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1、直线与圆的位置关系教学设计-高考第一轮文科复习广州市第四十七中学 杜建文新课程标准数学科高考考试大纲对本节的考查要求 （1）能根据给定直线和圆的方程，判断直线与圆的位置关系（2）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题教学目标1掌握直线和圆的位置关系，能够从代数特征（解或讨论方程组）或几何性质去考虑.2会运用半弦长、半径、弦心距构成的直角三角形来减少运算量.3培养学生数形结合的数学思想能力，进一步提高解决数学问题的能力。教学重点、难点直线和圆的位置关系教学方法与手段电脑、投影教学过程（一）知识回顾：1.研究圆与直线的位置关系最常用的方法：判别式法 ；acb42考查圆心到直线的距离与半径的大小关系。
2、直线 与圆 的位置关系有三种，若0CByAx 22)()(rbyx，则 ;2bad0交rd; 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j0交r 交3.直线和圆相交时，求弦长 l 的问题,l =2 dr4.几何法: 比较圆心到直线的距离与圆半径的大小。5.代数法: 讨论圆的方程与直线方程联立所得方程组解的个数。（二）热身训练（1）直线 与圆 的位置关系是 相切 ,2:ym4:2yxC（2）直线 相离 的 位 置 关 系 为与 圆 1)()1(0222yxyx（3）直线 相交 的 位 置 关 系 为与 圆 0（优秀生做） （4）直线 y-1=k(x-1)和圆 x2+y2=4 的位置是_相交_
3、(三)典例讲解 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco （让学生讲出解题思路，教师点评）例 1已知点 P（-2，0） ，圆 C： ，直线 过点 P，当斜率为何值时， 与12圆 C 有公共点？（用几何画板辅助）解法 1 设直线 )(:xkyl由 消去 y 得 x2（kx+2 k)2=1.02_xk整理得， （1k 2）x 24k 2x（4k 21）0.若 与圆 C 有公共点，则16 k 4 一 4（1k 2） （4k 21） 0.解之得， ，故 k 的值取- ， 时， 与圆 C 有公共点33解法 2 若 与圆 C 有公共点，则圆心 C(0，0）到直线 kxy2k
4、0 的距离d ，即|2k |1|k12+k解之得， 3x解法 3 如图 8-3，只需求得切线斜率 k因为 tan ，所以 ktan 3所以 k 取值为- ， 时， 与圆 C 有3公共点 说明 根据曲线与方程的定义，直线与圆有公共点，就是由它们的方程组成的方程组有解，这类问题多借用一元二次方程的知识来解决另外，直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离不大于半径根据几何图形，直线与圆有公共点时可以把相切作为“临界状态”的一个变化过程，用数形结合思想方法可求得结果例 2一直线经过点 P 被圆 截得的弦长为 8, 求此弦所在直线3,225xy方程 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j（用几何画
5、板辅助） yxP解: (1)当斜率 k 不存在时, 过点 P 的直线方程为 ,3x代入 ,得25xy124,y弦长为 ,符合题意 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j128(2)当斜率 k 存在时,设所求方程为 ,3kx即 302xy由已知,弦心距,2543OM231k解得 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j所以此直线方程为 ,即34x4150y所以所求直线方程为 或0点评: 关于圆的弦长问题,可用几何法从半径、弦心距、半弦所组成的直角三角形求解,也可用代数法的弦长公式求解 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j本题还要注意,斜率不存在时直线 符合题意 头h
6、tp:/w.xjkygcom126t:/.j30x（四）小结：（让学生自己总结，老师指导）1.研究圆与直线的位置关系最常用的方法：判别式法 ；acb42考查圆心到直线的距离与半径的大小关系。2.直线和圆相交时，求弦长 l 的问题,l= 2 2dr3在解有关直线和圆的位置关系关系问题时，应先画简图，利用平面几何方面的有关性质，使计算得到简化。拓展练习（用几何画板辅助）已知圆 C:（ x1) 2 + (y2) 2 =25,直线 ： (2m +1)x+(m +1)y7m4=0（m R） （1)证明：不论 m 取何值，直线 与圆相交于两点；（2）求直线被圆 C 截得线段的最短长度及此时 的方程解（1）
7、将直线 的方程化为 m（2xy 一 7）（xy 一 4）0.它是过两条直线 2xy 一 7=0 与 xy 一 40 交点 A（3，1) 的直线系方程，即对任意的 m 值，直线 恒过点 A（ 3，1） 又因为圆心 C（1，2） ，而|AC| = 522)_()13(+所以点 A 在圆 C 内，所以对任意的实数 m，直线 与圆 C 交于两点（2）由平面几何知识得，当所求弦与 AC 垂直时最短因为 kAC一 ，所以 k1 2.由点斜式得，y 一 12（x 一 3） ，即 2x 一 y 一 5=0 为所求直线方程这时最短弦长为 2 45_说明 对于（1)中，如果用代数法从联立方程出发，将出现繁杂的代数
8、运算这里抓住题设中的特殊条件，运用直线系方程解决问题对于（2)也不能先求最小弦，而是根据平面几何的知识解决问题因此，认真审题，挖掘题目的隐含条件是优化解题过程的前提：（五）巩固练习及作业布置1直线的 和圆 x2+y2=2 相交于两个不同点，则 的取值范围是（ ）ky kA B C DR),0(),(),1(),()1,(2若直线（1a)xy10 与圆 x2y 22x0 相切，则 a 值为（ ） A 1，1 B 2，2 C 1 D 13. 已知圆 C: (x 1) 2 + ( y + 1 ) 2 = 1 和直线 l：k x y + 2k 2 = 0，（1）讨论直线 l 与圆 C 的位置关系；（2）当 k= 时，求直线被圆截得的弦长.
