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1、高一数学学案 立体几何 日期 2013-10 老师 王老师 学生 2.1.2 空间直线与直线位置关系学习目标：（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理 4；（4）理解并掌握等角定理；学习重点：异面直线的概念；公理 4 及等角定理。学习难点：异面直线。学习过程：观察下图探究直线 AB、CD 位置关系A BCD1、异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。2异面直线的画法说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.ababab探究：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？对
2、异面直线定义的理解：“不同在任何一个平面内” ，指这两条直线永不具备确定平面的条件，因此，异面直线既不相交，也不平行，要注意把握异面直线的不共面性，“不同在任”也可以理解为“任何一个平面都不可能同时经过这两条直线” ；还可以理解为“将经过其中一条直线的平面旋转，旋转任何位置的平面都不可能经过另一条直线。 ”不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线如右图(1)，在长方体 ABCD-A1BlClD1中，A 1Dl A1BlClD1，BC 平面 ABCD，但 A1Dl与 BC 的位置关系是平行，而不是异面。又如右图(2)：平面 平面 l， ，, Alblaba但 a、b 并不是异面直
3、线？也就是说，在两个不同平面内的直线，它们既可以是平行直线，也可以是相交直线3、空间两直线的位置关系按平面基本性质分 （1）同在一个平面内：相交直线、平行直线（2）不同在任何一个平面内：异面直线按公共点个数分 （1）有一个公共点: 相交直线（2）无公共点：平行直线、异面直线注1：两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.探究：如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对?4、平行公理与等角定理公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行平行线的
4、传递性用符号表示为:a/b,b/c,则 a/c.推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补图示表达：如果 ， ，那么 与 之间具有什么关系？OA1B1OAB1O5例题选讲例 1、下图长方体中(1)说出以下各对线段的位置关系?EC 和 BH 是 直线BD 和 FH 是 直线 BH 和 DC 是 直线 (2)与棱 A B 所在直线异面的棱共有 条?变式训练：长方体的棱中共有多少对异面直线？HCBEDGAGFHEBCDA异面直线的判定异面直线判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异
5、面直线符号语言：如右图，已知 ，aBAa,直线 AB 和 a 是异面直线，例 2、关于异面直线，有下列 3 个命题：分别在两个不同平面内的两直线是异面直线平面内的一直线与平面外的一直线是异面直线都不在某一平面内的两条直线是异面直线其中真命题的个数是A0 B1 C2 D3练习：1、 直线 a、b 是两条异面直线，A、B 与 C、D 分别为直线 a、b 上不同的点，则直线 AC 与 BD 的关系是A可能相交 B可能平行 C异面 D相交或异面2、两条异面直线指的是A在空间不相交的两条直线 B分别位于两个不同平面内的两条直线C一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 D不同在任何一个平面内的两条直线
6、课后作业 1、空间两条互相平行的直线，指的是A在空间没有公共点的两条直线 B分别在两个平行平面内的两条直线C位于同一平面内且没有公共点的两条直线 D分别与第三条直线成等角的两条直线2、若直线 l 与直线 a，b 相交成等角，则 a，b 的位置关系是 （ ）A相交 B平行 C异面 D均有可能3、直线 a 和 b 是异面直线，直线 ca，那么 b 与 cA异面 B不异面 C相交 D异面或相交4、如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，E，F ，G，H，M，N 分别是所在棱的中点，则下列结论正确的是（ ）AGH 和 MN 是平行直线；GH 和 EF 是相交直线 B GH 和 MN 是平行直线；MN 和 EF 是相交直线CGH 和 MN 是相交直线；GH 和 EF 是异面直线 DGH 和 EF 是异面直线；MN 和 EF 也是异面直线5、如图，已知空间四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，试判断四边形EFGH 是什么四边形，并证明你的结论。解：若加上条件 AC=BD，那么这个四边形是什么四边形？FGD CBAHE
