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1、一次函数知识归纳 一、变量： 自变量：自己变化的量；在一个变化的过程中，我们称数值变化的量是自变量 常量：有些量的数值是始终不变的量叫常量 函数：被变量是自变量的函数 函数值：当自变量确定一个值，被变量随之确定的一个值 因变量：自变量的变化引起另一个量的变化，另一个量是因变量 二、一次函数和正比例函数的概念 1 概念： 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数. （1） 一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定. （2） 一次函数y=kx+b（
2、k，b为常数，k0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数. 判断一个等式是否是一次函数先要化简 （3） 当b=0，k0时，y= kx仍是一次函数.(正比例函数) （4） 当b=0，k=0时，它不是一次函数. 2. 函数的表示方法： ）解析法，）列表法， ）图象法 列表法直观但不完全 解析法准确完全但不直观 图象法直观形象但不够准确也不太完全 图象的画法：一列表、二描点、三连线（顺次用平滑的曲线） 解析式的列法：一）实际问题，确定自变量的取值 二）符合题意 三、函数的图象 把一个函数的自变量x与所对应
3、的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线 一次函数的图象 由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b 由于两点确定一条直线，描出适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-kb，0）.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可. 4、 一次函数性质 1. 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的性质 （1） k的正、负决定直线的倾斜方向； k
4、0时，y的值随x值的增大而增大； kO时，y的值随x值的增大而减小 （2） |k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大 （直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）； （3） b的正、负决定直线与y轴交点的位置； 当b0时，直线与y轴交于正半轴上； 当b0时，直线与y轴交于负半轴上； 当b=0时，直线经过原点，是正比例函数 （4） 由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同； K b经过的象限Y随x的变化图像Y=kx+b(b0)k0b0一二三Y随x的增大而增大Y=kx+b(b0)k0b0一三四Y随x的增大而增大Y=kx+b(b0)k0一二四Y随
5、x的增大而减小Y=kx+b(b0)k0b0) y=kx (k0时，直线经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）k0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位；b0（a0）的解；在x轴的下方也就是函数的值小于零，对应的x的取值是不等式ax+b0或0(a、b为常数，a,b0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。 6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程，直线上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程，因此二元一次方程的解也就有无数个。7、直线和直线的交点坐标（k,b）就是方程组的解。一次函数解析式的求法 求函数解析式，是初中代数的一个重要内容，一次函数几种常见的解法有：一、待定系数法 待定系数法是求函数解析式的基本方法，其一般步骤为，首先设出所求 函数解析式，再根据题设条件列出相应的方程（组），最后将所求待定系数的 值代入所设的函数解析式即可。例1. 已知一次函数的图象经过点A（2，）和B，点B是另一条直线 与y轴的交点，求这个函数的解析式。
