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1、分宜中学 玉山一中 临川一中2015 年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试彭泽一中 泰和中学 樟树中学数学试卷（理科）命题：高安中学、泰和中学、分宜中学注意事项：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 .满 分 150 分 .考 试 时 间 为 120 分 钟 .2、本试卷分试题卷和答题卷，第卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第卷的无效.一选择题（125 分=60 分）1. 已知集合 A x|x|2， xZ， BError!，则 A B()A(1,2 B0,2 C1,0,1,2 D0,1,2 2若复数
2、是纯虚数，则 的值为（ ）iz)54(sin)3costan4A.-7 B. C.7 D. 或 17713下列四个命题；1:(0,)23xxpx21123:(0,)loglpx；3 12:(,)logx4 13:(,)l其中的真命题是（ ） A. ， B. , C. , D. ,1p31p42p42p34.如右图，程序框图箭头 a指向时，输出 s= 箭头指向时,输出 s= A.7; 7! B.6; 6! C.7; 7 D.6; 65等比数列 n中， 12， 8=4，函数 128()()fxaxa ，则 （ ）)0(fA 62 B 9 C 12 D 56已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的
3、体积为( )A. B. C. D.13643437将 6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限） ，每人只参加一项，则共有 种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，x则共有 种不同的方案，其中 的值为（ ）yyA B C D12912061797568. 设 、 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为xy042yx )0,(bayxz8，则 的最小值为（）.21log()abA. B.2 C. 6 D. 169、已知 是 所在平面内一点， ，现将一粒红豆随机撒在 PABC4530PBCAABC内，则红豆落在 内的概率是（ ）A B C D141
4、312210已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O的球面上，SC 为球 O的直径，且 ,SO， 为等边三角形，三棱锥 SABC 的体积为 ，则球 O的表面积为（SCOB 36）A. B. C. D. 4121811已知椭圆 )0(ba上一点 A关于原点的对称点为点 B，F 为其右焦点，若12yx，设 ，且 ，则该椭圆离心率 的取值范围为（ ） BFAA4,6eA. B. C. D.13,2)1,2 23, 36,12.已知 上的不间断函数 满足：当 时， 恒成立；对任意的 都Rgx0x0)(xgxR有 。又函数 满足：对任意的 ，都有 成立，gxf Rff当 时， 。若关于 的不等式 对0
5、,33=2ga恒成立，则 的取值范围为（ ）aA. B. C. D. 1a或 011aR二填空题（45 分=20 分）13已知随机变量 X服从正态分布 N(2， 2)，且 P(X4)0.8，则 P(0X2)_14 dxx)4(21215.已知 ， ， ，点 C在 内且 若OAmB43AOAOB0C则 m= )0(C16.已知函数 ，若方程 f(x)-kx-3k=0有两个实数根，则 k的,1,0)()1)xff启用前绝密（3 月 15 日）2015 年江西省九所重点中学联合考试数学（理）试卷 第 1 页 共 4 页取值范围是 。 三、解答题（17、18、19、20、21 每题各 12分，选作题
6、10分，共 70分） 17、 （本小题 12分）设数列 为递增的等比数列，且 数列 满na27,1694,03,8,531anb足 112,8nbb（）求数列 ， 的通项公式；（II）设数列 满足 ，且数列 的前 n项和 Tn，并求使得 对任意nc14nbAc1nmanN *都成立的正整数 m的最小值18. (本小题 12分) 某旅游景点推出了自动购票机，为了解游客买票情况及所需时间等情况，随机收集了该景点 100位游客的相关数据，如图所示：（将频率视为概率）已知这 100位游客中一次购票超过 2张的游客占 55%.（1）求 x,y的值；（2）求游客一次购票所需时间 X的分布列和数学期望；（3
7、）某 游 客 去 购 票 时 ， 前 面 恰 有 2人 在 买 票 ， 求 该 游 客 购 票 前 等 候 时 间 超 过 1.5分 钟 的 概 率 。19. (本小题 12分) 如图，已知 E， F分别是正方形 ABCD边 、 的中点， EF与 AC交于点 O，PA、 NC都垂直于平面 ，且 4P，2， M是线段 上一动点（）求证：平面 平面 NEF；（）若 /平面 ，试求 :M的值；（）当 是 P中点时，求二面角 的余弦值20、 （本小题 12分）已知椭圆 C1，抛物线 C2的焦点均在 x轴上，从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录于下表中：x 2 2 69y 3 1 3（1）求椭圆 C
8、1和抛物线 C2的标准方程（2）过 椭 圆 C1右 焦 点 F的 直 线 与 此 椭 圆 相 交 于 A， B两 点 ， 若 点 P为 直 线 x 4上 任 意 一 点 ，l（I）试证：直线 PA，PF，PB 的斜率成等差数列。（II）若点 P在 X轴上，设 ，求 取最大值时的直线 的方程。,2,1Al21、 （本小题 12分）已 知 函 数 ， ， 其 中 a R（ 1） 判 断 f(x)的()ln2fxax2()()(2)lngaxx单 调 性 ； （ 2） 若 g(x)在 其 定 义 域 内 为 增 函 数 ， 求 正 实 数 a的 取 值 范 围 ； （ 3） 若 函 数 F(x)=f
9、(x)-g(x)存 在 两 个 零 点 m， n(0mn)， 且 2x0=m+n 问 ： 函 数 F(x)在 点 (x0， F(x0)处 的 切 线 能 否 平 行于 x轴 ？请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 （满分 10分）22.本小题满分 10分）选修 41：几何证明选讲如图， 为直角三角形， ，以 为直ABC90ABC径的圆交 于点 ，点 是 边的中点，连 交圆EDOD于点 .OM（1）求证： 四点共圆；,（2）求证： .2+M23. （本小题满分 10分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 ( 为参数）.
10、若以坐标原点 为l3154xtyO极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 的极坐标方程为 .x C2sin4第 19 题图2015 年江西省九所重点中学联合考试数学（理）试卷 第 2 页 共 4 页2015 年江西省九所重点中学联合考试数学（理）试卷 第 3 页 共 4 页（1）求曲线 的直角坐标方程;C（2）求直线 被曲线 所截得的弦长.l24. （本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲已知函数 。axf2)(（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；632|xa（2）在（1）的条件下，若存在实数 使 成立，求实数 m的取值范围。n)()(nfmf九校联考理科数学答案一、选择题（本大
11、题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.D 2.C 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B 9.A 10.B 11.A 12.A二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）13. 0.3 14. 15. 16.(0, 32221三、解答题（本大题共六个大题，满分 70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 解：（）数列 为递增的等比数列，则其公比为正数，又na，当且仅当 时成立。此时公比135,8,2,0149,67a135,4,16a所以 3 分24qq1(*)nN又因为 ，所以 ，即 1nnba 21nnb
12、12nb所以 是首项为 ，公差为 2 的等差数列21所以 ，所以 6 分()n()nnA（II） ，1412()421ncb A8 分( )()35Tnn，n N*，即数列T n是递增数列当 n=1 时，T n取得最小值 ，10 分1 16要使得 对任意 nN*都成立，结合（）的结果，只需 ，ma 12m，故正整数 m 的最小值为 4。12 分,4Z18.解析：由题得 30+y+10=55 即 y=15,所以 x=203 分（1 ） X 的可能取值为 30,35,40,45,50 则201251(3),(3)50pxpx30153(),(4)102pxpx6 分则 X 的分布列X 30 35
13、40 45 50P 154310210即 X 的数学期望为 8 分3()304538.5E（2） 记 A 为事件“该游客购票前等候时间超过 1.5分钟”则：121212()45(50)()(0)()300Ppxxpxxpxx 分19.解：法 1：（）连结 BD， PA平面 BCD， 平面 ABCD， P，又 BDAC， ， 平面 ，又 E， F分别是 、 的中点， /EF， 平面 P，又 E平面 N，平面 平面 NEF；4 分（）连结 OM， /平面 ，平面 平面 MO， /， 14A，故 :1:3PA 8 分（） 平面 C， 平面 C， ，在等腰三角形 NF中，点 为 的中点， ，为所求二面角 EN的平面角， 点 是 P的中点， 2ANC，所以在矩形 中，可求得 2， 6NO， 10 分 在 MO中，由余弦定理可求得23cosM，二面角 F的余弦值为 3 12 分 法 2：（）同法 1；（）建立如图所示的直角坐标系，则 (0,4)P， (,0)C， (4,2)E， (,40)F， (4,)PC， (2,)E，设点 M的坐标为 0,m，平面 MF的法向量为 ,nxyz，则 ,Mm，所以 n
