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1、2021年高考数学模拟测试卷第卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则=（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】解分式不等式得集合A，求对数函数的值域得集合B，再由并集概念计算【详解】由题意，时，故选：D.【点睛】本题考查集合的并集运算，考查对数函数的性质解分式不等式要注意分母不为02已知复数（i为虚数单位），则的虚部为（ ）A1B-1CD【答案】A【解析】【分析】先计算出复数z，求出共轭复数，再由复数的定义得结论【详解】，其虚部为1故选：A【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数及复数的定义属于基础
2、题3已知，则，的大小关系是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】利用换底公式化简，而，利用在单调性比较与的大小关系，即可求解.【详解】，.故选:A【点睛】本题考查比较数的大小关系，涉及到对数换底公式、对数函数和正弦函数的单调性，属于中档题.4在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：附表：参照附表，下列结论正确的是（ ）A在犯错误的概率不超5%过的前提下,认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”；B在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”；C有97
3、.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”；D有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”【答案】A【解析】试题分析：，故应选考点：独立性检验5已知函数的图象关于原点对称，且满足，且当时，若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据题意首先求出函数的周期为4，从而求出；再由函数的奇偶性即可求出，由，代入解析式即可求解.【详解】因为，故函数的周期为4，则；而，由可得；而,解得故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和周期性求函数值以及根据函数值求参数值，属于中档题.6已知空间中三条不同的直线、和平面，下列结论正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答
4、案】A【解析】【分析】利用空间中线线与线面的位置关系逐一分析各选项的正误，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，若，由直线与平面垂直的性质定理可知，A选项正确；对于B选项，若，则与平行、相交或异面，B选项错误；对于C选项，若，则与平行或异面，C选项错误；对于D选项，若，则与平行、相交或异面，D选项错误.故选：A.【点睛】本题考查空间中线线位置关系的判断，可以充分利用空间中垂直、平行的判定和性质定理来判断，也可以利用模型来判断，考查推理能力，属于中等题.7已知公差不为0的等差数列，前项和为，满足，且成等比数列，则（ ）ABC或D【答案】B【解析】【分析】将题设条件转化为基本量的方程组，求出基本量
5、后可求.【详解】设等差数列的公差为，则 ，解得或（舍），故，故选：B.【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题8已知函数，若方程的解为，则（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】由且方程的解为，可知关于直线对称，从而可得，进而可得出答案.【详解】由，可知是函数的一条对称轴，又方程的解为，即，所以.故选：B【点睛】本题考查了三角函数的对称性，需掌握住正弦函数的对称轴，属于基础题.9以下四个命题中，正确的是
6、（ ）A若，则三点共线B若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底CD为直角三角形的充要条件是【答案】B【解析】【分析】A,利用向量共线定理即可判断；B,利用共面向量基本定理即可判断；C,向量的数量积运算与实数运算的区别；D，直角三角形顶点不确定.【详解】A错误， ，所以三点不共线；B正确，假设不能构成空间的基底，则存在实数使得，即 ，因为为空间的一个基底，所以不共面，则，无解，故构成空间的另一个基底；C错误，；D错误，直角边不确定.【点睛】在实数运算中，若，则，但对于向量却有，当且仅当时等号成立这是因为，而.三点共线，对空间任一点.10如图，在中，则的面积为（ ）ABCD【答案】B【解析】【
7、分析】过点分别作和的垂线，垂足分别为，结合题干条件得到为的平分线，根据角平分线定理得到，再由，结合余弦定理得到，在三角形中应用余弦定理得到，最终求得面积.【详解】过点分别作和的垂线，垂足分别为，由，得，则为的平分线，又，即，解得;在中，.故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.11如图，正方体中，分别为，的中点，则直线，所成角的大小为（ ）ABCD【答案】C【解析】
8、【分析】通过做平行线，得到直线，所成角的大小，可转化为的夹角，三角形,三边均为正方体的面对角线，是等边三角形，进而得到结果.【详解】连接，根据，分别为，的中点，可得到是三角形的中位线，故得到同理可得到，进而直线，所成角的大小，可转化为的夹角，三角形,三边均为正方体的面对角线，是等边三角形，故得到的夹角为故答案为：C.【点睛】这个题目考查了异面直线的夹角的求法，常见方法有：通过做平行线将异面直线转化为同一个平面的直线，进而将空间角转化为平面角.12已知都是定义在上的函数， ，则关于的方程， 有两个不同的实根的概率为（ ）A B C D【答案】B【解析】由已知， ，函数是减函数，又，解得或，方程有
9、两个不等的实根，则， ，又，所以，因此所求概率为，故选B第卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13 已知向量,满足，则与夹角的大小是_【答案】【解析】【分析】由向量垂直的充分必要条件可得，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可.【详解】由得，即，据此可得：，又与的夹角的取值范围为，故与的夹角为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于整数k的条件是_【答案】（或）【解析】试题分析：由题意
10、可知输出结果为，第次循环，第次循环，此时满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为（或）故答案为（或）考点：算法框图15已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为_【答案】【解析】如图所示，由题意可得|OA|=a，|AN|=|AM|=b，MAN=60，|AP|=b，|OP|=设双曲线C的一条渐近线y=x的倾斜角为，则tan =又tan =，解得a2=3b2，e=答案：点睛：求双曲线的离心率的值（或范围）时，可将条件中提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，再根据和转化为关于离心率e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得
11、离心率的值（或取值范围）16已知函数，若对于任意的，均有成立，则实数a的取值范围为_【答案】【解析】【分析】求导可知函数在上为增函数，进而原问题等价于对于任意的，均有，构造函数，则函数在上为减函数，求导后转化为最值问题求解即可【详解】解：，任意的，恒成立，所以单调递增，不妨设，则，又，故等价于，即，设，易知函数在上为减函数，故在上恒成立，即在上恒成立，设，则，故函数在上为减函数，则，故故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，最值及不等式的恒成立问题，考查转化思想，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每
12、个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17设数列的前项和为.已知=4，=2+1，.（）求通项公式；（）求数列|的前项和.【答案】（）；（）.【解析】【详解】试题分析：本题主要考查等差、等比数列的基础知识，同时考查数列基本思想方法，以及推理论证能力.试题解析：（）由题意得，则又当时，由，得.所以，数列的通项公式为.（）设，.当时，由于，故.设数列的前项和为，则.当时，所以，【考点】等差、等比数列的基础知识.【方法点睛】数列求和的常用方法：（1）错位相减法：形如数列的求和，其中是等差数列，是等比数列；（2）裂项法：形如数列或的求和，其中，是关于的一次函数
13、；（3）分组法：数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分18在直三棱柱中，底面是直角三角形，为侧棱的中点.（1）求异面直线、所成角的余弦值；（2）求二面角的平面角的余弦值.【答案】(1);(2).【解析】【详解】试题分析：建立空间直角坐标系，由题意写出相关点的坐标；（1）求出直线所在的方向向量，直接计算即可；（2）求出平面与平面的法向量，计算即可.试题解析： （1）如图所示，以C为原点，CA、CB、CC1为坐标轴，建立空间直角坐标系C-xyz则C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(0，2，2)，D(2，0，1).所以，所以.即异面直线DC1与B1C所成角的余弦值为.（2）因为，所以，所以为平面ACC1A1的一个法向量。因为，设平面B1DC1的一个法向量为，(x,y,z).由得令x1，则y2，z2，(1,2,2).所以所以二面角B1DCC1的余弦值为考点：空间向量的应用.【名师点睛】本题考查空间向量的应用，属中档题；在空间求线线角、线面角、二面角，是通过建立恰当的空间直角坐标系,正确写出各点的坐标，则通直线所在的方向向量、平面的法向量，通过向量的夹角间接求解，准确运算是解决这类问题的关键.19在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点的两不同动点、满足（如图所示）（）求得重心（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；
