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1、2010 年高考数学热点专题测试平面解析几何（含详解）一、选择题：1、直线 4x3y40 与圆 x2y 2100 的位置关系是（）（A）相交（B ）相切 （C）相离（D）无法确定2、经过点 M（ 2,1）作圆 C： x2y 25 的切线，则切线方程是（）（A） xy50 （B） xy 50（C ）2x y 50 （D ）2xy5 03、直线 yx1 上的点到圆 C：x 2y 24x2y4 0 的最近距离为（）（A）1（B）2 （C ） 1 （D）2 14、已知圆 C 的半径为 ，圆心在 轴的正半轴上，直线 与圆 C 相切，则圆 C 的方程为（ 043yx）A B 0322xy 2C D 5、已
2、知圆的方程为 设该圆过点 的最长弦和最短弦分别为 和 ，则四边形68y(35)， ABD的面积为（ ）BDA B C D106203064066、设椭圆 的离心率为 ，焦点在 轴上且长轴长为 26若曲线 上的点到椭圆 的两个焦点的距离的1C53x2C1差的绝对值等于 8，则曲线 的标准方程为（ ）2A B C D2143xy2135xy2134xy213xy7、若点 到直线 1 的距离比它到点（2，0 ）的距离小 1，则点 的轨迹为（ ）P P（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线8、抛物线 的准线方程是（）yx2（A） （B） （C） （D）014014y012x012y9、已知点
3、 在圆 上运动，则代数式 的最大值是（）),(yxP2()y（A） （B） （C） （D）333310、已知点 P 在抛物线 上，那么点 P 到点 的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值24yx(21)Q，时，点 P 的坐标为（ ）（A） （B） （C） （D）14， 1， ()， (2)，11、我国于 07 年 10 月 24 日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆(地球半径忽略不计) 。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为 ，远地点到m地心的距离为 ，第二次变轨后两距离分别为 2 、2 （近地点是指卫星到地面的最近距离，
4、远地点是最远nmn距离） ，则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率 A.变大 B.变小 C.不变 D.以上都有可能12、设 AB 是椭圆 （ ）的长轴，若把 AB100 等分，过每个分点作 AB 的垂线，交椭圆的12byax0a上半部分于 P1、P 2、 、P 99 ，F 1 为椭圆的左焦点，则 + 的值是 211PFABF191（ ）（A） （B ） （ C） （D）a989a0a0二、填空题13、由点 引圆 的切线，则切线长等于 (13)P， 2xy14、已知两圆 ， ，:10242:80Cxy则它们的公共弦长为15、在平面直角坐标系 中，已知抛物线关于 轴对称，顶点在原
5、点 ，且过点P(2，4)，则该抛物线的方xoy O程是 16、双曲线的中心为原点 ，焦点在 轴上，两条渐近线分别为 ，经过右焦点 垂直于 的直线分别交Ox12l， F1l于 两点已知 成等差数列，且 与 同向求双曲线的离心率12l， AB， AB、 、 BFA三、解答题http:/ 中国数学教育网 中 国 数 学 教 育 网 欢 迎 您！17、已知，圆 C： ，直线 ： .01282yxl02ayx(1) 当 a 为何值时，直线 与圆 C 相切；l(2) 当直线 与圆 C 相交于 A、B 两点，且 时，求直线 的方程.l l18.已知平面区域 恰好被面积最小的圆 及其内024xy 22:()(
6、)Cxaybr部所覆盖()试求圆 的方程.C()若斜率为 1 的直线 与圆 C 交于不同两点 满足 ,求直线 的方程.l ,.ABl19、若椭圆 过点（-3，2） ，离心率为 ，O 的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，)0(12bayx 3M 的方程为 ，过M 上任一点 P 作O 的切线 PA、PB ，切点为 A、B.46)8(1)求椭圆的方程； （2 ）若直线 PA 与M 的另一交点为 Q，当弦 PQ 最大时，求直线 PA 的直线方程；（3 ）求 的最大值与最小值 . OBA20、已知圆 O： ，圆 C： ，由两圆12yx 1)4()2(2yx外一点 引两圆切线 PA、PB，切点分别为 A、B，
7、如右图，满足),(baP|PA|=|PB|.（）求实数 a、b 间满足的等量关系；（）求切线长|PA|的最小值；（）是否存在以 P 为圆心的圆，使它与圆 O 相内切并且与圆 C 相外切？若存在，求出圆 P 的方程；若不存在，说明理由.21、已知双曲线 的两个焦点为 的曲线 C 上.2:1(0,)xyCab:(2,0):(,)(3,7)FP点（）求双曲线 C 的方程；（）记 O 为坐标原点，过点 Q (0,2)的直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、F，若OEF 的面积为求直线 l 的方程2, BPA22、已知圆 O: 交 轴于 A， B 两点,曲线 C 是以 为长轴,离心率为 的椭圆,
8、其左焦点为 F.若2xyxAB2P 是圆 O 上一点,连结 PF,过原点 O 作直线 PF 的垂线交椭圆 C 的左准线于点 Q.()求椭圆 C 的标准方程；()若点 P 的坐标为(1,1),求证:直线 PQ 与圆 相切；()试探究:当点 P 在圆 O 上运动时(不与 A、 B 重合),直线 PQ 与圆O 是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由. 参考答案（详解）一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A C D D B A D B A A C D1、 （ A）解：圆心为（0，0） ，R10，圆心到直线距离：d 810 。2|04|32、 （ C）解：因为
9、，点 M 在圆上，圆心 C（0,0） ， ，过点 M 的切线的斜率为 k2 ，切线方程为：OMk10y12（x2） ，即 2xy5 3、 （ D） 解：圆心（2,1） ，R 1 ，圆心到直线距离： d 2 ，最近距离为：2 1 。|1| 24、 D 解：设圆心为 234(,0),2,()45aaxy5、 B解： 化成标准方程 ，过点 的最长弦为22()()xy(3,5)10,ACxyOPFQA B最短弦为 25146,BD1206.SACBD6、 A解：对于椭圆 ， 曲线 为双曲线， ， 标准方程为：1C3,ac25,c4a3,b21.43xy7、 D解：点 到直线 1 的距离比它到点（ 2，
10、0）的距离小 1，即Px点 到直线 2 的距离与它到点（ 2，0）的距离相等，故点 P 的轨迹是抛物线，选（D） 。8、B解：由 2p1，则 p ，抛物线的开口向上，焦点在 y 轴上，所以，准线方程为：y ，即 4y10，故选（B） 。49、 A解：设 ，则 表示点 与点（0，0）连线的斜率.当该直线 kxy0 与圆相切时， 取x0yk),(yxP k得最大值与最小值.圆心（2,0） ，由 1，解得 ， 的最大值为 ，2|k3k21x310、 A解：抛物线的焦点为 F（1 ，0） ，作 PA 垂直于准线 x1 ，则PAPF，当 A、P、Q 在同一条直线上时，PFPQPAPQAQ，此时，点 P
11、到 Q 点距离与抛物线焦点距离之和取得最小值，P 点的纵坐标为 1，有 14x，x ，此时 P 点坐标为（ ，1） ，故44 选（A） 。11、 C解：第一次变轨前离心率 ，第二次变轨后离心率mne21 mne2， 。21e12、 D解：由椭圆的定义知 ( )，aPFii21 9,1i由题意知 关于 轴成对称分布，.98)(912PFi ii 921,P y又 ，故所求的值为 .)()(91291 aPFi iiii aBFA1a10二、填空题13、 1解：圆心（0，0） ，则由勾股定理，得切线长为：（01） 2（03 ） 291。14、 2 5 图1解：由两圆 方程可知公共弦方程为 ，12C
12、， 240xy圆 圆心 到直线（公共弦）的距离为 1(5)， 135d弦长 22(3)515、 28yx解：设所求抛物线方程为 ,依题意 ,故所求为 .2yax248a28yx16、52解：（1）因为 成等差数列，所以可设 ， ， ，OAB、 、 OAmdBOmd画出草图，如图，由勾股定理可得： 22()()dmd得： ， ，14dmtanbAF tantaABAOBFO ，3由倍角公式 ，解得： ，则离心率 241ba12bae ca 2a5三、解答题17解：将圆 C 的方程 配方得标准方程为 ，则此圆的圆心为（0 , 4） ，082yx 4)(22yx半径为 2.(1) 若直线 与圆 C
13、相切，则有 . 解得 . l 21|4|a43a(2) 解：过圆心 C 作 CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得 . .21,|4|2ABDa,7直线 的方程是 和 . l 0147yx02yx18. 解:(1)由题意知此平面区域表示的是以 构成的三角形及其内部,且 是直角(,)4,(2)OPQOPQ三角形, 所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是 , 5所以圆 的方程是 . C22()(1)5xy (2)设直线 的方程是: . lyxb因为 ,所以圆心 到直线 的距离是 , CABCl102即 2|1|0b解得: . 5所以直线 的方程是: . l15yx19解：
14、（1）由题意得： ，所以椭圆的方程为 10349222baca 1052yx（2 ）由题可知当直线 PA 过圆 M 的圆心（8，6 ）时，弦 PQ 最大因为直线 PA 的斜率一定存在，设直线 PA 的方程为：y-6=k(x-8)又因为 PA 与圆 O 相切，所以圆心（0，0 ）到直线 PA 的距离为 10即 可得1|68|2k913k或所以直线 PA 的方程为： 050yxyx或20、解：（）连结 PO、PC，|PA|=|PB|，|OA|=|CB |=1，|PO| 2=|PC|2，从而 222)4()(bab化简得实数 a、b 间满足的等量关系为： . 05（）由 ，得051| 222OAPA 1)(2b4)(4bb当 时， 22|min（III）圆 O 和圆 C 的半径均为 1，若存在半径为 R 圆 P，与圆 O 相内切并且与圆 C 相外切，则有且 |RP|P于是有： 即 2| 2|C从而得 )4()( 22baba两边平方，整理得 )(2 将 代入上式得：52ba 012ba故满足条件的实数 a、b 不存在，
