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1、含参数不等式的解法典题探究例 1：若不等式 对满足 的所有 都成立，求 x 的范围。)1(22xm2m例 2：若不等式 的解集是 R，求 m 的范围。0)()(2例 3：在 ABC 中，已知 恒 2|)(|,2cos)4(sin)(2 BfBBf 且成立，求实数 m 的范围。例 4：（1）求使不等式 恒成立的实数 a 的范围。,0cosixa如果把上题稍微改一点，那么答案又如何呢？请看下题：（2）求使不等式 恒成立的实数 a 的范围。)2,(4,sinx演练方阵A 档（巩固专练）1设函数 f(x)= ，已知 f(a)1，则 a 的取值范围是( )1(2)()xA.( ，2) ( ，+) B.(
2、 ， )221C.(，2) ( ，1) D.(2 ， )(1，+)2已知 f(x)、g(x)都是奇函数，f (x)0 的解集是(a 2，b)， g(x)0 的解集是( ， )，则2abf(x)g(x)0 的解集是_.3已知关于 x 的方程 sin2x+2cosx+a=0 有解，则 a 的取值范围是_.4 解不等式 )0( 1)(2a5. 解不等式 ，652xa6已知函数 f(x)=x2+px+q，对于任意 R，有 f(sin)0，且 f(sin+2)2.(1)求 p、q 之间的关系式；(2)求 p 的取值范围；(3)如果 f(sin+2)的最大值是 14，求 p 的值.并求此时 f(sin)的
3、最小值.7解不等式 loga(1 )1x8设函数 f(x)=ax 满足条件：当 x(，0)时，f(x)1；当 x(0，1 时，不等式 f(3mx1)f(1+mxx 2)f(m+2)恒成立，求实数 m 的取值范围.9.设 其中 ，如果 时， 恒有意义，求 的取14()lg,3xfaR(.1)x()fxa值范围。10.已知当 x R 时，不等式 a+cos2x2p+x 恒成立的 x 的取值范围。9.设函数是定义在 上的增函数，如果不等式 对于任意(,)2(1)()faxfa恒成立，求实数 的取值范围。0,1xa10.若对一切 ，不等式 恒成立，求实数 x 的2ppxxpx222log1logl取值
4、范围。C 档（跨越导练）1 设 之间的zyxazabybxba ba 、， 则， 且， 1)1(logloglog10 大小关系为( )A、 B、 C、 D、zxyxyzxzyzyx2已知 ，那么 的最大值是（ ）42582（A）10 （B）11 （C）12 （D）15 3若 ，则 的取值范围是（ ）0sinisin2即cos2（A）1,5 （B ） 1,2 （C ） （D ）1，249,14数列 中， ，且 是公比为 的等比数列，满足na0n1na)0q(，则公比 q 的取值范围是（ ）)(321Nn （A） （B） （C） （D）0q25q212510q5已知 ，全集 I=RM= ，N=
5、，则 M =（ ba|baxaxb| N）（A） （B） ax| 2|xab（C） （D ） ，或 2|b|a6定义在 R 上的奇函数 是减函数，设 ，给出下列不等式： fx()0ba（A） ； （B） ；0)(af )(f（C） （D）)(bffbf )(bfafbaf 其成立的是 （ ）（A）与 （B）与 （C）与 （D）与7若实数 x,y 满足 xy0，且 ，则 的最小值为 。xyz2x28.如图，假设河的一条岸边为直线 MN，又ACMN 于 C，点 B、D 在 MN 上。先需将货物从A 处运往 B 处，经陆路 AD 与水路 DB.已知AC=10 公里， BC=30 公里，又陆路单位距离
6、的运费是水路运费的两倍，为使运费最少，D 点应选在距离 C 点多远处?9若奇函数 f（x ）在定义域（-1 ，1）上是减函数求满足 Ma的 集 合0)1()(2对中的 a，求函数 的定义域。xaxF21log)(10已知某飞机飞行中每小时的耗油量与其速度的立方成正比。当该机以 a 公里/小时的速度飞行时，其耗油费用为 m 元（油的价格为定值） 。又设此机每飞行 1 小时，除耗油费用外的其他费用为 n 元。试求此机飞行 l 公里时的最经济时速及总费用。含参不等式的解法参考答案典题探究例 1【解析】：我们可以用改变主元的办法，将 m 视为主变元，即将元不等式化为：， ；令 ，则 时，0)12()(
7、2xm)12()()2xf 2m恒成立，所以只需 即 ，所以 x 的范围0f 0)(f0)()(2是 。)231,7(x例 2【解析】：保证是二次的，才有判别式，但二次项系数含有参数 m，所以要讨论 m-1 是否是 0。（1）当 m-1=0 时，元不等式化为 20 恒成立，满足题意；（2 ） 时，只需 ，所以， 。m0)1(8)(012m)9,1例 3【解析】：由1,0(sin,sin2co)4(sin)(2 BBBBf ， 恒成立， ，即 恒3,1f |mf2)(mf2)(f成立， ,(例 4【解析】(1)：由于函 ，显然43,),4sin(2cosin xxa函数有最大值 ， 。2(2)
8、：我们首先要认真对比上面两个例题的区别，主要在于自变量的取值范围的变化，这样使得 的最大值取不到 ，即 a 取 也满足条件，所以 。xycosin22a演练方阵A 档（巩固专练）1. 【答案】C 【 解析】：由 f(x)及 f(a)1 可得： 或 或 1)(2a21a解得 a2 ，解 得 a1，解得 xa 的取值范围是(，2)( ，1）22. 【解析】：由已知 ba 2f(x)，g(x)均为奇函数，f(x)0 的解集是( b，a 2)，g(x) 0的解集是( ).由 f(x)g(x)0 可得：,2 22,)(0)( axbxaxfxgf 即即即x(a2， )( ，a 2)b答案：(a 2， )
9、( ，a 2)3. 【答案】：2，2 【解析】：原方程可化为 cos2x2cos xa1=0，令 t=cosx，得t22ta1=0，原问题转化为方程 t22t a1=0 在1，1上至少有一个实根.令 f(t)=t22ta1，对称轴 t=1，画图象分析可得 解得 a2，2.0)(f4. 【解析】：分析：此不等式可以分解为： x，故对应的方程必有两解。本题只需讨论两根的大小即可。解：原不等式可化为： ，令 ，可得：0)1(axa11当 或 时， ，故原不等式的解集为 ；1a0ax|当 或 时， ,可得其解集为 ；a1当 或 时, ,解集为 。01aax1|5. 【解析】： 此不等式 ，又不等式可分
10、解为02452aa0)3(2ax，故只需比较两根 与 的大小.3解 原不等式可化为： 0)(2x，对应方程 的两根为0)3(2ax，当 时，即 ，解集为 ；当 时，x,21a|或即 ，解集为3a|3x或6. 【解析】：(1) 1sin 1，1sin +23，即当 x1，1时，f( x)0，当 x1，3时，f(x )0，当 x=1 时 f(x)=0.1+p+q=0，q=(1+ p)(2)f(x)=x2+px (1+p)，当 sin=1 时 f(1)0 ， 1p1p0，p0(3)注意到 f(x)在 1，3上递增，x=3 时 f(x)有最大值.即9+3p+q=14，9+3p1p=14，p=3.此时，
11、f(x)=x 2+3x4，即求 x1，1时 f(x)的最小值 .又 f(x)=(x+ )2 ，显然345此函数在1，1上递增.当 x= 1 时 f(x)有最小值 f(1)=134=6.7. 【解析】：(1) 当 a1 时，原不等式等价于不等式组 ax10由此得 1a .因为 1a0，所以 x0， x0.x(2)当 0a1 时，原不等式等价于不等式组： ax10由 得 x1 或 x0，由得 0 x ，1x .综上，当 a1 时，不等式的解集是x| x0 ，当 0a1 时，不等式的解集a为x |1 x .8. 【解析】：由已知得 0a1，由 f(3mx1) f (1+mx x2)f (m+2)，x
12、(0，1 恒成立.在 x(0，1 恒成立.213mx整理，当 x(0，1)时， 恒成立，)(2x即当 x(0，1 时， 恒成立，且 x=1 时， 恒成立，12xm1)(22xm 在 x(0，1 上为增函数， ，m 恒成立 m0.2x210xx2又 ，在 x(0，1 上是减函数， 1.212()1m 恒成立 m1 当 x(0，1)时， 恒成立 m(1，0)12x12xm当 x=1 时， ，即是 m0 1)(22x1、两式求交集 m(1 ，0）,使 x(0，1 时，f (3mx1)f(1+mxx 2)f(m+2)恒成立，m 的取值范围是(1，0)9.【解析】 ：如果 时， 恒有意义 ，对(.)()
13、fx140xa恒成立. 恒成立。(,1)x2124xxa.令 ， 又 则 对2xt2()gtt(.1)(,)t()agt恒成立，又 在 上为减函数，(,g,t， 。max13)24t a10.方法一:解：原不等式 sinx+co2(4sin+co2)设 则 f()=4sin+co2x22f()= 4si-ixi1=-(sin+3 -a530,t -1,1恒成立。设 f(t)= 2t2-4t+4-a，显然 f(x)在-1，1内单调递减，f(t) min=f(1)=2-a, 2-a0 a0,令 f(p)= (x-1)p+x2-2x+1,则原问题等价于 f(p)0 在 p-2,2上恒成立，故有：方法一： 或 x3.10(2)xf(2)0xf方法二： 即 解得：()0f1342x13x或或x3.9【解析】 ： 是增函数 对于任意 恒成立()fx2()()faxfa0,对于任意 恒成立21a0,1对于任意 恒成立，令 ，0xx2()1gxa，所以原问题 ，
