《2015届南通市高三一模考试试卷和答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届南通市高三一模考试试卷和答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学参考答案及评分建议 第 1 页 （共 16 页）南通市 2015 届高三第一次调研测试数学参考答案及评分建议一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1 已知集合 A= ， ， B= ，2，3，则 21AB【答案】 2 已知复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 的模为 z(34i)ziz【答案】 153 某中学共有学生 2800 人，其中高一年级 970 人，高二年级 930 人，高三年级 900 人现采用分层抽样的方法，抽取 280 人进行体育达标检测，则抽取的高二年级学生人数为 【答案】934 函数 的定义域为 2()lg3)fxx【答
2、案】 1）5 右图是一个算法流程图，则输出的 的值是 x【答案】596 同时抛掷两枚质地均匀的骰子（一种各面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具） ，观察向上的点数，则两个点数之积不小于 4 的概率为 【答案】 1367 底面边长为 2，高为 1 的正四棱锥的侧面积为 【答案】 48 在平面直角坐标系 xOy 中， 以直线 为渐近线，且经过抛物线 焦点的双曲线的2yx24yx方程为 【答案】214yx9 在平面直角坐标系 xOy 中，记曲线 在 处的切线为直线 若2(2myxR）1xl直线 在两坐标轴上的截距之和为 12，则 的值为 lY开始结束x1，y1y 50输出 xx2x
3、+yNy2x+y（第 5 题）数学参考答案及评分建议 第 2 页 （共 16 页）【答案】 或 3410已知函数 若 是偶函数，则 ()sin26fx()0)2yfx【答案】 311在等差数列 中，已知首项 ，公差 若 ， ，则na10a0d1260a 2310a 15a的最大值为 【答案】20012已知函数 的图象经过点 ，如下图所示，则 的最小值xyab(0)(13)P） 41ab为 【答案】 9213如上图，圆 O 内接ABC 中，M 是 BC 的中点，AC=3若 ，则 AB= 4AOM【答案】 714已知 是定义在 上的函数，且 则函数()fx1， 1|23|2()()xff） 2()
4、3yxf在区间 上零点的个数为 205，【答案】11二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分 14 分)在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c已知 cos2cosbCBaA（1）求 A 的大小；（2）若 ，求ABC 的面积=3【解】 （1）解法一：在ABC 中，由正弦定理，及 ，cos2cosbBaA得 ， 3 分sincosicsinBCBAABCO（第 13 题）3O xy（第 12 题）1Px数学参考答案及评分建议 第 3 页 （共 16 页）B1BANM1CC（第 16 题）1A即
5、 ，sin2icosA因为 ，所以 ，所以 ，6 分(0)）in0A1cos2A所以 . 8 分 3解法二：在ABC 中，由余弦定理，及 ，coscosbCBaA得 ，3 分22222abcaac所以 ， 所以 ， 6 分221cosAbc因为 ，所以 .8 分(0)）3（2）由 ，得 ，11 分=cosBCb23bc所以ABC 的面积为 . 14 分1insin6022SA16(本小题满分 14 分)如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，AC BC，CC 1= 4， 是棱 CC1 上的一点M（1）求证：BC AM ； （2）若 N 是 AB 的中点，且 CN平面 ，求 CM 的长1【解
6、】 （1）因为 是直三棱柱，1ABC所以 平面 ，因为 平面 ，所以 2 分1C因为 ， ， 平面 ，ACB1AA）1CA所以 平面 4 分因为 平面 ，所以 6 分M1BCM（2）证法一：如图 1，取 的中点 ，连结 ， APNP因为 是 的中点，所以 ， 8 分NB1/因为 ，所以 ，1/CM/NCM所以 与 共面 10 分PB1BAM1CC图 1 1A数学参考答案及评分建议 第 4 页 （共 16 页）因为 平面 ，平面 平面 ，CN1ABMCNP1ABMP所以 12 分/P所以四边形 为平行四边形，所以 14 分12CN证法二：如图 2，设 与 确定的平面交 于点 ，C11ABP连结
7、， PM因为 平面 ， 平面 ，CN1ABNPM平面 平面 ，1所以 8 分/P因为 ， 平面 ， 平面 ，1BCM1CNPCNP所以 平面 10 分/又 平面 ，平面 平面 ，所以 ，11A1BM1/B所以 ，所以四边形 为平行四边形12 分/CNPCNP因为 是 的中点，B所以 14 分1122M证法三：如图 3，取 的中点 ，Q连结 ， NQC因为 是 的中点，所以 ，AB1/NAB因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 8 分1M1/NQ1ABM因为 CN平面 ， ， 平面 ，QCC）所以平面 平面 10 分/NC1AB因为平面 平面 ，平面 平面 ，11B11ABM所以 12 分/QM因
8、为 ，所以四边形 是平行四边形，1/BC1CQMQ 1ANM1C1AC图 3B1BNM1CC图 21A数学参考答案及评分建议 第 5 页 （共 16 页）所以 14 分112CMBQ证法四：如图 4，分别延长 ，设交点为 S，连结 AC1BCM）因为 平面 ， 平面 ，N1ANA平面 平面 ，BSS所以 AS 10 分C由于 AN=NB，所以 BC=CS又因为 ，同理可得， ， M1B1SMB所以 14 分22CC17(本小题满分 14 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F 1，F 2 分别是椭圆 的左、右焦点，顶21(0)xyab点B 的坐标为（0，b） ，且BF 1F2 是边长为 2
9、 的等边三角形（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点 F2 的直线 l 与椭圆相交于 A，C 两点，记ABF 2，BCF 2 的面积分别为 S1，S 2若 S12S 2，求直线 l 的斜率【解】 （1）由题意，得 a=2c=2，b 2=a2c 2=3，所求椭圆的方程为 4 分143yx（2）设 B 到直线 AC 的距离为 h，由于 S12S 2，所以， ， 即 ， 6 分221AFCAFC所以， 解法一：设 ，又 ，12,xy（ ， ） （ ， ） 210（ ， ）则 ,即 8 分12,（ ） （ ） 123.xy，由 解得， 12 分222431xy，（ ） （ ） 2743.8y，yB OF1
10、CAxl（第 17 题）F21BANM1C1AC图 4 S数学参考答案及评分建议 第 6 页 （共 16 页）所以，直线 的斜率为 14 分l3587214k解法二：由（1）知， 8 分123x设点 A 到椭圆 右准线 的距离为 d，1xy（ ， ） 24y4x则 ，所以 ，同理 ， 2Fd21Fx221CF由 得， ， 即 10 分2C=（ ） 1=+x所以， （以下同解法一） 12 分74x解法三：椭圆的右准线为直线 ，4x分别过 作准线的垂线，垂足分别为 ，AC） AC）过 C 作 CH ，垂足为 H （如图）由于 ，10 分21F又 ，在 RTCAH 中，2A，所以 ，23CFHC）
11、25HFC所以 12 分5tan根据椭圆的对称性知，所求直线斜率为 14 分5218(本小题满分 16 分)在长为 20 m，宽为 16 m 米的长方形展厅正中央有一圆盘形展台（圆心为点 C） ，展厅入口位于长方形的长边的中间在展厅一角 B 点处安装监控摄像头，使点 B 与圆 C 在同一水平面上，且展台与入口都在摄像头水平监控范围内(如图阴影所示)（1）若圆盘半径为 m，求监控摄像头最小水平摄像视角的正切值；25（2）若监控摄像头最大水平摄像视角为 60，求圆盘半径的最大值（注：水平摄像视角指镜头中心点水平观察物体边缘的视线的夹角 ）【解】 （1）解法一：如图，过 B 作圆 C 的切线 BE，
12、切点为 E，设圆 C 所在平面上入口中点为 A，连结 CA，CE，CB，则 ， ，EByB OF1CAxl（第 17 题）F2AH16 m（第 18 题）ggCB20 m入口AE数学参考答案及评分建议 第 7 页 （共 16 页）则摄像水平视角为ABE 时，水平摄像视角最小在 中，RtABC， ， ，2 分10AB8C4an5在 中， ， ， ，4 分RtE221E5tan6CBE所以 ，43556tanta()01ABCB所以最小摄像视角的正切值为 8 分 30解法二：过 B 作圆 C 的切线 BE，切点为 E，设圆 C 所在平面上入口中点为 A，连结 CA，CE，CB，则 ， ，EB则摄像
13、视角为ABE 时，摄像视角最小在平面 ABC 内，以 B 为原点，BA 为 x 轴建立直角坐标系，则 ， 108C（ ， ）设直线 BE 的方程为 ，ykx由圆 C 与直线 BE 相切得， 4 分2|108|5=k解得， （其中 不合题意，舍去） 353510k答：所以最小摄像视角的正切值为 8 分（2）解法一：当 = 时，若直线 BE 与圆 C 相切，则圆 C 的半径最大. ABE60在平面 ABC 内，以 B 为坐标原点，BA 为 x 轴建立平面直角坐标系，所以直线 BE 方程为： ， 12 分3yx所以 ，则圆 C 的最大半径为 m16 分2103854+CE-（ ） 534-解法二：设
