《广西河池高中等三校2008年2月高三联考（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西河池高中等三校2008年2月高三联考（数学理）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西河池高中、北海中学、百色高中三校 2008 年联考高三理 科 数 学命题：河池高中本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分。第卷本卷共 12 小题，每小题分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。参考公式：如果事件、互斥，那么()()PABP如果事件、相互独立，那么 )()(如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生n次的概率是k()(1)knknnPCP一选择题1 设集合 则 ,02|,0|xBxABAA B2|x 21|C D 1或 或2 已知向量 则, ),( ),35( baxba且 xA2 或 3 B1 或
2、 6 C6 D23 若 的值为xx44cossin,则A B C D 21223234 是虚数单位，复数 等于i iz1)(A B C Di1i1i15 以抛物线 的焦点为焦点，且离心率为 的椭圆的标准方程为xy82 2A B C D 16162y14yx1642yx球的表面积公式 24SR其中表示球的半径球的体积公式 3V其中表示球的半径6 若数列 的通项公式为na 9531,2aana则A5150 B2700 C9270 D48607 设 P（x，y）是不等式组 所表示平面区域内任意一点，则目标函数0yx yxz2的最大值是A3 B4 C5 D68 从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻
3、译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有A280 种 B240 种 C180 种 D96 种9 已知正三棱柱 的侧棱长与底面边长相等，则 与侧面 所成角的正切值是 1AC1AB1ACA B C D5135464010 抛物线 在点（1，2 ）处的切线与其平行直线 间的距离是cbxy2 cybxA B C D423211设函数 ，则实数 a 的取值范围是1)( ,)0( 72)( afxf 若A B C D)3 ,( ,1) ,3() ,1()3 ,(12设 若 ,且 ,则 的取值范围是,2xfba)bfaA B C D ),0( 3,0(4,
4、0(2,(广西河池高中、北海中学、百色高中三校 2008 年联考高三理 科 数 学第卷本卷共 10 小题，共 90 分。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案填在答题卷相应的横线上. 13 已知函数 ，满足 ,则 的值是 .)1,0(log)(axfa 2)9(f)1(f14 已知双曲线 的一个焦点是 ，则实数 的值是 .2my0 ,3m15 二项式 的展开式的常数项是20,则)(13(6Rx .)(li32nnaa16球 O 的内接三棱锥 PABC 底面的三个顶点 A、 B、 C 在球 O 的同一个大圆上，如果AB=AC=5，BC=8，点 P 在平面 ABC
5、上的射影恰是球心 O，则此三棱锥的体积为 . V A BC D 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 10 分）三角形 中， ， ， 分别是角 A，B，C 的对边，若ABCabc .3)(bcacba（）求角 A 的值；（）在（）的结论下，若 求 的值.32os)sin(18 （本小题满分 12 分）袋中装着标有数字 1，2，3 ，4 ，5 的小球各 2 个，从袋中任取 3 个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用 表示取出的 3 个小球上的最大数字，求：（）取出的 3 个小球上的数字互不相同的概率；（）随机变量 的概率分布和
6、数学期望；19 （本小题满分 12 分）如图，三棱锥 中， 是边长为 2 的正三角形，点 在平面 上的射影 在 边ABCVBDAB上， 是以 B 为直角顶点的等腰直角三角形.（）求证：面 面 ；（）求二面角 的大小.20 （本小题满分 12 分）已知数列 *).(2121: 22 Nnaann 满 足求：（）数列 的通项公式；n（）数列 的前 n 项和 Sn.a21 （本小题满分 12 分）已知 ).2()()2mexxf x（）当 时，求 的单调区间；0mf（）证明：当 时， 恒成立.x)(x22 （本小题满分 12 分）如图所示，已知圆 ，定点 ， 为圆上一动点， 为 的中点，8)1(:2
7、yxC)0 ,1(AMPAM20070212Oxy的垂直平分线 交 于点 .AMPNCM（）求点 的轨迹 的方程；E（）若过定点 的直线交曲线 于不同的两点 、 （点 在点 、 之间） ，且满足)2 ,0(FEGHFH，求实数 的取值范围.GH.广西河池高中、北海中学、百色高中三校 2008 年联考高三理科数学参考答案一、BDCBA ADBAC CA二、13. 3 ；14. ；15. ； 16. 812350三、17 （ ）由已知 bcabcacb22)( A =60 5 分,1802cos A及（）由 及 0B90， sinB= 7 分33 10 分61sin21co)120sin()2si
8、n( A18解：( )“一次取出的 3 个小球上的数字互不相同” 的事件记为 A，则 P（A）= . 4 分31520C（）由题意得， 有可能的取值为：2，3 ，4，5.，01)(310C 152)3(31042CP， 10 分)4(3102626P 8)5(310228CMPNO A20070212 E V A BC D 所以随机变量 的概率分布为2 3 4 5P13021531081因此 的数学期望为12 分.384152E19 （ ）证明： 面 ABC， 面 ，VDVAB面 面 ，交线为ABC.， 面 ，又 C面面 面 . 6 分（）解：过 作 于 ,连结 ,EE由（）知, ,V就是二面
9、角 的平面角. 9 分CBCA是正三角形 .A,23B又 =2, ,2tanE.32rctCEB即二面角 的大小为 .12 分VA32arctn20解：（） （1）*)(1212Nnan（2）2 分),()()(2 22121n 由（1）（2 ）得 （3）5 分*),(1Nnaann 在（1）中令 （3）式，故 6 分适 合有 51(2n（）设 其前 n 项和为 则,2nb,nT（4 ）7 分1432nT（5） 8 分512n由（5）（4 ）得 10 分215432 nnnT 4)(122nnn12 分42)(nTSn21解：（）当 )2()(,(,02 xexfexfmx时4 分.0,)(f
10、或时当 时当f(x)的单调递增区间为（0，2） ，单调递减区间为（，0）和（ 2，+） ；6 分（） )2()() xmxemxemf x 当 时， ， ， 上递减， 成立；20(2f (在f2)0(ff当 时， 令xx2,)或得列表如下：由表可知， 2max)4()2()( meff10 分 2)()2(2,() 03(),)4 xfgmmgegem上 是 增 函 数在设综上，当 时， 恒成立. 12 分0x)(xf22解：（）NP 为 AM 的垂直平分线，|NA|=|NM|. 又 动点 N 的轨迹是以点 C（1，0） ，A（1，0）为焦|2,|2.CNMCNA点的椭圆. 2 分且椭圆长轴长
11、为 ,焦距 2c=2. 2a2,1,acbX0 ）m2,( ),2(mf(x) 0 + 0 f(x) 极大点 的轨迹 的方程为 4 分NE21xy（）当直线 GH 的斜率存在时，设直线 GH 方程为 ,22, 1xykxy代 入 椭 圆 方 程得 2 21 3()430.0.kx k由 得设 6 分12121224(,)(,) ,GyHyxxkk则 1 2,(,2)(,)Fxyxy又，2 21 12121221, (),.()xxxxxx8 分22 2112 243() 16(),3()kkk整 理 得22316161,4.42.3.33kk 解 得11 分10,.3又又当直线 GH 的斜率不存在，方程为 10,.3xFGH12 分1 1, ,)3 3即 所 求 的 取 值 范 围 是
