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1、绝密启用前2020-2021学年宁夏平罗中学高二上学期期中考试数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1已知中，则等于（）A60B120C30或150D60或120答案：D【分析】由正弦定理可得，根据，可得B角的大小.解：由正弦定理可得，又，或.故选：D点评：本题考查了正弦定理的应用，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于基础题目.2由，确定的等差数列，当时，序号等于（）A99B100C96D101答案：B【分析】求出数列的通项公式，由列出方程求解n即可.解：，若，则.故选：B点评：本题考查等差数列的通项公式，属于基础题.3已知
2、等比数列的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A15B17C19D21答案：B【分析】由已知，可得，从而可求得等比数列的前8项的和.解：由题意可得，由等比数列的通项公式可得，所以，故选：B.点评：方法点睛：该题考查的是有关数列的问题，解题方法如下：（1）题目给出前4项之和我1，要求前8项之和，只需再求出第5、6、7、8项之和即可；（2）利用公比为2可得，从而可求出第5、6、7、8项之和；（3）将两部分相加，即可求出结果.4三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为()Ab-a=c-bBb2=acCa=b=cDa=b=c0答案：D解：由于此数列即是等差数列，又是等
3、比数列，所以5在三角形中，已知，两边，是方程的两根，则等于（）ABCD答案：B【分析】由题可得，且，进而得到，再由余弦定理即可求出.解：解：a和b是方程的两根，且，从而得到中，已知，可得.故选：B.6设，满足约束条件，则的最大值为（）A5B3C7D答案：C【分析】画出约束条件所表示的平面区域，根据目标函数的几何意义，结合图形，即可求出结果.解：画出所表示的平面区域如下：由可得，所以表示直线在轴的截距，由图象可得，当直线过点时，其在轴的截距最大，由解得，所以的最大值为.故选：C.7若为实数，且，且的最小值为（）ABCD答案：B【分析】根据基本不等式可知，结合条件求解出的最小值.解：因为，取等号时
4、，所以的最小值为，故选：B.点评：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.8已知，则（）ABCD答案：B【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可得出结果.解：因为，所以，故AD错；又，所以，故B正确，C错；故选：B.9数列满足，且，则（）A29B28C27D26答案：A【
5、分析】由已知得，运用叠加法可得选项.解：解：由题意知：，即：，把上述所有式子左右叠加一起得：，.故选：A.点评：方法点睛：求数列通项公式常用的七种方法：（1）公式法：根据等差数列或等比数列的通项公式，或进行求解；（2）前n项和法：根据进行求解；（3）与的关系式法：由与的关系式，类比出与的关系式，然后两式作差，最后检验出，是否满足用上面的方法求出的通项；（4）累加法：当数列中有，即第n项与第n1项的差是个有规律的数列，就可以利用这种方法；（5）累乘法：当数列中有，即第n项与第n1项商是个有规律的数列，就可以利用这种方法；（6）构造法：一次函数法：在数列中，（k、b均为常数，且k1，k0）.一般化
6、方法：设，得到可得出数列是以k的等比数列，可求出；取倒数法：这种方法适用于（k、m、p为常数，m0），两边取倒数后，得到一个新的特殊（等差或等比）数列或类似于的式子；（7）（b、c为常数且不为零，）型的数列求通项，方法是在等式的两边同时除以，得到一个型的数列，再利用（6）中的方法求解即可.10为测量某塔的高度，在一幢与塔相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，那么塔的高度是（）AmBmCmD30m答案：A试题分析：如图，故选A解斜三角形的实际应用11中，若，则的面积为（）ABC1D答案：B【分析】直接利用面积公式求解.解：的面积，.故选：B.12等差数列满足，且，则使
7、数列前项和最小的等于()A8B7C6D5答案：C【分析】根据已知条件求得公差，进而求得数列的通项公式，根据利用通项公式为非正数，求得符合题意的的值.解：由得，解得，故，令，解得，故使数列前项和最小的等于，故选C.点评：本小题主要考查等差数列通项的基本量计算，考查等差数列前项和最值有关的计算，属于中档题.二、填空题13若数列的前项和，则此数列的通项公式为_答案：解：当时，当时，经检验也满足上式，故数列的通项公式为14函数的最小值为_.答案：2【分析】根据基本不等式直接求函数的最小值.解：，当且仅当，即时取等号，故函数的最小值为2.故答案为：215在中，若，则_.答案：在中，若，A为锐角，则根据正
8、弦定理=16若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为_答案：【分析】显然当成立，当，利用可求.解：解：不等式对任意实数x恒成立，当时，对任意实数x恒成立，符合题意；当时，则有，综上，实数m的取值范围为.故答案为：.三、解答题17已知等比数列中，求其第4项及前5项和.答案：.试题分析：利用等比数列的通项公式列出关于和的不等式组，解出和，进而可求出结果.试题解析：设公比为，由已知得即两式相除得，将代入得，.18设是一个公差为d（）的等差数列，已知，且.则数列的通项公式.答案：【分析】利用等差数列的通项公式以及前和公式即可求解.解：为等差数列，则，前n项和则，解得，则点评：本题考查了等差数列的通
9、项公式以及前和公式，需熟记公式，属于基础题.19在ABC中，已知B45，D是BC边上的一点，AD5，AC7，DC3，求AB的长答案：试题分析：在ACD中由余弦定理得角C的余弦值，再由同角三角函数基本关系式求出角C的正弦值，再在ABC中由正弦定理得所求AB的值试题解析：解在ACD中，由余弦定理，得=在ABC中，由正弦定理得，正弦定理，余弦定理20在中，.（1）求角的大小；（2）若最大边的边长为，求最小边的边长答案：（1）（2）最小边试题分析：（1）根据，利用两角和的正切公式求出结果（2）根据C，可得边最大为，又，所以最小，边为最小边，求出的值，由正弦定理求得的值试题解析：（1），又，（2），边最
10、大，即又，所以最小，边为最小边由且，得由得：所以，最小边1、两角和与差的正切函数；2、同角三角函数基本关系；3、正弦定理21某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？答案：648【分析】设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，可得出，并利用、表示出蔬菜的种植面积，再利用基本不等式求出的最大值，并利用等号成立的条件求出与的值，即可对问题进行解答解：设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，则蔬菜的种植面积，所以当时，即当，时，.答：当矩形温室的左侧边长
11、为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.点评：本题考查基本不等式的实际应用，考查利用基本不等式求最值，在解题过程中寻找定值条件，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，同时特别要注意等号成立的条件，考查计算能力与应用能力，属于中等题22已知等比数列满足，且（1）求数列的通项；（2）如果至少存在一个自然数，恰使，这三个数依次成等差数列，问这样的等比数列是否存在，若存在，求出通项公式；若不存在，请说明理由答案：（1）或；（2）存在，.【分析】（1）利用等比数列的通项公式即可求解.（2）由（1）结合等差中项，解方程即可判断.解：解：（1）由题意得或或（2）对，若存在题设要求的，则，对，若存在题设要求的，同理有而不是完全平方数，故此时所需的不存在综上所述，满足条件的等比数列存在，且有
