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1、 1.5.1 三角形、梯形的中位线- 1 -9 上第一章1.5.1 三角形、梯形中位线（九年级上数学 010 班级_姓名_一学习目标：1能证明三角形、梯形中位线定理；2能用三角形、梯形中位线定理解决其它相关问题，初步掌握遇中点思维方向的选择二学习重点：三角形、梯形中位线定理的证明及应用学习难点：用转化的思想的渗透 三教学过程旧景重现：1直角三角形斜边的中线长是 4cm，则它的两条直角边中点的连线长为 cm 2等腰梯形的中位线长 6cm，腰长 5cm，则它的周长为 cm3 如图 1，D、E 分别为 ABC 的边 AB、BC 的中点，若 AC12cm， A45，则 DE cm；EDB 4(11 泉
2、州) 如图 2，在四边形中 ABCD，P 是对角线 BD 的中点，E、F 分别是 AB、CD 的中点，ADBC，PEF18，则PFE 的度数是 5(11 盐城) 如 图 3， 在 ABC 中 ， ABA C， AD BC， 垂 足 为 D， E 是 AC 的 中 点 若DE=5， 则 AB 的长为 知识探究 1： 我们曾经通过将一张三角形纸片剪成两部分，并把它们拼成一个平行四边形，探索得到中位线的结论现在我们来证明三角形的中位线定理已知：如图在 ABC 中 ， 点 D、 E 分 别 是 边 AB、 AC 的 中 点 求证：D EB C，D E BC12三角形中位线定理： 三角形的中位线_第三边
3、，且等于第三边的_.已知：如图，AF 是 ABC 的 中 线 ， EF 为 ABC 的 中 位 线 则 AF 与 DE 有何关系？试写出你的结论，并加以证明图 1 图 2 图 3AB CDE 1.5.1 三角形、梯形的中位线- 2 -思考一：三角形中位线与中线的区别和联系：思考二：三角形中遇到两边的中点活学活用：1(11 孝感) 如图，在ABC 中，BD 、CE 是ABC 的中线，BD 与 CE 相交于点 O，点 F、G分别是 BO、CO 的中点，连结 AO.若 AO=6cm，BC =8cm求四边形 DEFG 的周长2已知：如图，点 P 为等腰梯形 ABCD 上底 AD 上一动点，连结 PB，
4、PC，点 E、F、G 分别为 PB、PC、BC 的中点当点 P 运动到什么位置时，四边形 PEGF 为菱形3如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，M、N、P、Q 分别为 AD、BC 、BD 、AC 的中点试猜想线段 MN、PQ 的关系，并加以证明4在ABC 中，BCAC，动点 D 绕ABC 的定点 A 逆时针旋转，且 AD=BC，连接 DC过AB、DC 的中点 E、F 作直线，直线 EF 与直线 AD、BC 分别相交于点 M、N （1）如图，当点 D 旋转到 BC 的延长线上时，点 N 恰好与点 F 重合，取 AC 的中点 H，连接HE、HF根据三角形的中位线定理和平行线的性质，可得AMF
5、BNE(不需要证明) 图 图 图 1.5.1 三角形、梯形的中位线- 3 -（2）当点 D 旋转到图、图 中的位置时，AMF 与 BNE 有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明知识探究 2：已知：如图，梯形 ABCD 中，ADBC，E，F 分别是 AB，DC 的中点求证：EFBC ，EF = (BC+AD)12思考一：梯形中位线和对角线的关系 (10 无锡) 如图，梯形 ABCD 中，ADBC ， EF 是梯形的中位线，对角线 AC 交 EF 于点G若 BC=10cm，EF=8cm，则 GF 的长为 cm思考二：遇到两平行线所截得的线段的中点时 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，
6、E、F 分别是对角线 BD、AC 的中点若AD=6cm，BC=18cm，求 EF 的长(10 内江)如图，在梯形 ABCD 中，ADBC ，点 E 在 BC 上，AE = BE，点 F 是 CD 的中点，且 AFAB ，若 AD=2.7，AF=4，AB=6求 CE 的长(10 鄂尔多斯)如图，在梯形 ABCD 中，ADBC ， C=90，E 为 CD 的中点，EF AB 交BC 于点 F（1）求证：BF=ADCF； 1.5.1 三角形、梯形的中位线- 4 -（2）当 AD=1，BC=7 ，且 BE 平分ABC 时，求 EF 的长思考三：剪切等积变换 1(06 济宁) 直角三角形通过剪切可以拼成
7、一个与该直角三角形面积相等的矩形方法如下：请你用上面图示的方法，解答下列问题：（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形2(07 天门) 如图，等腰梯形中直线 l 将等腰梯形分成两部分，这两部分可以拼成一个与原等腰梯形面积相等的矩形请仿照图的做法，用一条直线将等腰梯形分成两部分，并将这两部分拼成与原等腰梯形面积相等的矩形、平行四边形、三角形要求：用符号或文字简要说明直线 l 满足的条件，并分别在图、图、图中画出来3如图 1，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=A=
8、90，AD=a，BC=b，AB=c，操作示例：我们可以取直角梯形 ABCD 的非直角腰 CD 的中点 P，过点 P 作 PEAB，裁掉PEC，并将PEC 拼接到PFD 的位置，构成新的图形（如图 2）思考发现：小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将PEC 绕点 P 逆时针旋转 180到PFD的位置，易知 PE 与 PF 在同一条直线上又因为在梯形 ABCD 中，ADBC，C+ADP =180，则FDP+ADP=180，所以 AD 和 DF 在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形 ABEF 是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形矩形实践探究：（1）矩形 ABEF 的面积是 ；（用含 a，b，c 的式子表示）（2）类比图 2 的剪拼方法，请你就图 3 和图 4 的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图联想拓展：小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形如图 5 的多边形中，AE=CD，AECD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成 1.5.1 三角形、梯形的中位线- 5 -一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由
