《2015-2016学年河北省高一(上)期末数学试卷(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年河北省高一(上)期末数学试卷(解析版)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年河北省石家庄一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题选出答案后，请填涂在答题卡上1设 P=x|x4，Q=x|x 2 4，则（）APQ BQP CP CRQ DQ CRP【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】此题只要求出 x24 的解集x|2x2，画数轴即可求出【解答】解：P=x|x4，Q=x|x 24=x|2x2，如图所示，可知 QP，故 B 正确【点评】此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题2
2、sin20 cos10cos160sin10=（）A B C D【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可【解答】解：sin20cos10 cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin30=故选：D【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查3设 f（x）= ，则 f（f（2） ）的值为（）A0 B1 C2 D3【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log 3（2 21）=1，所以 f（f（2） ）=f（1）=2e1
3、1=2【解答】解：f（f（2） ）=f（log 3（2 21） ）=f（1）=2e 11=2，故选 C【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解4为了得到函数 y=sin（2x ）的图象，只需把函数 y=sin（2x+ ）的图象（）A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】常规题型【分析】先将 2 提出来，再由左加右减的原则进行平移即可【解答】解：y=sin（2x+ ）=sin2（x+ ） ，y=sin
4、（2x ）=sin2（x ） ，所以将 y=sin（2x+ ）的图象向右平移 个长度单位得到 y=sin（2x ）的图象，故选 B【点评】本试题主要考查三角函数图象的平移平移都是对单个的 x 来说的5若非零向量 满足 ， ，则 的夹角为（）A30 B60 C120 D150【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题【分析】由（2+）=0，化简得到| 2=2，结合条件|=|，将化简式变为|=2，再结合cos= ，易求出与的夹角 【解答】解：（2+ ）=0（ 2+） =2+2=0即| 2=2又 |=|2=|=2又由 cos=易得：cos= 则 =120故选：C【点评】若 为与的夹角，则 cos
5、= ，这是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟练掌握6在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若C=120 ，c= a，则（）Aab Ba bCa=b Da 与 b 的大小关系不能确定【考点】余弦定理；不等式的基本性质【专题】计算题；压轴题【分析】由余弦定理可知 c2=a2+b22abcosC，进而求得 ab= ，根据 0 判断出ab【解答】解：C=120 ，c= a，由余弦定理可知 c2=a2+b22abcosC，a2b2=ab，ab= ，a0，b0，ab= ，ab故选 A【点评】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法，属中档题7在ABC 中，sin 2
6、Asin2B+sin2CsinBsinC，则 A 的取值范围是（）A （0， B ，） C （0， D ，）【考点】正弦定理；余弦定理【专题】三角函数的求值【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA 的范围，进而求得 A 的范围【解答】解：由正弦定理可知 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，a2b2+c2bc，bcb2+c2a2cosA= AA 0A 的取值范围是（0， 故选 C【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆8若 x0 是
7、方程式 lgx+x=2 的解，则 x0 属于区间（）A （0，1） B （1，1.25） C （1.25，1.75） D （1.75，2）【考点】对数函数的图象与性质【专题】压轴题【分析】构造函数，利用根的存在性定理只要检验两端点函数值异号即可【解答】解：构造函数 f（x） =lgx+x2，由 f（1.75）= ，f （2）=lg20 知 x0 属于区间（ 1.75，2） 故选 D【点评】本题考查方程根的问题，解决方程根的范围问题常用根的存在性定理判断，也可转化为两个基本函数图象的交点问题9设集合 A=x|xa|1，x R，B=x|xb|2，xR若 AB，则实数 a，b 必满足（）A|a+b|
8、3 B|a+b| 3 C|ab| 3 D|a b|3【考点】集合的包含关系判断及应用；绝对值不等式的解法【专题】集合【分析】先利用绝对值不等式的解法化简集合 A、B，再结合 AB，观察集合区间的端点之间的关系得到不等式，由不等式即可得到结论【解答】解：A=x|a 1x a+1，B=x|xb 2 或 xb+2，因为 AB，所以 b2a+1 或 b+2a1，即 ab3 或 ab3，即|a b|3故选 D【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题温馨提示：处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解10若等边ABC 的边长为 2，平面内一点 M 满足 ，则 =（）A
9、 B C D【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】先利用向量的运算法则将 ， 分别用等边三角形的边对应的向量表示，利用向量的运算法则展开，据三角形的边长及边边的夹角已知，求出两个向量的数量积【解答】解：由题意可得， = =2， = = = = = =故选 C【点评】本试题考查了向量的数量积的基本运算考查了基本知识的综合运用能力11设函数 f（x）=log 4x（） x，g（x）= 的零点分别为 x1，x 2，则（）Ax 1x2=1 B0x 1x21 C1x 1x22 Dx 1x22【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得 x1 是函数 y=lo
10、g4x 的图象和 y=（） x 的图象的交点的横坐标，x 2 是 y=的图象和函数 y=（） x 的图象的交点的横坐标，根据 x2log 4x1，求得 0x 1x21，从而得出结论【解答】解：由题意可得 x1 是函数 y=log4x 的图象和 y=（） x 的图象的交点的横坐标，x2 是 y= 的图象和函数 y=y=（） x 的图象的交点的横坐标，且 x1，x 2 都是正实数，如图所示：故有 x2log 4x1，故 log4x1 x20，log 4x1+log4x20，log4（x 1x2）0，0x 1x21，故选 B【点评】本题主要考查对数函数、指数函数的图象和性质应用，体现了数形结合和转化
11、的数学思想，属于中档题12 （5 分）定义域为a，b的函数 f（x）的图象的左、右端点分别为 A、B，点M（x，y）是 f（x）的图象上的任意一点，且 x=a+（1）b（ R） 向量，其中 O 为坐标原点若| |k 恒成立，则称函数 f（x）在a，b上“k 阶线性相似 ”若函数 y=x23x+2 在1，3 上“k 阶线性相似”，则实数 k 的取值范围为（）A0，+ B1，+ C，+ D ，+）【考点】向量的线性运算性质及几何意义【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；平面向量及应用【分析】根据条件可以得到 M，N 点的横坐标相同，且点 N 在直线 AB 上，而可以求出A，B 两点的
12、坐标，从而可以得到直线 AB 的方程为 y=x1，这样即可得出而根据 x 的范围即可求出 的范围，即得出 的最大值，从而便可得出实数 k 的取值范围【解答】解：由题意，M，N 点的横坐标相同， ，即 ；A（ 1， 0） ，B（3，2） ；直线 AB 的方程为 y=x1；根据题意知，点 N 在直线 AB 上； ；x1，3 ，x 24x+3=0 的两根为 1，3；|x24x+3|0， 1； ；1k；实数 k 的取值范围为1，+ ） 故选：B【点评】考查向量坐标的加法和数乘运算，理解“k 阶线性相似 ”的概念，由知 N，A ，B 三点共线，横坐标相同的两点距离的求法，要熟悉二次函数的图象二、填空题：
13、本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分答案填在答题纸相应的空内13若函数 f（x）=xln（x+ ）为偶函数，则 a=1【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得，f（x）=f（x） ，代入根据对数的运算性质即可求解【解答】解：f（x）=xln （ x+ ）为偶函数，f（ x）=f（x） ，（ x） ln（x+ ）=xln（x+ ） ，ln（x+ ）=ln （x+ ） ，ln（x+ ）+ln （x+ ）=0 ，ln（ +x） （ x）=0，lna=0，a=1故答案为：1【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题14设 cos（
14、80）=k ，那么 tan100= 【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题【分析】先利用同角三角函数的基本关系式以及诱导公式求 sin80，然后化切为弦，求解即可【解答】解：sin80 = = = ，所以 tan100=tan80= = = 故答案为： 【点评】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用15 （5 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ABDC， ADAB，AD=AB=2，DC=4 ，点 M是梯形 ABCD 内或边界上的一个动点，点 N 是 DC 边的中点，则 的最大值是12【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】以直线 AB 为 x 轴、AD 为 y 轴，建立如图所示直角坐标系，然后求出A、B、C 、D、N 各点的坐标设 M（x，y） ，根据数量积的坐标运算公式可得=2x+2y，设 z=2x+2y 对应直线 l，将直线 l 进行平移，可得当它经过点 C（4，2）时目标函数 z 达到最大值，由此即可得到的最大值【解答】解：以 AB、AD 所在直线分别为 x、y，建立如图坐标系，可得A（0，0） ，B（2，0） ，C（4 ，2） ，D（0，2） ，因此 CD 中点 N 坐标为（2，2） ，设 M（x，y） ， =（x，y）
