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第8节 高阶导数与高阶微分,高阶导数的运算法则,1.,2. Leibniz 公式：,其中,注1. 比较二项式展开公式,记忆：,注2. 法则1，2成立的条件是,与,均存在 n 阶导数.,例5.,解：,例6.,解：,注3. 求复合函数、参数方程及隐函数等的高阶导数，仍是,重复应用一阶导数的法则. 如：,例7.,解：,例8.,解：,得,得,二、高阶微分,Def:,y = f (x) 的各阶微分：,一般地，,即：,对于复合函数，上述公式不成立.,注意:,(1),求高阶微分时，若 x 是自变量，则由于 dx 是不依赖于 x 的任意的数，故关于 x 微分时，必须视 dx为常数因子.若 x 不是自变量，而是某一变量的函数，如,(3) 求 n 阶微分实质上就是求 n 阶导数.,(2),例9：,解：,（1）,（2）,例10.,解：,三、小结,高阶导数的定义及物理意义;,高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式);,n阶导数的求法;,1.直接法;,2.间接法.,
