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1、绝密启用前广西河池市2020-2021学年高一上学期期末教学质量检测数学注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 本卷命题范围：必修1，必修2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（）ABCD2已知点，则以线段为直径的圆的方程为（）ABCD3已知函数，则（）A2B4CD4与直线垂直，且在轴上的截距为-2的直线方程为（）ABCD5某化工原料厂原来月产量为100吨，月份增产20%，二月份比一月份减产10%，则二月份产量为（）A106吨B108吨C110吨D112吨6若函数在上单
2、调递增，则实数的取值范围为（）ABCD7已知，是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则8函数的零点所在的区间为（）ABCD9已知实数、满足，则的取值范围为（）ABCD10已知函数是定义在上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则，的大小关系为（）ABCD11如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，为的中点，则异面直线与所成的角的正弦值为（）ABCD12已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数的定义域为_14已知圆柱的底面半径为1，若圆柱的侧面展开图的面积为，则圆柱的高为_1
3、5若函数为上的奇函数，则实数的值为_16如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，四边形为矩形，则四棱锥的外接球的表面积为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（本小题满分10分）化简求值：（1）；（2）18（本小题满分12分）已知函数（且）（1）求关于的不等式的解集；（2）若函数在区间上的最大值和最小值之和为，求实数的值19（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，（1）若三棱柱的体积为1，求三棱锥的体积；（2）证明：20（本小题满分12分）如图，在长方体中，为的中点，为的中点（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离21（本小题满分12分）在平
4、面直角坐标系中，圆的方程为，为圆的圆心，过原点的直线与圆相交于，两点（，两点均不在轴上）（1）若，求直线的方程；（2）求面积的最大值22（本小题满分12分）已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）证明：函数在区间上单调递增；（3）令（其中），求函数的值域河池市2020年秋季学期高一年级期末教学质量检测数学参考答案、提示及评分细则1C2B圆心坐标为，以线段为直径的圆的方程为3C，4A所求直线方程为，整理为5B二月份的产量为吨6D由幂函数的性质可知，7CA选项中，、都与垂直，此时，可知A选项错误；B选项中，可以在平面内，可知B选项错误；D选项中，可以在平面内，可知D选项错误8D由，可得函数的零点所在
5、的区间为9C表示圆上任意一点到点的距离，可得最短距离为，最大距离为，可得的取值范围为10A由，由，根据函数的单调性，有11D连，相交于点，连、，因为为的中点，为的中点，有，可得为异面直线与所成的角，不妨设，可得，因为，为的中点，所以，12B由，由函数和的图象可知函数的增区间为，减区间为，又由，若函数有且仅有两个零点，必有，则实数的取值范围为13由，可得且144设圆柱的高为，有，得15-1或1由，得16如图，取的中点，的中点，连，在上取点，使得，取的中点，分别过点、作平面、平面的垂线，两垂线相交于点，显然点为四棱锥外接球的球心，由，可得，故四棱锥外接球的表面积为17解：（1）原式3分5分（2）原
6、式7分9分10分18解：（1）不等式可化为1分当时，不等式可化为，解得，此时不等式的解集为4分当时，不等式可化为，解得，此时不等式的解集为7分（2）8分由函数单调，又由，11分有，解得12分19解：（1）设三棱柱的高为，的面积为1分由三棱柱的体积为1，可得2分可得三棱锥的体积为5分（2）证明：取的中点，连，7分，8分，9分，平面，平面11分平面，平面，12分20解：（1）证明：如图，取的中点，连，1分为的中点，为的中点，且2分为的中点，且3分四边行为平行四边形4分5分，平面，平面，平面6分（2）方法一：由长方体的性质，平面平面，在中，由，可得7分在中，由，可得8分9分设点到平面的距离为由，有，
7、可得11分故点到平面的距离为12分方法二：连，易证平面，过作，则平面，8分在中，10分因为点是的中点，则点到平面的距离12分21解：由直线与圆相交于两点，直线的斜率必定存在，设直线的方程为1分（1）当时，为等边三角形，由圆的半径为1，可知3分圆心到直线的距离为4分有，解得故直线的方程为6分（2）由圆心到直线的距离为，可得7分设的面积为，有8分由得设，可得，有11分可得当时，故面积的最大值为12分22解：（1）函数的定义域为由，可知函数为偶函数2分（2）证明：设，有4分，故函数在区间上单调递增6分（3）由，有7分由（2）和可知，函数在区间上的值域为8分又由函数为偶函数，可知函数在上的值域为9分令，可得，有令，有10分当时，此时函数的值域为11分当时，时函数的值域为由函数和函数的值域一样，故可得，当时，函数的值域为；当时，函数的值域为3分12分
