《直线和圆锥曲线的交点及弦长》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线和圆锥曲线的交点及弦长（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线和圆锥曲线的位置关系例 32. AB 为过椭圆 =1 中心的弦，F(c，0)为椭圆的右焦点，则AFB 的面积2byax最大值是( )(A)b2 (B)ab (C)ac (D)bc五、圆锥曲线综合问题直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系和判定直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：相交、相切、相离.直线方程是二元一次方程,圆锥曲线方程是二元二次方程,由它们组成的方程组,经过消元得到一个一元二次方程,直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是 、0、 .0直线与圆锥曲线相交所得的弦长直线具有斜率 ,直线与圆锥曲线的两个交点坐标分别为 ,则它的弦长k 12(,)AxyB22211
2、112()4ABxxx2k注:实质上是由两点间距离公式推导出来的 ,只是用了交点坐标设而不求的技巧而已(因为，运用韦达定理来进行计算.1212()yk当直线斜率不存在是,则 .12ABy注: 1.圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。2.当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法.3.圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考:一是建立函数，用求值域的方法求范围；二是建立不等式，通过解不等式求范围。例 32. AB 为过椭圆 =1 中心的弦，F(c，0)为椭圆的右焦点，则AFB 的
3、面积2byax最大值是( )(A)b2 (B)ab (C)ac (D)bc例 33 若直线 ykx2 与双曲线 62yx的右支交于不同的两点，则 k 的取值范围是（） ()A315, ) (B0, )315 ()C315, )0 ()D315, )例 34. 若双曲线 x2y 2=1 右支上一点 P(a, b)到直线 y=x 的距离为 ，则 ab 的值是2( ).或 (D)2 或21A1()B1()2C例 35 抛物线 y=x2 上的点到直线 2x- y =4 的距离最近的点的坐标是( ) (B)(1,1) (C) ( ) (D) (2,4)1(,4A49,3例 36 抛物线 y2=4x 截直
4、线 所得弦长为 3 ，则 k 的值是( )2yxk5(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4例 37 如果直线 与双曲线 没有交点，则 的取值范围是 .)1(xky42yxk例 38 已知抛物线 上两点 关于直线 对称，且2xy),(),(21yxBAmxy，那么 m 的值为 .21x四、求点的轨迹问题例 25. B 例 26. D 例 27. C 例 28. A 例 29. B例 30. 9x+16y=0 (椭圆内部分 ) 例 31. y 8x 五、圆锥曲线综合问题例 32 解析：S AFB =2SAOF ，当点 A 位于短轴顶点处面积最大.答案：D 例 33. D例 34. B 例 35
5、. B 数形结合估算出 D例 36 D例 37.k 32k或例 38. 23例 39 解：设 AB：y= 21x+m,代入双曲线方程得 11x2+4mx4(m2+1)=0,这里 =(4m)24114(m 2+1) =16(2m2+11) 0 恒成立，设 A(x1,y1),B(x2,y2),AB 的中点为 M(x0,y0),则 x1+x2= ， x0= ,y0= x0+m=2,若 A、B 关于直线 y=2x 对称，则 M 必在直线 y=2x 上 ， 12m= 4得 m=1， 由双曲线的对称性知，直线 y= 21x 与双曲线的交点的 A、B必关于直线 y=2x 对称.存在 A、B 且求得 A( 1
6、2， )， B( 1， )例 39 双曲线 3x2-y2=1 上是否存在关于直线 y=2x 对称的两点 A、B?若存在，试求出A、B 两点的坐标；若不存在，说明理由.1圆锥曲线的弦长求法设圆锥曲线 Cf(x，y)=0 与直线 ly=kx+b 相交于 A( )、B( )两点，则弦1,yx2,长|AB|为：(2)若弦 AB 过圆锥曲线的焦点 F，则可用焦半径求弦长，|AB|=|AF|+|BF|例 1 过抛物线 的焦点作倾斜角为 的直线 与抛物线交于 A、B 两点，旦241xyl|AB|=8，求倾斜角 分析一：由弦长公式易解解答为： 抛物线方程为 x2=-4y， 焦点为(0，-1)设直线 l 的方程
7、为 y-(-1)=k(x-0)，即 y=kx-1将此式代入 x2=-4y 中得：x2+4kx-4=0x1+x 2=-4，x1+x2=-4k由|AB|=8 得: 4141822k1k又有 得: 或 .tan3分析二:利用焦半径关系. 2,21pyBFpyA|AB|=-( +y2)+p=-(kx1-1)+(kx2-1)+p=-k( +x2)+2+p由上述解法易求得结果，1y 1x可由同学们自己试试完成2与圆锥曲线有关的最值(极值)的问题在解析几何中求最值，关键是建立所求量关于自变量的函数关系，再利用代数方法求出相应的最值注意点是要考虑曲线上点坐标(x，y)的取值范围例 2 已知 +4(y-1)2=
8、4，求：(1) +y2 的最大值与最小值;(2)x+y 的最大值与最小2xx值解一：将 +4(y-1)2=4 代入得： +y2=4-4(y-1)2+y2=-3y2+8y2由点(x，y)满足 +4(y-1)2=4 知：4(y-1) 24 即|y-1|10y22x当 y=0 时，( +y2)min=0x解二：分析：显然采用(1)中方法行不通如果令 u=x+y，则将此代入 +4(y-1)2=4 中2x得关于 y 的一元二次方程，借助于判别式可求得最值令 x+y=u， 则有 x=u-y,代入 +4(y-1)2=4 得：5 -(2u+8)y+ =02x2y2u又0y2，(由(1)可知) -(2u+8)2-45 0 51u当 时, ; 当 时,2,0y51u2,051y ;51maxminx
