2.1.1两条直线的位置关系

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1、1课时课题：第二章 第 1 节 两条直线的位置关系 第 1 课时教学目标：1在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题2经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力3激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决教学重点与难点：重点是了解对顶角、余角、补角的概念及应用性质解决实际问题.难点是应用对顶角、余角、补角的性质解决实际问题教法与学法指导：教法：运用自主探究法，让学生经

2、历猜想、验证、总结、应用的数学活动过程帮助学生在学习的过程中理解、掌握新知识，提高他们的自学能力和解决实际问题的能力学法：引导学生主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力课前准备：教师准备：多媒体课件学生准备：三角尺、量角器教学过程：一、创设情境，引入课题师：同学们，在学习新课之前我们先观看一段视频（多媒体播放：2013 年 3 月 17 日，世界斯 诺克球员巡回赛总决赛 1/4 决赛新闻视频）（学生非常认真的观看视频，兴 趣浓厚、情 绪激动学生看完视频后）师：在 2013 年 3 月 17 日，世界斯诺克球员巡回赛总决赛 1/4 决赛，中国选手丁俊晖以 4 比 3 绝杀马克

3、艾伦后晋级四强；他打出三杆过百，其中更有一杆 147 分，轰出职业生涯中的第五杆满分不仅为个人取得了荣誉，更我们国家争取了荣誉因此，同学们要好好学习，以后不仅要为个人争取荣誉，更要为我们班级、我们学校、我们国家争取更大的荣誉师：斯诺克台球运动是一项技术性很高的运动，其中包含了很多数学知识你想知道吗？生：（充满渴望的齐答）想师：本节课我们就共同学习相关的知识 （板书课题：2.1.1 两条直线的位置关系）设计意图：利用相关的台球体育赛事新闻创设情境，吸引了学生的注意力，引发好奇心，感受数学知识在生活中应用，培养学生的学 习兴趣，激 发学生的求知欲，为新课的学习做好2情感及心里的铺垫并适时对 学生进

4、行集体主义教育，从小树立集体荣誉感二、探究学习，获取新知探究一：两条直线的位置关系（多媒体出示一组生活图片）师：同学们认真观察这些来自生活的图片，你有什么发现？（学生观察，与同伴交流后）生：我发现图中有平行线也有相交线师：你能到前面来指出哪些是平行线，哪些是相交线？（学生到前面指出图中的平行线、相交 线）师：同学们他找的正确吗？生（齐答）：正确！师：哪位同学说一说相交线、平行线有什么特点？生：相交线有一个公共点，平行线没有公共点师（总结并板书）：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 （教师强调

5、关键词：同一平面、只有一个公共点、不相交）师：同学们，我们教室里有相交线、平行线吗？（学生四处观察寻找）生：黑板的上下两个边沿、左右两个边沿都可以看成平行线生：黑板的上边沿与左边沿可以看成是相交线生（急切的）：老师，房角处也有平行线和相交线生：窗户上也有师：同学们表现的真棒！生活中处处都蕴涵着大量的平行线和相交线它们都是大自然和人类的杰作只要你善于观察，勇于探索，就会不断有新的发现设计意图：从学生身边熟悉的图形出发，让学生在直观有趣的 问题情境中学到有价值的数学，体会数学与生活的联系，引起学生学习的兴趣通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力在相互探讨中激 发学生学习的积极性， 亲身经历

6、提炼有关数学信息的过程，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，提高 课堂效率为新课的学习做好铺垫探究二：对顶角的定义与性质1.对顶角定义师：请同学们在练习本上画两条直线直线 AB 和 CD，交于点O，同时用数字标上图中的角 （学生动手画图，完成后用多媒体显示）师：图中1 与2 的位置有什么关系？（学生小声讨论）生：1 与2 对称生：1 与2 有公共的顶点生：1 与2 的两边互为反向延长线图 13师：你们观察的很认真像1 与2 有公共顶点，两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角（教师板书并强调关键词：公共顶点、两 边互为反向延长线 ）2.对顶角性质（1）猜想师：1 与2 的大小

7、有什么关系？为什么？（学生同位之间讨论、交流后）生：1 与2 相等（2）验证、总结师：同学们，你们能想办法验证一下吗？（学生开始动手操作，有的同学开始用量角器测量，有的开始动手折叠完成后让学生先在小组内交流，然后再在全班展示）生：我是用量角器来进行测量的，结果1 与2 相等生：我是利用折叠法，折叠后两角能够重合，所以两角相等师：你们做的真棒！由此我们可以得出对顶角的性质：对顶角相等 （教师板书）（3）应用师：图 1 中还有对顶角吗？生（齐答）：有，3 与4师（拿出剪刀）：剪刀可以看成图（1）吗？生（齐答）：能师：那么剪刀在剪东西的过程中，1 和2 还保持相等吗？3 和4 呢？生：剪刀在剪东西的

8、过程中，1 和2 保持相等，3 和4 也保持相等师：如果剪刀在剪东西的过程中，张开 15即1 变大 15，2 如何变化生：2 也变大 15师：由以上可以得出：只要是对顶角，无论何时都相等巩固练习：（多媒体显示）1下列各图中，1 和2 是对顶角的是（ ）2如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？设计意图：通过创设生动有趣的活动情景， 为学生提供了观 察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学 习的过程中，学会 对顶角的概念及其性 质同时有效的数学探究活动，使学生经历数学的发 生发展过程，概括 归纳得到猜想和

9、 规律，并加以验证，是创新的重要方法，也积累了数学活 动的经验利用学 习过的有关事 实解决实际问题，体会数学在生活中的应用，进一步巩固了 对顶角的概念及其性质，激 发 学生的学习兴趣探究三：补角、余角的定义及性质1定义师：同学们，在图 1 中，1 与3 有什么数量关系？4生：1 与3 的和是 180师：如果两个角的和是 180，那么称这两个角互为补角类似地，如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角 （教师板书）师：下面请同学们按下面的要求画图 （多媒体出示画图要求）（1）画出两个角，使他们的和为 90（2）画出两个角，使它们的和为 180（学生按要求画图，并在小组内交流画法，教师来回巡视

10、，选择学生不同的画法用多媒体展示）展示（1）：和为 90的两个角展示（2）：和为 1800 的两个角师：以上同学所画两角它们在位置关系上都不同，但是它们在数量上两角的和都是90（ ）或 180（ ） 特别是图，利用了对顶角画出两个 45角，使它们的和等于 90，很好那么我们能称它们互为余角或互为补角吗？为什么？（学生思考、拿不定主意）生：可以因为它们的和等 90或 180生：我认为、中的两角不能称为互为余角，中的两角不能称为互为补角因为它们位置不对 （学生之间开始争论）师：你们有自己的想法很好两角互为余角或互为补角只与数量有关，与两个角的位置无关 （教师板书：互余与互补是指两个角之间的数量关系

11、，与它们的位置无关 ）巩固练习：（多媒体显示）1下列说法中，正确的有 （填序号）（1）已知A=40，则A 的余角=50 o（2）若1+2=90，则1 和2 互为余角（3）若1+2+ 3=180 ，则1、2 和3 互为补角（4）若A=4026，则A 的补角=13934（5）一个角的补角必为钝角（6）一个锐角的补角比这个角的余角大 902小组合作，每人编一道有关余角或者补角的题目，其余同学抢答，组长记录、整理各种题型，练习 2 分钟设计意图：通过动手画图，可以加深学生 对概念的理解，在相互交流中，初步形成 评价与反思的意识，在相互补充、相互学习中，体验“ 互补互余”仅仅 表明了两个角的度量关系，并

12、没有限制角的位置关系；让学生在合作共赢中， 获得成功的乐 趣， 锻炼克服困难的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知识 2.性质（多媒体显示）5图 2 图 3师：打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1= 2，将图 2 抽象成图 3，ON 与 DC 交于点 O，DON=CON=90，1=2在图3 中哪些角互为余角？为什么？（学生认真看图思考）生：1 与3、2 与4 互为余角因为1+3=90、2+4=90师：3 与4 有什么关系？为什么？生：3 与4 相等因为1=2，1+3=90，2+4=90 o，所以3=4师：由以上我们得出什么结论？生：如果两个角相等，那么它们的

13、余角也相等 （教师板书：等角的余角相等）师：图中还有互余的角吗？生：还有1 与4、2 与3 也互为余角师：很好我们知道由1 与3 也互为余角，那么又能得出什么结论？生：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等师：你回答的非常棒！（教师板书：同角的余角相等）师：图 3 中哪些角互为补角？为什么？（学生认真看图思考）生：2 与BOD、1 与 AOC 互为补角因为2+ BOD =180，1+ AOC=180师：AOC 与BOD 有什么关系？为什么？你能得出什么结论？（学生交流后）生：AOC 与BOD 相等因为 1= 2，2+BOD=180，1+ AOC=180 由此可以得出：等角的补角相等（教师

14、板书）师：1 与AOC 互为补角，1 与BOD 互为补角吗？你又能得出什么结论？生：1 与BOD 互为补角由 1+ AOC=180 ，1+BOD =180可以得出：同角的补角相等 （教师板书）师：同学们表现的很棒！由以上我们得出余角各补角的性质：同角或者等角的余角相等同角或者等角的补角相等学以致用：（多媒体显示）1因为1+2=90，2+3=90，所以1= ，理由是 2因为1+2=180，2+3=180，所以1= ，理由是 3画一个直角三角形，如图（1） ，则A 是B 的 在的基础上，做CDA= 90如图（2） ，则A 的余角有哪几个？为什么？请找出互补的角，并说明理由设计意图：通过生动有趣的活

15、动情景， 为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数A BC（1）A BC（2）D6学活动，使学生在自主学习的 过程中，掌握 “同角或者等角的 补角相等 ”“同角或者等角的余角相等 ”并能够 用自己的语言说出简单推理 发散学生思维 ，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情 说理的能力、抽象几何图形进行建模的能力三、课堂小结，纳入系统师：同学们，本节课，你学到了哪些知识点？你学到了哪些方法？你还有哪些困惑？和大家分享一下吧！生 1：我学到了同一平面内两直线的位置关系有两种：相交和平行生 2：对顶角的定义及对顶角的性质；余角和补角的定义和性质设计意图：通过问题串的巧妙设置，不 仅高效率的复习了本 节的知识点，同 时使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知 识结构化、网 络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；同时也让学生在开放的环境中畅所欲言，收 获了一份自信