《江苏省涟水中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省涟水中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学试题 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省涟水中学 20152016 学年度第二学期高二年级期中考试数 学试 题（满分 160 分，考试时间 120 分钟）20164注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填涂在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应位置）1. 命题“ 都有 ”的否定为 0,x12. 为虚数单位，复数 = i2i3. 双曲线 的两条渐近线方程为 214xy4若 ，则 ()5cosf()2f5、 “ ”是“ ”的 条件3xy+1xy或（从“充要” ， “充分不必要” ， “必要不充
2、分” ， “既不充分也不必要”中选择适当的填写）6直线 被圆 截得的弦长为等于 20xy22(3)(1)5xy7求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于 ，用反证法证明时的假设为_60_8、通过圆与球的类比，由“半径为 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值R2R猜想关于球的相应命题为：“半径为 球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为” 9函数 （ 为自然对数的底数）的最大值为 xye10已知函圆 的圆心为抛物线的 焦点，且与直线22()()aybr24yx相切，则该圆的方程为 340xy11函数 的图象为曲线 ，若曲线 存在与直线 垂直的切线，则实xfemC12yx数 的取值
3、范围是 m12已知函数 ，则2 3214()(0),(1)37fxaxagxbxb的零点个数为 (yg13我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆与双曲线成为一对“相关曲线” ，已知是一对相关曲线的焦点，P 是他们在第一象限的交点，若 ，则这一对相12F、 1260FP关曲线中椭圆的离心率为 14设函数 ， 为自然对数的底数，若不等式 在3()xxfeae ()fx有解，则实数 的最小值为 2,x二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本小题满分 14 分）已知 ： ； ： p24170x q3ax （1）当 时，若 真 假，求实数 的取
4、值范围；ap（2）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围16 （本小题满分 14 分）如图，在三棱锥 中， ， ， 分别是棱 ， ， 的CADFCA中点已知 ， ， ， 685（1）求证：直线 平面 ；/（2）求证：平面 平面17.（本题满分 14 分）设函数 3()1fx（）若 为 的一条切线，求 b 值。2yb()fx（）若 对 恒成立，求实数 的取值范围()ftm02t， m（III）若关于 x 的方程 f (x)=k 恒有三个不相等的实根，求实数 k 的取值范围。18 （本小题满分 15 分）如图，在边长为 2 （单位： m）的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形，再把它的四个角沿
5、着虚线折起，做成一个正四棱锥的模型设切去的等腰三角形的高为 x m（1）求正四棱锥的体积 V(x)；（2）当 x 为何值时，正四棱锥的体积 V(x)取得最大值？xx（第 18 题）h19、 （本小题满分 16 分）圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦.若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦.已知点 0(,)Pxy、 (,)Mmn是圆锥曲线 C 上不与顶点重合的任意两点， MN是垂直于 x轴的一条垂轴弦，直线 NP、 分别交 x轴于点 (,0)E和点(,0)Fx.（）试用 0,ymn的代数式分别表示 Ex和 F；（）已知“若点 0(,)Px是圆 C： 22yR上的任意一点
6、（ 0xy） ， MN是垂直于 x轴的垂轴弦，直线 MNP、 分别交 x轴于点 (,)E和点 (,)F，则2EFR”. 类比这一结论，我们猜想：“若曲线 C 的方程为21(0)xyaba（如图） ，则 EFx也是与点 M、N、 P位置无关的定值” ，请你对该猜想给出证明.20 （本小题满分 16 分）已知函数 f（ x）= .31,()ln4agxyEPNMxO F（第 19 题）()当 a 为何值时， x 轴为曲线 的切线；()yfx（）用 表示 m,n 中的最小值，设函数min,，讨论 h（ x）零点的个数.()()(0)hfg参考答案：1、 使得 2、 3、 4、 -5 5、充分不必要0
7、,x1i2xy6、 7、三个角都小于 60 度 8、 9、 10、45 3R1e 21xy11、 12、4 13、 14、1-2,315、解：p： 2 分72x1（1）当 时，q： 3 分0a3因为 真 假，所以， ，解得 ，p3x 或 732x所以 x 的取值范围为 7 分7,)2（2）因为 是 的充分条件，所以， 10 分pqpq所以， ，解得 14 分312a512a16、17、解：（） ，1 分 2()31fx设切点为 。故 所以切点为 2 分0(,y00,1x(1,),带入 得 或-3.4 分2xb（）令 ，3()(2)1gtftmt由 得 ， （不合题意，舍去） 230 1当 变化
8、时 ， 的变化情况如下表：t()gt0)， 1(2)，()t0gt递增极大值 1m递减在 内有最大值 7 分()t02， ()g在 内恒成立等价于 在 内恒成立，hm(， ()0t(2)，即等价于 ，1所以 的取值范围为 9 分1（3） 由 f(x)随 x 变化如下表: 2()3,fx2330,xx (-,- ) - (- , ) - ,+)f(x) - 0 + 0 -f(x) 极大 极小 画出草图 得 14 分231,9k18、解 （1）设正四棱锥的底面中心为 O，一侧棱为 AN则由于切去的是等腰三角形，所以 AN ， NO1 x，2 分 1 x2在直角三角形 AON 中， AO ， AN2
9、 NO2 1 x2 (1 x)2 2x4 分所以 V(x) 2 (1 x)2 ， （0 x1) 713 2()x 2x x分（不写 0 x1 扣 1 分）（2） V ( x) (x1) ， 10 分ANO令 V ( x)0，得 x1(舍去)， x 15当 x(0， )时， V ( x)0，所以 V(x)为增函数；15当 x( ，1)时， V ( x)0，所以 V(x)为减函数15所以函数 V(x)在 x 时取得极大值，此时为 V(x)最大值15 分15答：当 x 为 m 时，正四棱锥的体积 V(x)取得最大值 16 分1519、解：（）解：因为 MN是垂直于 轴的一条垂轴弦，所以 (,)Nmn
10、，则 0:()Pynlxm 2 分令 ,y则 0Exy 4 分同理可得： 0Fnx， 6 分（）证明：由（）可知：220EFmynx， 8 分,MP在椭圆 C：21xab上，222 00(1),(1)xbybaa. 10 分则222022002()()()1EFmmxxxxbbaa（定值）. EF是与 MN和点 P位置无关的定值. 16 分20、 6 分若 ，则 ， ,故 =1 不是 的零54a5(1)04fa(1)min(),1()0hfgfx()h点. 7 分当 时， ，所以只需考虑 在（0,1）的零点个数.(0,)x()lngx()fx()若 或 ，则 在（0,1）无零点，故 在（0,1
11、）单调，而3a2()3fxa()fx， ，所以当 时， 在（0，1）有一个零点；当 0 时，1()4f5()4f()f a在（0，1）无零点.19 分x()若 ，则 在（0， ）单调递减，在（ ，1）单调递增，故当3a()fx3a3= 时， 取的最小值，最小值为 = .x()f ()f24a 0，即 0， 在（0,1）无零点.11 分(3af4a)fx若 =0，即 ，则 在（0,1）有唯一零点；13 分)f3(f若 0，即 ，由于 ， ，所以当(3af4a10)4f5()4fa时， 在（0,1）有两个零点；当 时， 在（0,1）有一个54()fx3()fx零点。15 分综上，当 或 时， 由一个零点；当 或 时， 有两个零3a54()hx4a5()hx点；当 时， 有三个零点. 16 分 534a()hx
