为,又,所以最小,边为最小边,求出的值,由正弦定理求得的值试题解析:(1),又,(2),边最
10、大,即又,所以最小,边为最小边由且,得由得:所以,最小边1、两角和与差的正切函数;2、同角三角函数基本关系;3、正弦定理21某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室,在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?答案:648【分析】设矩形温室的左侧边长为,后侧边长为,可得出,并利用、表示出蔬菜的种植面积,再利用基本不等式求出的最大值,并利用等号成立的条件求出与的值,即可对问题进行解答解:设矩形温室的左侧边长为,后侧边长为,则蔬菜的种植面积,所以当时,即当,时,.答:当矩形温室的左侧边长
11、为40m,后侧边长为20m时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积为648m2.点评:本题考查基本不等式的实际应用,考查利用基本不等式求最值,在解题过程中寻找定值条件,解题的关键就是对代数式进行合理配凑,同时特别要注意等号成立的条件,考查计算能力与应用能力,属于中等题22已知等比数列满足,且(1)求数列的通项;(2)如果至少存在一个自然数,恰使,这三个数依次成等差数列,问这样的等比数列是否存在,若存在,求出通项公式;若不存在,请说明理由答案:(1)或;(2)存在,.【分析】(1)利用等比数列的通项公式即可求解.(2)由(1)结合等差中项,解方程即可判断.解:解:(1)由题意得或或(2)对,若存在题设要求的,则,对,若存在题设要求的,同理有而不是完全平方数,故此时所需的不存在综上所述,满足条件的等比数列存在,且有