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1、江苏省无锡市惠山区 2013-2014 学年八年级上学期期中考试数学试题 苏科版一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列 qq 的“表情图” 中，属于轴对称图形的是（）A B C D2下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）A8，12，20 B2，3，4 C6，8，10 D5，13，153点 M（2，1）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A. （1，-2） B. （-2，1） C.（2，-1 ） D.（-1，2）4奥运会火炬接力活动的传递总路程约为 137000000 米，这个数用科学记数法表示为（ ）A 1.37108 米 B14107 米 C13.
2、7107 米 D1.4108 米5若一个自然数的算术平方根为 a，则比这个自然数大 1 的数可以表示为（）Aa+1 Ba2+1 C2D 1a6如图（1）为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形根据图中标示的各点位置，判断ACD 与下列哪一个三角形全等？（）AACF B ADE CABC DBCF7一直角三角形的两边长分别为 3 和 4则第三边的长为（ ）A5 B 7 C5 或 7 D无法确定8如图（2） ，四边形 ABCD 是直角梯形，ABCD，ADAB，点 P 是腰 AD 上的一个动点，要使 PC+PB 最小，则点 P 应该满足（）APB=PC BPA=PD CBPC=90 DAPB=
3、DPC9如图（3） ，在数轴上表示实数 15的点可能是（ ） A点 P B点 Q C点 M D点 N10如图（4） ，等腰ABC，AB=AC ，BAC=120，AD BC 于点 D，点 P 是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点，OP=OC ，下面结论 APO+DCO=30；OPC 是等边三角形；AC=AO+AP； 其中正确的有（）个A BC D二、填空题：（本大题共 10 空，每空 2 分，共 20 分）114 的平方根是 ， 27 的立方根是 （图 4）12已知等腰三角形的两条边长分别为 3 和 7，那么它的周长等于 13如图，ABC 中，ACB=90，以它的各边为边向外作三
4、个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知 S1=36，S3=100 ，则 S2= 14如图，ABCADE，1=20，AC= 5，则 AE= ，2= 15如图，在ABC 中，AB=8 ，BC=6，AC 的垂直平分线 MN 交 AB、AC 于点M、N则BCM 的周长为 16一个正数的平方根为-m-3 和 2m-3，则这个数为 17如图（8） ，长方形 ABCD 的长和宽分别为 6cm、3cm，E、F 分别是两边上的点，将四边形 AEFD 沿直线 EF 折叠，使点 A 落在 A点处，则图中阴影部分的周长为 cm（图 8） (图 9)18在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两
5、点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图(9)所示的直角梯形，其中三边长分别为 2、3、4，则原直角三角形纸片的斜边长是 三、解答题：（本大题共 7 小题，共 50 分）19计算：（每题 3 分，共 6 分）（1） 184 （2） (1 )0 2 ( 2)220 （本题满分 5 分）已知 2x-y 的平方根为4，-2 是 y 的立方根，求-2xy 的平方根21 （本题满分 5 分）如图所示，四边形 ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，A=90，求四边形 ABCD 的面积22 （本题满分 4 分）两两相交的三条公路经过 A、B、C 三个村庄（1）要建一个水电
6、站 P 到三个村庄的距离相等，请通过画图确定点 P 的位置（2）要建一个加油站 Q，使加油站 Q 到三条公路的距离相等，这样的加油站 Q 的位置有_ _处23 （本题满分 6 分）已知：如图，点 A，E，F ，C 在同一条直线上，AD=CB，B=D，AD BC求证：AE=CF24 （本题满分 6 分）11 世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是 30 肘尺（肘尺是古代的长度单位） ，另外一棵高 20 肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是 50 肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓
7、鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？25 （本题满分 9 分） 问题背景 在ABC 中，B=2C，点 D 为线段 BC 上一动点，当 AD 满足某种条件时，探讨在线段 AB、BD、CD、AC 四条线段中，某两条或某三条CBA线段之间存在的数量关系在图 1 中，当 AB=AD 时，则可得 AB=CD,请你给出证明过程。现在继续探索：任务要求：（1）当 ADBC 时，如图 2，求证：AB+BD=DC ；（2）当 AD 是BAC 的角平分线时，判断 AB、BD、AC 的数量关系，并证明你的结26 （本题满分 9 分）如图，ABC 是边长为 6 的等边三角形，P 是
8、 AC 边的一动点，由A 向 C 运动（与 A、C 不重合） ，Q 是 CB 延长线上一动点，与点 P 同时以相同的速度由B 向 CB 延长线方向运动（ Q 不与 B 重合） ，过 P 作 PEAB 于 E，连接 PQ 交 AB 于D（1）当BQD30时，求 AP 的长；（2）在运动过程中线段 ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 ED 的长；如果发生改变，请说明理由八年级数学期中考试答案 2013.10三、解答题：（共 7 题，共 50 分）19 16843 (1 )0 2 ( 2)2=2+2-4 2 分 = -1+1+2 2 分=0 3 分 =2+ 3 分20由题意得，2x-y=16
9、，y=-8， 解得 x=4，y=-8， 2 分 -2xy=-24（-8）=64， 3 分（8）2=64，-2xy 的平方根是8 5 分21解：连接 BD， 1 分A=90 ，AB=3cm，AD=4cm，BD= 2ADB=243=5（cm ） ， 2 分52+122=132，BD2+CD2=CB2，BDC=90， 3 分SDBC= 21DBCD= 21512=30（cm2） ，SABD= 34=6（cm2） ，四边形 ABCD 的面积为 30+6=36（cm2） ， 5 分22 （1）图略 2 分（2）4 4 分23. 证明：ADBC （已知） ，A= C（两直线平行，内错角相等） ； 1 分在
10、ADF 和 CBE 中，AC，ADCB DBADF CBE （ASA） ， 3 分 AF=CE（全等三角形的对应边相等） ， 4 分AF-EF=CE-EF，即 AE=CF 6 分24(1)画图解决，通过建模把距离转化为线段的长度。由题意得：AB=20 DC=30 BC=50 1 分（画图 1 分）设 EC 为 x，BE 为（50-x） 2 分在 Rt ABE 和 RtDEC 中， 222 )50(xBEA3CD又AE=DE220)5(30xx4 分X=20 5 分答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树跟 20 肘尺 6 分（2）若直接设未知数列方程也算正确设：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树
11、的树跟 X 肘尺，则这条鱼出现的地方离比较低的棕榈树的树跟（50-X）肘尺。 1 分得方程：220)5(30xx4 分可解的：x=20； 5 分答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树跟 20 肘尺 6 分25(1) AB=AD B=ADB B=2CADB=2C 又ADB=DAC+ CDAC=C 1 分AD=CD AB=CD 2 分（2）在 DC 上截取 DM=BD，连接 AM3 分在ABD 与AMD 中， AD=DAADB=ADM=90ABDAMD（SAS） ， AB=AM， 4 分B=AMBAMD=MAC+C， B=2C ，C=MAC，AM=MC，MC=AB，则 AB+BD=DC； 5 分 （3）AB+BD=AC 6 分在 AC 上截取 AM=AB，连接 DM 7 分在ABD 和AMD 中， AB=AMBAD=MADAD=ADABDAMD（SAS） ，B=AMD 8 分B=2C （已知） ，AMD=C+MDC（外角定理） ，C=MDC（等量代换） ，DM=MC，则 MC=BD， 则 AB+BD=AC 9 分26解：（1）取 AD 中点 M，连接 PM 1 分三角形 ABC 是等边三角形ABC=A=C=60PQC=30APQ=90PM=AM=DMAMP 是等边
