《2020-2021学年江西省南昌市高一上学期期末数学试题 解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年江西省南昌市高一上学期期末数学试题 解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前2020-2021学年江西省南昌市高一（上）期末数学试卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（共12小题）.1设集合Ax|1x3，Bx|2x4，则AB（）Ax|2x3Bx|2x3Cx|1x4Dx|1x42若角与角的终边关于y轴对称，则（）A+k（kZ）B+2k（kZ）CD3已知角的终边经过点P（x，3）（x0）且cosx，则x等于（）A1BC3D4已知平面向量（1，2），（1，0），则向量等于（）A（2，6）B（2，6）C（2，6）D（2，6）5下面正确的是（）Atan1sin2cos3Bsin2cos3tan1Ccos3
2、tan1sin2Dcos3sin2tan16已知函数yf（x），将f（x）的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数yf（x）的解析式是（）ABCD7若f（x），则ff（log32）的值为（）ABCD28已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是（）A（2，6）B（6，2）C（2，4）D（4，6）9已知函数，若函数f（x）在区间上为单调递减函数，则实数的取值范围是（）ABCD10如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DECD，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A
3、，若，则下列判断正确的是（）A满足+2的点P必为BC的中点B满足+1的点P有且只有一个C满足+3的点P有且只有一个D+的点P有且只有一个11函数y（0）的图象如图，则（）Ak，Bk，Ck，2，Dk2，2，12基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I（t）ert描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R01+rT有学者基于已有数据估计出R03.28，T6据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为
4、（）（ln20.69）A1.2天B1.8天C2.5天D3.5天二、填空题（共4小题）.13函数的定义域为 14函数，不等式f（x）0的解集是 15如图，在ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE2EA，AD与CE交于点O若，则的值为 16有如下四个命题：函数的图象关于直线x对称向量在方向上的射影设O是ABC的外心，且满足，则ACB在平行四边形ABCD中，边AB、AD的长分别为1，2，若M，N分别为BC、CD上的点，且满足，则则的取值范围是2，5其中正确的命题的序号为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17己知，的夹角为120，（1）求的值；（2）求与夹角18已知
5、tan2，其中（1）求tan（）；（2）求+的值19已知函数cos2x（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）m2在上有解，求实数m的取值范围20如图，在ABC中，设BC，CA，AB的长度分别为a，b，c，证明：a2b2+c22bccosA21如图所示，莱蒙都会小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路OC，另一侧修建一条休闲大道休闲大道的前一段OD是函数的图象的一部分，后一段DBC是函数yAsin（x+）（A0，0，|，x4，8）的图象，图象的最高点为，且DFOC，垂足为点F（1）求函数的解析式；（2）若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园PMFE（阴影
6、部分），点P在曲线OD上，其横坐标为，点E在OC上，求儿童乐园的面积22如图，在正方形ABCD中，AB2，E为BC的中点，点P是以AB为直径的圆弧上任一点设，（1）求x2y的最大值、最小值（2）求x+y的取值范围参考答案一、选择题（共12小题）.1设集合Ax|1x3，Bx|2x4，则AB（）Ax|2x3Bx|2x3Cx|1x4Dx|1x4解：集合Ax|1x3，Bx|2x4，ABx|1x4故选：C2若角与角的终边关于y轴对称，则（）A+k（kZ）B+2k（kZ）CD解：是与关于y轴对称的一个角，与的终边相同，即2k+（）+2k+（）（2k+1），故答案为：+（2k+1）或+（2k+1），kz，故
7、选：B3已知角的终边经过点P（x，3）（x0）且cosx，则x等于（）A1BC3D解：已知角的终边经过点P（x，3）（x0）所以OP，由三角函数的定义可知：cosx，x0解得x1故选：A4已知平面向量（1，2），（1，0），则向量等于（）A（2，6）B（2，6）C（2，6）D（2，6）解：3（1，2）+（1，0）（3（1）+1，32+0）（2，6）故选：A5下面正确的是（）Atan1sin2cos3Bsin2cos3tan1Ccos3tan1sin2Dcos3sin2tan1解：由题意，根据弧度与角度的互化，可得1rad57.3所以tan1tan451，0sin21，cos30所以cos3si
8、n2tan1故选：D6已知函数yf（x），将f（x）的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数yf（x）的解析式是（）ABCD解：对函数的图象作相反的变换，利用逆向思维寻求应有的结论把的图象沿x轴向右平移个单位，得到解析式的图象，再使它的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的倍，就得到解析式的图象，故函数yf（x）的解析式是，故选：D7若f（x），则ff（log32）的值为（）ABCD2解：f（x），f（log32），ff（log32）f（），故选：A8已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取
9、值范围是（）A（2，6）B（6，2）C（2，4）D（4，6）解：画出图形如图，它的几何意义是AB的长度与在向量的投影的乘积，显然，P在C处时，取得最大值，可得236，最大值为6，在F处取得最小值，22，最小值为2，P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，所以的取值范围是（2，6）故选：A9已知函数，若函数f（x）在区间上为单调递减函数，则实数的取值范围是（）ABCD解：函数在区间上为单调递减函数，由2k+x2k+，求得+x+，故函数f（x）的减区间为+，+，kZ函数f（x）在区间上为单调递减函数，故有，求得2k+，令k0，可得，故选：B10如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DEC
10、D，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列判断正确的是（）A满足+2的点P必为BC的中点B满足+1的点P有且只有一个C满足+3的点P有且只有一个D+的点P有且只有一个解：建立直角坐标系，如图所示：设正方形的边长为1，设动点P（x，y），则A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），E（1，1），所以，所以，整理得，所以+x+2y，下面对点P的位置逐一进行讨论，当点P在AB上时，故：+x+2y0，1当动点P在BC上时，故+x+2y1，3当动点P在CD上时，故+x+2y2，3当动点P在DA上时，故+x+2y0，2由此可得：+2，得到动点P为BC的中点或
11、点D的位置，故A错误；当+1时，得到动点P为点B的位置或AD的中点，故B错误；当+时，点P为CD的中点或P（1，），故D错误当+3时，点P为C（1，1）的位置，故C正确故选：C11函数y（0）的图象如图，则（）Ak，Bk，Ck，2，Dk2，2，解：把（2，0）代入ykx+1，求得k再根据，可得再根据五点法作图可得+，求得，故选：A12基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I（t）ert描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0，T
12、近似满足R01+rT有学者基于已有数据估计出R03.28，T6据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（）（ln20.69）A1.2天B1.8天C2.5天D3.5天解：把R03.28，T6代入R01+rT，可得r0.38，I（t）e0.38t，当t0时，I（0）1，则e0.38t2，两边取对数得0.38tln2，解得t1.8故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的定义域为x|1x1解：要使函数有意义，则log（1x2）0，即01x21，所以0x21，所以1x1，所以函数的定义域为x|1x1，故答案为：x|1x114函数，不等式f（x）0的解集是（1，4）解：函数，则由不等式f（x）0可得，或解求得2x4，解求得1x2综合可得，原不等式的解集为2，4）（1，2）（1，4），故答案为：（1，4）15如图，在ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE2EA，AD与CE交于点O若，则的值为
