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1、绝密启用前广西河池市2020-2021学年高一上学期期末教学质量检测数学注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 本卷命题范围:必修1,必修2一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则()ABCD2已知点,则以线段为直径的圆的方程为()ABCD3已知函数,则()A2B4CD4与直线垂直,且在轴上的截距为-2的直线方程为()ABCD5某化工原料厂原来月产量为100吨,月份增产20%,二月份比一月份减产10%,则二月份产量为()A106吨B108吨C110吨D112吨6若函数在上单
2、调递增,则实数的取值范围为()ABCD7已知,是三条不同的直线,是两个不同的平面,则下列正确的是()A若,则B若,则C若,则D若,则8函数的零点所在的区间为()ABCD9已知实数、满足,则的取值范围为()ABCD10已知函数是定义在上的偶函数,且函数在区间上单调递减,则,的大小关系为()ABCD11如图,在四棱锥中,平面,四边形为正方形,为的中点,则异面直线与所成的角的正弦值为()ABCD12已知函数,若函数有且仅有两个零点,则实数的取值范围为()ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13函数的定义域为_14已知圆柱的底面半径为1,若圆柱的侧面展开图的面积为,则圆柱的高为_1
3、5若函数为上的奇函数,则实数的值为_16如图,在四棱锥中,平面平面,为等边三角形,四边形为矩形,则四棱锥的外接球的表面积为_三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17(本小题满分10分)化简求值:(1);(2)18(本小题满分12分)已知函数(且)(1)求关于的不等式的解集;(2)若函数在区间上的最大值和最小值之和为,求实数的值19(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,(1)若三棱柱的体积为1,求三棱锥的体积;(2)证明:20(本小题满分12分)如图,在长方体中,为的中点,为的中点(1)证明:平面;(2)若,求点到平面的距离21(本小题满分12分)在平
4、面直角坐标系中,圆的方程为,为圆的圆心,过原点的直线与圆相交于,两点(,两点均不在轴上)(1)若,求直线的方程;(2)求面积的最大值22(本小题满分12分)已知函数(1)判断函数的奇偶性;(2)证明:函数在区间上单调递增;(3)令(其中),求函数的值域河池市2020年秋季学期高一年级期末教学质量检测数学参考答案、提示及评分细则1C2B圆心坐标为,以线段为直径的圆的方程为3C,4A所求直线方程为,整理为5B二月份的产量为吨6D由幂函数的性质可知,7CA选项中,、都与垂直,此时,可知A选项错误;B选项中,可以在平面内,可知B选项错误;D选项中,可以在平面内,可知D选项错误8D由,可得函数的零点所在
5、的区间为9C表示圆上任意一点到点的距离,可得最短距离为,最大距离为,可得的取值范围为10A由,由,根据函数的单调性,有11D连,相交于点,连、,因为为的中点,为的中点,有,可得为异面直线与所成的角,不妨设,可得,因为,为的中点,所以,12B由,由函数和的图象可知函数的增区间为,减区间为,又由,若函数有且仅有两个零点,必有,则实数的取值范围为13由,可得且144设圆柱的高为,有,得15-1或1由,得16如图,取的中点,的中点,连,在上取点,使得,取的中点,分别过点、作平面、平面的垂线,两垂线相交于点,显然点为四棱锥外接球的球心,由,可得,故四棱锥外接球的表面积为17解:(1)原式3分5分(2)原
6、式7分9分10分18解:(1)不等式可化为1分当时,不等式可化为,解得,此时不等式的解集为4分当时,不等式可化为,解得,此时不等式的解集为7分(2)8分由函数单调,又由,11分有,解得12分19解:(1)设三棱柱的高为,的面积为1分由三棱柱的体积为1,可得2分可得三棱锥的体积为5分(2)证明:取的中点,连,7分,8分,9分,平面,平面11分平面,平面,12分20解:(1)证明:如图,取的中点,连,1分为的中点,为的中点,且2分为的中点,且3分四边行为平行四边形4分5分,平面,平面,平面6分(2)方法一:由长方体的性质,平面平面,在中,由,可得7分在中,由,可得8分9分设点到平面的距离为由,有,
7、可得11分故点到平面的距离为12分方法二:连,易证平面,过作,则平面,8分在中,10分因为点是的中点,则点到平面的距离12分21解:由直线与圆相交于两点,直线的斜率必定存在,设直线的方程为1分(1)当时,为等边三角形,由圆的半径为1,可知3分圆心到直线的距离为4分有,解得故直线的方程为6分(2)由圆心到直线的距离为,可得7分设的面积为,有8分由得设,可得,有11分可得当时,故面积的最大值为12分22解:(1)函数的定义域为由,可知函数为偶函数2分(2)证明:设,有4分,故函数在区间上单调递增6分(3)由,有7分由(2)和可知,函数在区间上的值域为8分又由函数为偶函数,可知函数在上的值域为9分令,可得,有令,有10分当时,此时函数的值域为11分当时,时函数的值域为由函数和函数的值域一样,故可得,当时,函数的值域为;当时,函数的值域为3分12分