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1、 试卷类型：A2010 年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(理工类)本试卷共 4 页，三大题 21 小题，全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。并将准考证号条形码横贴在答题卡的指定位置。在用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题的作答：用 0.5 毫米 黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。答在试题
2、卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. i为虚数单位，则201i=A.- i B.-1 C. i D.12.已知 21|log,1,|,2UyxPyx,则 UCP=A. 1,) B. 0,2 C. 0, D. (,023.已知函数 11()3sincos,fxxR，若 ()1fx，则 x 的取值范围为A. | ,kkZ B. |22,3kkZC. 5| ,66xkxkZ D. 5|22,6xk4.将两个顶点在抛物线 2(0)ypx上
3、，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 n，则A. n=0 B. n=1 C. n=2 D. n 3试卷类型：5已知随机变量 服从正态分布 2N， a，且（ 4） 0.8，则（0 2 ）.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.26.已知定义在 R 上的奇函数 fx和偶函数 gx满足2fxga( 0,且 0a).若 2a，则 2f=A2 B. 154 C. 74 D. 7.如图，用 K、 1A、 2三类不同的元件连接成一个系统。当 K正常工作且1、 2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知 K、 1A、 2正常工作的概率依次是 0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为A0.960
4、 B.0.864 C.0.720 D.0.5768.已知向量 a=(x+z,3),b=(2,y-z)，且 a b.若 x,y 满足不等式1xy，则 z 的取值范围为A.-2，2 B.-2，3 C.-3，2 D.-3，39.若实数 a,b 满足 0,ab且 0a，则称 a 与 b 互补，记，那么 ,0ab是 a 与 b 互补的A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件C.充要条件 D.即不充分也不必要的条件10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯 137 的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间 t（单位：年）满足函
5、数关系： 30()2tMt，其中M0为 t=0 时铯 137 的含量。已知 t=30 时，铯 137 含量的变化率是-10In2（太贝克年） ，则 M（60）=A.5 太贝克 B.75In2 太贝克C.150In2 太贝克 D.150 太贝克二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其中答案按先后次序填写。答错位置，书写不清，模棱俩可均不给分。11. 183x的展开式中含 15x的项的系数为 12.在 30 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期。从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为 。 （结果用最简
6、分数表示）13.九章算术 “竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共为 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5节的容积为 升。试卷类型 A14.如图，直角坐标系 xOy所在平面为 ，直角坐标系 xOy（其中 与 y轴重合）所在的平面为 ， 45。（）已知平面 内有一点 (2,)P，则点 P在平面 内的射影 P的坐标为 ；（）已知平面 内的曲线 C的方程是 2()0xy，则曲线 C在平面 内的射影 C的方程是 。15. 给 n个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当 4n时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如下图所示：由此
7、推断，当 6n时，黑色正方形互不相连的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相连的着色方案共有 种， （结果用数值表示）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 10 分）设 ABC的内角 .所对的边分别为 .abc，已知 11.2cos.4bC（）求 的周长（）求 cos的值17. （本小题满分 12 分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千米/小时)是车流速度 x 的函数。当桥上的的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过20
8、辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时，研究表明；当 2x时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数.（）当 02时，求函数 vx的表达式;（）当车流密度 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时） .fx可以达到最大，并求最大值（精确到 1 辆/每小时）18. （本小题满分 12 分）如图，已知正三棱柱 1ABC的各棱长都是 4， E是 BC的中点，动点 F在侧棱 1C上，且不与点 重合.（）当 CF=1 时，求证： EF 1AC；（）设二面角 的大小为 ，求 tan的最小值.19.（本小题满分 13 分）已知数列 na的前 项和为 nS，且满足： 1(0)，
9、 1nnarS (N*，,1)rR.（）求数列 n的通项公式；（）若存在 k N*，使得 1kS， k， 2成等差数列，是判断：对于任意的mN*，且 2， 1ma， ， 2ma是否成等差数列，并证明你的结论.20. （本小题满分 14 分）平面内与两定点 1(,0)A， 2(,)0连续的斜率之积等于非零常数 m的点的轨迹，加上 、 2两点所成的曲线 C可以是圆、椭圆成双曲线.（）求曲线 C的方程，并讨论 的形状与 m值得关系；（）当 1m时，对应的曲线为 1；对给定的 (1,0),)U，对应的曲线为 2，设 F、 2是 的两个焦点。试问：在 撒谎个，是否存在点 N，使得 1FN2的面积 2|Sma。若存在，求 tan1FN2的值；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分 14 分）（）已知函数 ()1fxIn， (0,)x，求函数 ()fx的最大值；（）设 1,ab,2k， 均为正数，证明：（1）若 na12b n，则 1ba2 nb1；（2）若 12 =1，则 a 12 2n。
