《用MATLAB计算椭圆周长及牛顿迭代的MATLAB实现》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用MATLAB计算椭圆周长及牛顿迭代的MATLAB实现（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用 MATLAB 计算椭圆周长及牛顿迭代的 MATLAB 实现实验目的与要求一、 实验方案:用二分法和牛顿迭代法（包括弦截法）编程求方程 的实根，要求误差不超过02sinx。输出迭代次数，初始值和根的近似值；构造不同的迭代函数，用迭代法求解，并进行比较。410编写 M 文件绘制该函数图形，源程序如下：function y=EX0111x=-1:0.1:2;y=sin(x)-(x.2)/2;plot(x,y,r)hold onplot(x,zeros(size(x)hold offgrid运行后可以看出，函数的根在区间1 ，1.5。所以，分析题意，编写二分法源程序如下：function y=EX
2、0110syms x y;y=sin(x)-(x.2)/2;a=1;b=1.5;delta=0.0001;ya=subs(y,a);yb=subs(y,b);N=1+round(log(b-a)-log(delta)/log(2);for k=1:Ndx=yb*(b-a)/(yb-ya+eps);c=b-dx;ab=b-a;yc=subs(y,c);if yc=0,break;elseif ya*yc=dertax0=t;k=k+1;xk(k)=t;t=x0-fun(x0)./dfun(x0);if (k-1)n error(n is full),endend构造新的迭代函数为 ，编辑源程序如
3、下：kkxxsin21function y=iter()syms x y;y=sqrt(2*sin(x);x0=1;max=20;derta=0.0001;t=x0;x=subs(y,x0);k=0;while abs(x-x0)=dertat=t,x;x0=x;x=subs(y,x0);k=k+1;if kmaxdisp(迭代次数超过最大次数。 )breakendendt二、 实验结果和数据处理运行绘制函数图形源文件得如下图像，从图像中可看出，该函数的根所在的区间为1,1.5 。图 1运行运用二分法编程的源程序得如下数据：图 2 运行运用牛顿迭代法编程的源程序，在命令框中输入如下命令：xk,
4、k=newtoneq(1,20,0.0001)运行得出以下数据：图 3三、实验目的与要求：已知椭圆的周长可以表示成 （ ） ，取 a=1。针das202cos110对 从 0.1 到 0.9（步长 h=0.1）分别求出周长 s。 （用 Romberg 积分方法）四、实验方案：编辑实现 Romberg 积分方法的源程序，得如下 M 文件：function s,n,t=rombint(fun,a,b,tol)format longs=10000;s0=0;k=2;t(1,1)=(b-a)*(fun(a)+fun(b)/2;while (abs(s-s0)tol)h=(b-a)/2(k-1);w=0
5、;if(h=0)for i=1:(2(k-1)-1) w=w+fun(a+i*h);endt(k,1)=h*(fun(a)/2+w+fun(b)/2);for l=2:kfor i=1;(k-l+1)t(i,l)=(4(l-1)*t(i+1,l-1)-t(i,l-1)/(4(l-1)-1);endends=t(1,k);s0=t(1,k-1);k=k+1;n=k-1;else s=s0n=-k;endend并在运行时，依次在命令框中输入如下命令：fun=inline(sqrt(1+ 2*cos(t).2),t);s=rombint(fun,0,2*pi,1e-6)其中， 依次取值为 0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9 进行运算。三、实验结果和数据处理运算结果如下：
