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1、桂林中学 2010-2011 学年度下学期期中考试高二数学（文理科）试题时间 120 分钟, 满分 150 分 命题人：李金 审题人： 文智昭本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题, 共 60 分)一 、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1下列命题中: 若 A , B , 则 AB ; 若 A , A , 则 、 一定相交于一条直线，设为 m,且 A m; 经过三个点有且只有一个平面; 若 a b, cb, 则 a/c. 正确命题的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42以 为准线的抛
2、物线的标准方程为 ( 4x）A B. C. D. y2yx2 yx21xy23等比数列 中， ，则 的前 4 项和为 （ na9,543ana）A 81 B 120 C168 D 192 4a,bR, 下列命题中正确的是： （ ）A若 ab, 则 a2b2 B若 ab ,则 a2b2C若 ab, 则 a2b2 D若 ab, 则 a2b 25设 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：mn,若 ， ，则 若 ， ， ，则/nm/m若 ， ，则 若 ， ，则/ /其中正确命题的序号是 ( )A和 B和 C和 D和6已知平面的一条斜线 和它在平面内的射影的夹角是 ，且平面内的直线 和
3、斜a45b线 在平面内的射影的夹角是 ，则直线 、 所成的角是 （ a45ab）A B C D30 6097. 已知正四棱柱 1AD中， 1A=2B， E为 1A中点，则异面直线BE与 1C所形成角的余弦值为 （ ）A 10 B 15 C 310 D 35 8设条件甲：直四棱柱 中，棱长都相等；条件乙：直四棱柱1ACD是正方体，那么甲是乙的 （ 1BCD）A充分必要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D既非充分也非必要条件9已知两条直线 ，则2121 /,08)5(:,0534)(: lymxlmyxl 直线 的一个方向向量是 （ ）1lA （1， ） B （1，1） C （1，1） D
4、（1， ）12 1210三棱锥 的高为 ，若三个侧面与底面所成二面角相等，则 为PPHH的 （ BC）A内心 B外心 C垂心 D重心11如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中，已知 AB=1，D 在棱 BB1 上，且 BD=1，则 AD与平面 AA1C1C 所成角的正弦值为 ( )A. B. C. D. 64 34 62 7212一个盛满水的三棱锥容器 S-ABC，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知 SD：DA=SE：EB=CF ：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的 （ ）A. B. C. D. 2937130273第卷(非选择题,共 90 分)二、填空题：（
5、本大题 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13用一个平面去截正方体，其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是 条 。14已知 PA平面 ABC， ABC 是直角三角形，且 AB=AC=2，PA=3，则点 P 到直线BC 的距离是 。15.已知正四棱锥 PABCD 的高为 4，侧棱与底面所成的角为 ，则该正四棱锥的侧06面积是 16、已知 ABC 的顶点 A（-5，0） ， B（5，0） ，顶点 C 在双曲线 =1 上，则 9162yx的值为 。CBAsin注意:此卷不交,注意保存.三、解答与证明题：（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17 （
6、本小题满分 10 分）已知向量 (sin,co2sin),(12).ab（1）若 /ab，求 tn的值； （2）若 |,0求 的值。 18 （本小题满分 12 分）如图，P 是正三角形 ABC 所在平面外一点，M、N 分别是 AB和 PC 的中点 ，且 PA=PB=PC=AB=a。（1）求证：MN 是 AB 和 PC 的公垂线（2）求异面直线 AB 和 PC 之间的距离19. （本小题满分 12 分）如图所示，在棱长为 2 的正方体 中， 、 分别为1ABCDEF、 的中点1（1）求证： /平面 ；EF1（2）求证： ；（3）求三棱锥 的体积EFCBV1PABCNMCDBFED1 C1B1AA
7、1 20 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是矩形已知ABCDP60,2,2,3DPAAB（1）证明 平面 ；B（2）求异面直线 与 所成的角的大小；C（3）求二面角 的大小21 （本小题满分 12 分）已知点(x, y) 在曲线 C 上，将此点的纵坐标变为原来的 2 倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程 28xy；定点 M(2,1)，平行于 OM 的直线l在 y 轴上的截距为 m(m0),直线 l与曲线 C 交于 A、B 两个不同点.(1)求曲线 C的方程； (2)求 m 的取值范围.22 （本小题满分 12 分）已知点 Pn(an,bn)都在直线 ：y=2x+2 上，P
8、1为直线 与 x 轴的l l交点，数列 成等差数列，公差为 1.（nN +）na（1）求数列 ， 的通项公式；nb（2）若 f(n)= 问是否存在 k ,使得 f(k+5)=2f(k)2 成立；若)(n为 偶 数为 奇 数 N存在，求出 k 的值，若不存在，说明理由。（3）求证： （n2，nN +）52112321 npp桂林中学 20102011 学年下学期期中考试高二数学（文理科）答题卷 一、选择题：（本大题共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）13、 14、
9、 15、 16、 三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分）17、 （本题满分 10 分）班级： 姓名： 考号： 密封线内请勿答题 18、 （本题满分 12 分）19、 （本题满分 12 分）PABCNMCDBFED1 C1B1AA120、 （本题满分 12 分）21、 （本题满分 12 分）22、 （本题满分 12 分）桂林中学 20102011 学年下学期期中考试高二数学(文理科) 答案 一、选择题：（本大题共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案B D B C B C C C B A A D二、填空题：（本大题共
10、4 小题，每题 5 分，满分 20 分）13、 6 14、 15、 16、 132754三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分）17、 （本题满分 10 分）解：（1） 因为 /ab，所以 2sinco2sin, 2 分于是 4sinco，故 1tan.44 分（2）由 |ab知， 22si(cosin)5,所以 21sin4i5.从而 sin(1)4，即 cos， 6 分于是 2si(2)4.又由 0知，9， 8 分所以 524，或 724. 因此 2，或密封线内请勿答题PABCNM3.4 10 分18、 （本题满分 12 分）解：（1）连结 AN，BN，APC 与BPC 是全等的
11、正三角形，又 N 是 PC 的中点AN=BN又M 是 AB 的中点，MNAB 3 分同理可证 MNPC, 又MNAB=M，MNPC=N MN 是 AB 和 PC 的公垂线。 6 分（2）在等腰三角形 ANB 中， 8 分,2aABNAaBAN2)1(2即异面直线 AB 和 PC 之间的距离为 . 12 分19、 （本题满分 12 分）解：证明：（1）连结 ，在 中， 、 分别1BD1EF为 ， 的中点，则 4 分11 1/EFACABCDB平 面 平 面平 面（2） 11,ABCD平 面 11CABD平 面平 面 11/BEF 8 分1EF（3） 且 1B平 面 1FB平 面 2CB，32D22()6CDBFED1 C1B1AA1 即222111()3BED221EFBE90F= = 1113BECBEFBEFVSC132C3612 12 分20、 （本题满分 12 分）解：（1）证明：在 中，由题设PAD可得2,2PA于是 . 2 分在矩形 中， .又 ，BC
