《广西河池市高中2009届高考模拟试卷（一）（数学） (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西河池市高中2009届高考模拟试卷（一）（数学） (2)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西河池市高中2009届高考模拟试卷（一）数学试题一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，不需要写出解答过程，请把答案直接填在相应的横线上。 ）1复数 3)2(i的共轭复数是 。2已知 yxyxylg2l)lg()l( ，则 x 。3已知函数 1lo2f )0(，则 )2(1f。4 若 csin1，则 cs。5已知函数 )(xf的导数为 xxf4)(3且图像过点（ 0，5） ，则当函数 )(xf取得极大值5时， 的值应为 。6 正方体ABCDA 1B1C1D1中，若 M、N分别为AA 1和BB 1的中点，则异面直线CM与D 1N所成角的余弦值为 。7设 yxz的变量 x、 y满足
2、12534xy，则 z的最大值为 。8已知双曲线 245上一点M 到右准线的距离为10，F 2为右焦点，N 是MF 2的中点，O为坐标原点，则 N的长为 。9在运行下面的程序后输出 36y，则应输入的整数 x的值是 。Read if 0x Then Else End ifPrint 10抛一枚均匀硬币，正、反每面出现的概率都是 21，反复这样的投掷数列 na定义如下：若 )(*21NnaaSn ，则事件“ 8S”的概率为 ，事件“02， 8且”的概率为 。11一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的2倍，它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的公比为 ，项数为 。12过
3、抛物线 )0( 2pxy的焦点的直线 0myx与抛物线交于A、B两点，且OAB（O为坐标原点）的面积为 2，则 46。二、选择题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分，在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的。 ）13设 a， b， c是任意的非零平面向量，且相互不共线也不垂直，则下列四个命题中正确的是 0)()(a bacb)()(不与 c垂直A B C D14 已知数列 na的通项 1321nnn，则下列表述正确的是A最大项为 1，最小项为 a B最大项为 1a，最小项不存在C最大项不存在，最小项为 3 D最大项为 ，最小项为15 )(xf是定义在实数集R上的奇函数，且 )2()
4、(xff，当 0x时， fsin，则使0)(xf成立的 x的取值范围是A Zn， 2 1 BC Zn， )14 (D16有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为 a，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠） ，那么包装纸的最小边长应为A a26 B a)62(C 231 D三、解答题（本大题共5小题，共 80分，写出必要的计算过程及推理证明。 ）17 （本小题满分14 分）已知点A（2， 3） ，F是椭圆 126yx的右焦点，点M在椭圆上移动，当M取最小值时，求点M的坐标。18 （本小题满分16 分）设函数 axxf 6)1(32)(2， （1 ）当 时，试用单调性的定义证明
5、)(xf为单调增函数；（2 ）当 1，时， )(xf的最小值为4 ，求 的值。19 （ 本小题满分16 分）已知直四棱柱ABCDA 1B1C1D1的底面是菱形，且DAB=60，AD=AA 1，F为棱BB 1的中点，M 为线段 AC1的中点。（1 ）求证：直线MF平面ABCD；（2 ） 求证：平面AFC 1平面ACC 1A1；（3 ） 求平面AFC 1与平面ABCD所成二面角的大小。20 （ 本小题满分16 分）已知 0a，函数 axfy3)(在1 ，）上是一个单调函数。（1 ）试问函数 x在 0的条件下，在1，）上能否是单调递减函数？请说明理由；（2 ）若 )(f在区间1，）上是单调递增函数，
6、试求出实数 a的取值范围；（3 ） 设 10x， )0f1且 0)(xf，求证： 0)(xf。21 （本小题满分18 分）已知数列 na满足 n，且对一切 Nn，有 ninSa123，其中 nia1。（1 ）求证：对一切 ，有 nna212；（2 ）求数列 na的通项公式；（3 ）求证：广西河池市高中2009届高考模拟试卷（一）数学试题参考答案一、填空题1 i3 22 3 4 5350 6977 82 9 7 10 327 128112 8 122 二、选择题13 D 14A 15D 16A三、解答题17设直线L 是椭圆的右准线，MPL，垂足为P，则 eMPF，即由已知可得：4a， 32b，所
7、以 2c，故 2P，从而当且仅当M 、A 、P三点共线且M是 AP内分点时，取等号，此时点M 的纵坐标为代入已知椭圆方程，得 1236x，解之得由于M点是 AP的内分点，故 2x，取所以当 F2取最小值时，点M的坐标为（ 32， ）18 （ 1）当 a时，对任意给定的 Rx21、 ，目 21x，则故 )(f为单调增函数。（2 ） 当 时， )(xf在区间 1，3上是单调增函数，最小值为 )1(f。由于 4)1(f，即 46132a，解得 35（舍去）当 a时， )(xf在区间（1， ）上是减函数，在区间（ a，3）上是增函数，故 为最小值。 4)(af，即 043a，解得 1a（舍去） ，当
8、3a时，xf在区间（1， ）上是减函数 ， )(f为最小值。)3(f，即 81275，解得 92（舍去）综上所述，19 （1 ）延长C 1F交CB的延长线于点N，连接AN。因为F是 BB1的中点，所以F 为C 1N的中点，B为CN 的中点又因为M是线段 AC1的中点，故MFAN又MF 平面ABCD，AN 平面ABCDMF 平面ABCD（2 ） 连接BD ，由直四棱柱ABCDA 1B1C1D1，可知：A1A平面 ABCD，又BD 平面ABCD，A 1ABD四边形ABCD为菱形，ACBD又ACA 1A=A，AC，A 1A平面ACC 1A1，BD平面ACC 1A1在四边形DANB中，DABN 且 D
9、ABN，所以四边形DANB为平行四边形故NABD ，NA平面ACC 1A1又NA 平面AFC 1，平面AFC 1平面ACC 1A1（3 ） 由（2 ）知BD ACC 1A1，又AC 1ACC1A1，BD AC 1BD NA，AC 1NA又由BD AC可知NAACC 1AC就是平面AFC 1与平面ABCD所成二面角的平面角或补角在RtC 1AC中， 31CAtan，故C 1AC30平面AFC 1与平面ABCD所成二面角的大小为30 或15 0。（说明：求对一个角即给满分）20 （ 1）若 )(xf在1，）上是单调递减函数，则须 0y，即这样的实数 a不存在，故 在1 ，）上不可能是单调递减函数。（2 ） 若 )(xf在1，）上是单调递增函数，则由于 ) 1，x，故 32x，从而（3）证法一：由（1） 、 （2）可知 )(xf在1，）上只能是单调增函数。若 )(0xf，则 00x矛盾；若 ，则 )()(fxf，即 )(0f矛盾；故只有 0)(xf成立。证法二：设 u，则 0)(xf， uax03，两式相减得10x， u，又 3a， u，即 ，亦即 0)(xf，证毕。21 （ 1） ninSa23及1213inS相减，得 01n，（2 ）由 nna12，及 12nSa)2(，两式相减，得 1na， 1n当 ，2 时，易得 1，2， 1n a成等差数列，首项 a，公差 d，故（3 ）
