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1、2021年高考数学模拟测试卷第卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】求出集合，然后利用交集的定义可求出集合.【详解】，因此，.故选：A.【点睛】本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题.2设，则ABCD【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要
2、考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3若向量，若，则AB12CD3【答案】D【解析】【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得若，则有，解可得的值，即可得答案【详解】解：根据题意，向量，若，则有，解得；故选：【点睛】本题考查向量平行的坐标表示公式，关键是掌握向量平行的坐标表示方法，属于基础题4设等差数列的前项和为，若，则等于A18B36C45D60【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式化简已知条件，根据等差数列前项和公式求得的值.【详解】由于数列是等差数列，所以由得，即，而.故选：C.【点睛】本小题
3、主要考查等差数列通项公式及前项和公式的基本量计算，属于基础题.5在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为，则的系数为（ ）A15B45C135D405【答案】C【解析】【分析】令代入可求得各项系数和,根据展开式二项式系数和为,结合两个系数比即可求得的值,进而根据二项展开式的通项求得的系数即可.【详解】令,代入可得各项系数和为展开式的各项的二项式系数和为由题意可知,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64所以解方程可得 则二项式的展开式的通项公式为令解得所以的系数为故选:C【点睛】本题考查了二项式系数和与二项式展开式的系数和的应用,二项展开式通项公式的应用,求指定项的系数,属于基础题.6已
4、知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】设椭圆的焦距为，利用向量数量积的坐标运算得出，可得出，等式两边同时除以可得出关于椭圆离心率的二次方程，解出即可.【详解】设椭圆的焦距为，离心率为，则点、，所以，则，即，即，等式两边同时除以得，解得，因此，该椭圆的离心率为.故选：D.【点睛】本题考查椭圆离心率的计算，涉及向量数量积的坐标运算，解题的关键就是要得出关于、的齐次等式，考查运算求解能力，属于中等题.7在满足不等式组的平面内随机取一点，设事件A“”，那么事件A发生的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】结合几何概型的计算方法，求出对
5、应面积之比即为所求概率.【详解】如下图，作出不等式组表示的平面区域（阴影部分），易知，该区域面积为.事件A“”，表示的区域为阴影部分AOC，其面积为.所以事件A发生的概率是.【点睛】本题考查几何概型的概率计算，考查不等式组表示的平面区域，考查数形结合的数学思想的应用，属于基础题.8函数在区间上的图像大致为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】结合选项对和函数分类讨论去绝对值，即可求解.【详解】.故选:B【点睛】本题考查已知函数求图像，化简函数是解题的关键，属于中档题.9九章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，根据这一问题的思想设计了如
6、下所示的程序框图，若输出的的值为35，则输入的的值为( )A4 B5 C7 D11【答案】A【解析】起始阶段有， ，第一次循环后， ， ；第二次循环后， ， ；第三次循环后， ， ；接着计算，跳出循环，输出.令，得.选A.10一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADFBCE内自由飞翔，则它飞入几何体FAMCD内的概率为（ ） A B C D 【答案】C【解析】【分析】根据三视图求出三棱柱的体积，再求出几何体FAMCD的体积，即可求出概率.【详解】由三视图可知：底面三角形ADF是腰长为a的等腰直角三角形，几何体ADFBCE是侧棱为a的直三棱柱，由题图可知VFAM
7、CDS梯形AMCDDFa3，VADFBCEa3，所以它飞入几何体FAMCD内的概率为.故选：C【点睛】此题考查求几何概型概率，关键在于根据三视图准确求出几何体的体积.11“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅癸酉，甲戌、乙亥、丙子癸未，甲申、乙酉、丙戌癸巳，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽。2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2
8、026年是“干支纪年法”中的A甲辰年B乙巳年C丙午年D丁未年【答案】C【解析】【分析】按照题中规则依次从2019年列举到2026年，可得出答案。【详解】根据规则，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，故选：C。【点睛】本题考查合情推理的应用，理解题中“干支纪年法”的定义，并找出相应的规律，是解本题的关键，考查逻辑推理能力，属于中等题。12. 定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析
9、】结合题意可知是偶函数,且在单调递减,化简题目所给式子,建立不等式,结合导函数与原函数的单调性关系,构造新函数,计算最值,即可.【详解】结合题意可知为偶函数,且在单调递减,故可以转换为对应于恒成立,即即对恒成立即对恒成立令,则上递增,在上递减,所以令,在上递减所以.故,故选B.【点睛】本道题考查了函数的基本性质和导函数与原函数单调性关系,计算范围,可以转化为函数,结合导函数,计算最值,即可得出答案.第卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13已知是第二象限角，且，且_.【答案】【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求出，然后利用诱导公式可求
10、出的值.【详解】是第二象限角，则，由诱导公式可得.故答案为：.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.14太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列有关说法中：对于圆的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；函数是圆的一个太极函数；直线所对应的函数一定是圆的太极函数；若函数是圆的太极函数，则所有正确的是_【答案】（2）（3）（4）【解析】【分析】利用新定义逐个判断函数是否满足新定义即可【详解】显然错误，如图 点均为两
11、曲线的对称中心，且能把圆一分为二，故正确直线恒过定点，经过圆的圆心，满足题意，故正确函数为奇函数，则令，得即即对，当时显然无解，即时也无解即时两曲线仅有两个交点，函数能把圆一分为二，且周长和面积均等分若时，函数图象与圆有四个交点，若时，函数图象与圆有六个交点，均不能把圆一分为二综上所述，故正确的是【点睛】本题主要考查了关于圆的新定义，首先是要理解新定义的内容，其次是根据新定义内容结合已经学过的知识来判定正确还是错误，在解答过程中只要能举出一个反例即可判定结果15已知点P（x，y）是抛物线y24x上任意一点，Q是圆（x+2）2+（y4）21上任意一点，则|PQ|+x的最小值为_【答案】3【解析】
12、【分析】利用抛物线的定义得,以及圆上的点的到定点的距离的最小值为圆心到定点的距离减去半径即可转换题目中的条件分析.【详解】画出图像,设焦点为,由抛物线的定义有,故.又当且仅当共线且为与圆的交点时取最小值为 .故的最小值为.又当为线段与抛物线的交点时取最小值,此时【点睛】(1)与抛物线上的点有关的距离之和的最值问题一般转化为抛物线上的点到焦点的距离.(2)与圆上的点有关的距离之和的最值问题一般转化为圆心到定点的距离与半径的关系.16我们称一个数列是“有趣数列”，当且仅当该数列满足以下两个条件：所有的奇数项满足，所有的偶数项满足；任意相邻的两项，满足.根据上面的信息完成下面的问题：（i）数列_“有
13、趣数列”（填“是”或者“不是”）；（ii）若，则数列_“有趣数列”（填“是”或者“不是”）.【答案】是 是 【解析】【分析】依据定义检验可得正确的结论.【详解】若数列为，则该数列为递增数列，满足“有趣数列”的定义，故为“有趣数列”.若，则，.，故.,故.，故.综上，为“有趣数列”.故答案为：是，是.【点睛】本题以“有趣数列”为载体，考虑数列的单调性，注意根据定义检验即可，本题为中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17某市规划一个平面
14、示意图为如下图五边形的一条自行车赛道，为赛道（不考虑宽度），为赛道内的一条服务通道，.（1）求服务通道的长度；（2）当时，赛道的长度？【答案】(1)5 (2) 【解析】【分析】（1）连接，在中，由余弦定理可得，由等腰三角形的性质结合可得，再由勾股定理可得结果；（2）在中，直接利用正弦定理定理可得结果.【详解】（1）连接，在中，由余弦定理得： ，.，又，在中，.（2）在中，.由正弦定理得，即：，得当时，赛道的长度为.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求
