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1、第 1 页（共 35 页）2017 年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 6 的相反数是（）A B C6 D 62在国家“一带一路” 战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长 13000km，将 13000 用科学记数法表示应为（）A0.13 105 B1.310 4C1.3 105 D1310 33下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D4下列运算正确的是（）A （ a5） 2=a10 B2a3a 2=6a2C 2a+a=3a D6a 6
2、2a2=3a35已知一元二次方程 2x25x+1=0 的两个根为 x1，x 2，下列结论正确的是（）Ax 1+x2= Bx 1x2=1C x1，x 2 都是有理数 Dx 1，x 2 都是正数第 2 页（共 35 页）6如图，任意四边形 ABCD 中，E，F，G ，H 分别是 AB，BC，CD，DA 上的点，对于四边形 EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A当 E，F ，G，H 是各边中点，且 AC=BD 时，四边形 EFGH 为菱形B当 E，F，G，H 是各边中点，且 ACBD 时，四边形 EFGH 为矩形C当 E，F， G，H 不是各边
3、中点时，四边形 EFGH 可以为平行四边形D当 E，F，G，H 不是各边中点时，四边形 EFGH 不可能为菱形二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）7函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 8如图 1 是一把园林剪刀，把它抽象为图 2，其中 OA=OB若剪刀张开的角为30，则A= 度9中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表示法，观察图，可推算图中所得的数值为 第 3 页（共 35 页）10如图，正三棱柱的底面周长为 9，截去一个底面周长为 3
4、 的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 11已知一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y，2x，11 的平均数与中位数都是 7，则这组数据的众数是 12已知点 A（0，4） ，B（7，0） ，C（7，4） ，连接 AC，BC 得到矩形 AOBC，点 D 的边 AC 上，将边 OA 沿 OD 折叠，点 A 的对应边为 A若点 A到矩形较长两对边的距离之比为 1：3，则点 A的坐标为 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13 （1）计算： ；（2）如图，正方形 ABCD 中，点 E，F，G 分别在 AB，BC ，CD 上，且EF
5、G=90求证：EBFFCG第 4 页（共 35 页）14解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来15端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各 1 个，蜜枣粽 2 个，这些粽子除馅外无其他差别（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率16如图，已知正七边形 ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（1）在图 1 中，画出一个以 AB 为边的平行四边形；（2）在图 2 中，画出一个以 AF 为边的菱形17如图 1，研究发现，科学使
6、用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角” 约为20，而当手指接触键盘时，肘部形成的“ 手肘角” 约为 100图 2 是其侧面简化示意图，其中视线 AB 水平，且与屏幕 BC 垂直（1）若屏幕上下宽 BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离 AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离 DG=100cm，上臂 DE=30cm，下臂 EF 水平放置第 5 页（共 35 页）在键盘上，其到地面的距离 FH=72cm请判断此时 是否符合科学要求的 100？（参考数据：sin69 ，cos21 ，tan20 ，tan43 ，所有结果精确到个位）四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24
7、分）.18为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类） ，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图种类 A B C D E出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择 B 类的人数有 人；第 6 页（共 35 页）（2）在扇形统计图中，求 A 类对应扇形圆心角 的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有 12 万人出行，若将 A，B ，C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“ 绿色出行” 方式的
8、人数19如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短设单层部分的长度为 xcm，双层部分的长度为 ycm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度 x（cm） 4 6 8 10 150双层部分的长度 y（cm ） 73 72 71 （1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为 120cm 时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为 lcm，求 l 的取值
9、范围20如图，直线 y=k1x（x0）与双曲线 y= （x0）相交于点 P（2，4） 已知点 A（4，0） ，B（0，3） ，连接 AB，将 RtAOB 沿 OP 方向平移，使点 O 移动到点 P，得到 APB过点 A作 ACy 轴交双曲线于点 C（1）求 k1 与 k2 的值；（2）求直线 PC 的表达式；（3）直接写出线段 AB 扫过的面积第 7 页（共 35 页）五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）.21如图 1，O 的直径 AB=12，P 是弦 BC 上一动点（与点 B，C 不重合） ，ABC=30，过点 P 作 PDOP 交O 于点 D（1）如图 2，当 PDA
10、B 时，求 PD 的长；（2）如图 3，当 = 时，延长 AB 至点 E，使 BE= AB，连接 DE求证：DE 是O 的切线；求 PC 的长22已知抛物线 C1：y=ax 24ax5（a0） （1）当 a=1 时，求抛物线与 x 轴的交点坐标及对称轴；（2）试说明无论 a 为何值，抛物线 C1 一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；将抛物线 C1 沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线 C2，直接写出 C2 的表达式；（3）若（2）中抛物线 C2 的顶点到 x 轴的距离为 2，求 a 的值第 8 页（共 35 页）六、 （本大题共 12 分）23我们定义：如图 1，在ABC 看，把 AB
11、点绕点 A 顺时针旋转 （0180 ）得到 AB，把 AC 绕点 A 逆时针旋转 得到 AC，连接 BC当+=180时，我们称ABC是ABC 的“旋补三角形”，ABC边 BC上的中线AD 叫做ABC 的“旋补中线”，点 A 叫做“ 旋补中心”特例感知：（1）在图 2，图 3 中，ABC是ABC 的“旋补三角形”，AD 是ABC 的“旋补中线”如图 2，当ABC 为等边三角形时， AD 与 BC 的数量关系为 AD= BC；如图 3，当BAC=90 ， BC=8 时，则 AD 长为 猜想论证：（2）在图 1 中，当ABC 为任意三角形时，猜想 AD 与 BC 的数量关系，并给予证明拓展应用（3）
12、如图 4，在四边形 ABCD，C=90，D=150，BC=12，CD=2 ，DA=6在四边形内部是否存在点 P，使PDC 是PAB 的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB 的“ 旋补中线”长；若不存在，说明理由第 9 页（共 35 页）第 10 页（共 35 页）2017 年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 6 的相反数是（）A B C6 D 6【考点】14：相反数【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号【解答】解：6 的相反数是 6，故选 C2在国家“一
13、带一路” 战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长 13000km，将 13000 用科学记数法表示应为（）A0.13 105 B1.310 4C1.3 105 D1310 3【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 13000 用科学记数法表示为：1.310 4故选 B3下列图形中，是轴对称图形的
14、是（）第 11 页（共 35 页）A B C D【考点】P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故 A 不符合题意；B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意；C、是轴对称图形，故 C 符合题意；D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意；故选：C4下列运算正确的是（）A （ a5） 2=a10 B2a3a 2=6a2C 2a+a=3a D6a 62a2=3a3【考点】4I：整式的混合运算【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（B）原式=6a 3，故 B 错误；（C ）原式 =a，故 C 错误；（D）原式=3a 4，故 D 错误；故选（A）5已知一元
15、二次方程 2x25x+1=0 的两个根为 x1，x 2，下列结论正确的是（）第 12 页（共 35 页）Ax 1+x2= Bx 1x2=1C x1，x 2 都是有理数 Dx 1，x 2 都是正数【考点】AB：根与系数的关系【分析】先利用根与系数的关系得到 x1+x2= 0，x 1x2= 0，然后利用有理数的性质可判定两根的符合【解答】解：根据题意得 x1+x2= 0，x 1x2= 0，所以 x10，x 20故选 D6如图，任意四边形 ABCD 中，E，F，G ，H 分别是 AB，BC，CD，DA 上的点，对于四边形 EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A当 E，F ，G，H 是各边中点，且 AC=BD 时，四边形 EFGH 为菱形B当 E，F，G，H 是各边中点，且 ACBD 时，四边形 EFGH 为矩形C当
