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1、 1.3.3 菱形的性质和判定- 1 -第一章 图形与证明（二）1.3.3 菱形性质与判定（九年级上数学 005 班级_姓名_一.学习目标：1理解菱形的定义， 掌握菱形的性质和判定；2能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明二学习重点：菱形的性质、判定的理解和掌握；学习难点：菱形的性质、判定的综合应用 三教学过程知识梳理 1：菱形的定义： 菱形的性质： （边）（角）（对角线）（对称性）菱形的面积等于 边讲边练：.菱形两条对角线、边长之间的关系：1. 如图所示，在菱形 ABCD 中，两条对角线 AC6，BD8，则：此菱形的边长为 (10 盐城) 周长为 (10 北京)此菱形的面积为 (10 株
2、洲)此菱形对角线的交点 O 到 AB 的距离为 (11 昆明 )菱形内部(包括边界)任取一点 P，使ACP 的面积大于 6 cm2 的概率为 (10 淮安)2. 已知菱形的边长是 5cm，一条对角线长为 8cm，则另一条对角线长为_ _cm3 菱形 ABCD 的周长为 40cm，两条对角线 AC:BD=4:3，那么对角线AC=_cm，BD=_cm4(10 西安) 若一个菱形的边长为 2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 .有一个内角为 60的菱形：1. 如图如图所示，在菱形 ABCD 中，若 AB6，DAC60则：BD (10 南通) AC (11 中山) 1.3.3 菱形的性质和判定- 2
3、-S 菱形 ABCD 归纳：有一个内角为 60的菱形，短的对角线等于 ；长的对角线等于 2. 菱形的两邻角之比为 1:2，边长为 2，则菱形的面积为_3. 己知：如图，菱形 ABCD 中，B=60，AB=4，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为 4(11 南京) 如图，菱形 ABCD 的边长是 2，E 是 AB 中点，且 DEAB，则 S 菱形 ABCD= cm25(10 荷泽) 如图，菱形 ABCD 中，B60 ，AB2，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连结 AE、EF、AF，则AEF 的周长为 cm、知识梳理 2：(11 益阳) 如图，小聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是
4、这样操作的： 分别以 A 和 B 为圆心，大于 1,2AB 的长为半径画弧，两弧相交于 C、D，则直线 CD 即为所求根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一定是 形，你判定的理由是： 归纳： 例题精讲1已知：如图，AD 平分BAC，DEAB，DFAC 试判断四边形 AFED 的形状，并加以证明2已知：如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DE AC，CEBD（1）(11 肇庆)求证：四边形 OCED 是菱形；（2）(10 眉山)若 AB=6，BC =8，求四边形 OCED 的面积（3）若ACB30，菱形 OCED 的面积为 8 ，求 AC 的长3第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图
5、的平行四边形是菱形的四边形是菱形 1.3.3 菱形的性质和判定- 3 -3两张等宽的矩形纸片如图所示叠放在一起，他们重合的图形是什么形状，并加以证明4如图， ABCD 的对角线 BD 的垂直平分线与 AD、BC 分别交于点 E、F求证：四边形 BEDF 是菱形变式 (11 兰州) 已知：如图所示的一张矩形纸片 ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点 A 与点 C重合，再展开，折痕 EF 交 AD 边于点 E，交 BC 边于点 F，分别连结 AF 和 CE（1）求证：四边形 AFCE 是菱形；（2）若 AE=10cm，ABF 的面积为 24cm2，求ABF 的周长；（3）在线段 AC 上是否
6、存在一点 P，使得 2AE2=ACAP？若存在，请说明点 P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由 1.3.3 菱形的性质和判定- 4 -课外延伸1(10 济南) 如图所示，两个全等菱形的边长为 1 厘米，一只蚂蚁由 A 点开始按 ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走 2010 厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点2(11 无锡) 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 （ ）A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角互补3(11 武汉) 如图，在菱形 ABCD 中，AB =BD，点 E，F 分别在 AB，AD 上，且 AE=DF连接BF 与 DE 相交于点 G，连接 CG
7、与 BD 相交于点 H下列结论正确的是 （ ） AEDDFB； S 四边形 BCDG = CG2；若 AF=2DF，则 BG=6GF其中结论A只有 B只有 C只有 D4(11 湖州) 如图已知 E、F 分别是 ABCD 的边 BC、AD 上的点，且 BE=DF(1) 求证：四边形 AECF 是平行四边形；(2) 若 BC10，BAC 90，且四边形 AECF 是菱形，求 BE 的长 5(11 株洲) 如图，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 AD 上一动点，O 为 BD 的中点， PO 的延长线交 BC 于 Q.（1）求证： OP=OQ；（2）若 AD=8 厘米，AB=6 厘米，P 从点 A 出发，以 1 厘米/秒的速度向 D 运动（不与 D 重合）.设点 P 运动时间为 t 秒，请用 t 表示 PD 的长；并求 t 为何值时，四边形 PBQD 是菱形第 1 题图 第 3 题图 第 4 题图 1.3.3 菱形的性质和判定- 5 -
