2008年高考全国卷2理科数学(含解析)

《2008年高考全国卷2理科数学(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008年高考全国卷2理科数学(含解析)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第 1 页 共 18 页2008 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修)本试卷分第卷(选择题 )和第卷(非选择题) 两部分第卷 1 至 2 页第卷 3 至 10 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试题卷上3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件 互斥，那么 球的表面积公式AB，()()PP 24SR如果事件 相互

2、独立，那么 其中 表示球的半径，球的体积公式()()A如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 p34V次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 表示球的半径nkR()(1)(012)knkknPCpn， ， ， ，一、选择题1设集合 ， （ ）|3MmZ|13NnMNZ则， A B C D0， 10， ， 02， ， 012， ， ，【答案】B【解析】 ， ，,23,1,【高考考点】集合的运算，整数集的符号识别。【评注】历年来高考数学第一个小题一般都是集合问题，都超简单。其实集合问题是可以出难题的，但高考中的集合问题比较简单。需要注意的是：很多复习书都把集合作为高考数学复习的起点，我

3、认为这是不妥当的，高中的集合问题涉及到的集合知识并不多（就是一种表达方式） ，其难度主要体现在知识的综合性上，学生应当先学习其他知识，再在集合中综合。建议把“数学的基本运算”作为高考数学复习的起点，学生花 1 个月的时间温习、强化初等数学的基本运算是必要的，重要的，也是值得的。数学的基本运算具体包括的内容可以参考本人编写的高考数学复习专用教材2设 且 ，若复数 是实数，则（ ）abR， 03()abi第 2 页 共 18 页A B C D23ba23b29a29b【答案】A【解析】 ，因是实数且iaiiai )3()()( 3223223 ，所以0b230abb【高考考点】复数的基本概念、基本

4、运算，立方和公式（基本运算）【评注】很多学生没有学习过立方和公式，不会用立方和公式一步到位地展开，有人按进行展开，也有人按 进行展开，还有人32()()aiiai3()()()iabiabi用二项式定理进行展开，这都是可行的思路。但是，学生就此产生浮躁、急躁情绪。这才第二题，就要如此大动干戈？！建议：（一）数学复习一定要塌实，该硬的硬，例如：对数指数运算是否过关，是否能熟练运用杨辉三角进行二项式展开，这都是基本的硬工夫。复习时，要把练就硬功夫放在第一位。技巧也要学，但那是第二位的东西。（二）数学复习不要老盯着高考，高考指定要考的当然要学习，高考没有指明要考的，也要适当学习。这就是老师的任务啦。

5、作为学生要听话。（三）要注意提高心理素质。要能憋得住。要有韧性。从这个角度讲，本题有考察学生心理素质的意图。3函数 的图像关于（ ）1()fxA 轴对称 B 直线 对称 yxyC 坐标原点对称 D 直线 对称【答案】C【解析】 是奇函数，所以图象关于原点对称1()fx【高考考点】函数奇偶性的性质、对称【评注】对常见函数的图象、奇偶性、单调性等主要性质一定要了如指掌，做到脱口而出。本题可以取点进行排除。取（1，0）点，而（0，1）点无意义，有（-1，0）点，于是排除 B、D，再取 ，13(,)2有点 排除 A，确定 C 是正确的。这样的方法也能体现出学生的基本能力，有些学生取点进3(,)2行验证

6、都出错，都心慌，说明平时的学习是何等的被动、漂浮啊。对称问题也是初等数学中的基本问题，本人编写的高考数学复习专用教材列有专讲。对称也是高考数学热点、重点之一。此题并没有什么新奇之处。和第二题相比，本题要简单点。本卷在题目难度的安排上已经有点不按规则出牌了。但我觉得和外国的高考试题相比，中国的高考试题更具体，抽象感和理论感明显逊色。这道题目也暴露出我国学生抽象思维能力不足的弱点，这道题还不算太抽象呢！4若 ，则（ ）1 3()ln2llnxeaxbcx， ， ， ，A B C D abccbacbca【答案】C第 3 页 共 18 页【解析】取 ， 12112 33lnl28axeexbcbac

7、也可以如下解：121 33ln1ln0l2l28axeexxxbc ， 取当然从 比较费时间。1 3ln02lnlexxxx， 可 以 严 格 推 导 出 ：【高考考点】对数的基本基本运算、比较实数的大小。【评注】这类问题用特值法是非常容易搞定的，但也有人缺乏数字感觉，不能取到 内合适的数，1()e，也有人取成 导致错误，这就是基础不牢固的表现。取值时候，应该多试，注意验证，确12,xe定取对后再运算。否则“后” 功尽弃。5设变量 满足约束条件： ，则 的最小值（ ）xy， 2yx， ， yxz3A B C D2468【答案】D【解析】如图作出可行域，知可行域的顶点是 A（2，2） 、B( )

8、及 C(2，2)， 于是3,8)(minAz【高考考点】简单的线性规划。大家要注意，各地高考试题中已经出现比较复杂灵活的线性规划问题，要注意学习和领会，估计今后的线性规划问题不会老停留在初级阶段。【评注】这是个简单题，但也离不开运算。很烦人啊。6从 20 名男同学，10 名女同学中任选 3 名参加体能测试，则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）ABC第 4 页 共 18 页A B C D92109209【答案】D【解析】 301212P【高考考点】排列组合应用，概率基本知识，分类讨论思想。往年高考题中的排列组合比这难。【评注】本题可以使用正难则反的方法去做。请自己完成。7 的

9、展开式中 的系数是（ ）64(1)()xxA B C3 D4 4【答案】B【解析】 32156410426406 C【易错提醒】容易漏掉 项或该项的负号【评注】本人的方法是写出杨辉三角分别硬展，再取舍，也很简单。如果想到 64424 234(1)(1)(1)(1)(146)(12)xxxxxxx再判断出 的系数是 也非常简单啊。38若动直线 与函数 和 的图像分别交于 两点，则 的最大xa()sinfx()cosgxMN，值为（ ）A1 B C D223【答案】B【解析】在同一坐标系中作出 及 在 的图象，由图象知，当 ，xfsin)(1xgcos)(12,043x即 时，得 ， ，43a21

10、y221yMN【高考考点】三角函数的图象，两点间的距离【评注】本例就是求 在 上的最大值，只不过在表达上绕了个弯。考查学()|cosin|fxx,0生的数学转化能力和数学语言理解能力。本题不难，但有味道。文科试题也有本题，就是直接表达的。【备考提示】函数图像问题是一个常考常新的问题。9设 ，则双曲线 的离心率 的取值范围是（ ）1a221()xyaeA B C D(2)， 5， (5)， (25)，【答案】BComment q1: 快吧，所以会者不难！第 5 页 共 18 页【解析】 ，因为 是减函数，所以当 时222)1()()(aace 1a，所以 ，即105e5e【高考考点】解析几何与函

11、数的交汇点【评注】本题可以使用特值法进行判断，也可以使用带入法进行排除。两者最好能结合起来。222()11()caae aa再由 知道 ，问题转化成定区间上二次函数的最值问题，就容易解决了。不是很难吧。10代入法是这样的：假设 ，合题设。可以排除 A、C、D212e确定 B是正确的。10已知正四棱锥 的侧棱长与底面边长都相等， 是 的中点，则 所成的角的SACDESBES，余弦值为（ ）A B C D13232【答案】C【解析】连接 AC、BD 交于 O，连接 OE，因 OESD. 所以 AEO 为所求。设侧棱长与底面边长都等于 2，则在AEO 中，OE 1,AO ，AE= ，312于是 13

12、2)()(cos2AE【评注】本题是比较简单的，属于立体几何中的常规题目，平常练习中这类题目很常见。处理手段也很平常。11等腰三角形两腰所在直线的方程分别为 与 ，原点在等腰三角形的底边20xy74y上，则底边所在直线的斜率为（ ）A3 B2 C D13【答案】A【解析】 ， ，设底边为,0:11kyxl 71,04:22kyxl kxyl:3由题意， 到 所成的角等于 到 所成的角于是有33 7121再将 A、B、C、D 代入验证得正确答案是 A。【高考考点】两直线成角的概念及公式第 6 页 共 18 页【备考提示】本题是由教材的一个例题改编而成。 （人教版 P49 例 7） 。做题时应该画

13、一个草图，可以断定 C、D 是错误的，这样代 A、B 验证即可。方法二：由于有的同学对直线的到角公式不太熟悉（不能确定谁减去谁） ，因此想使用夹角公式，也是可以的。从题意可以知道： 与 是等腰三角形腰所在，求的是底边作在20xy740xy直线的斜率，因此腰和底边所成的角度就是腰和底边所成的夹角的大小。从而有：结合观察出来的 将 k=3 代入验算，正确，选1() 1717kkkA。不用担心漏值。12已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为 2，则两圆的圆心距等于（ ）A1 B C D23【答案】C【解析】设两圆的圆心分别为 、 ，球心为 ，公共弦为 AB，其中点

14、为 E，则 为矩形，1O2 21O于是对角线 ,而 ，E21 312AE321立体几何中的球体问题主要障碍就在图象，我们采取特殊的位置的方法解决问题。取水平截面为大圆，另一圆为竖直面，再平面化如下图：B =2，B =121BA 1O2O，213O321O【高考考点】球的有关概念，两平面垂直的性质【评注】在解析几何和立体几何中，第 10 题、第 11 题、第 12 题均没有给图，含有考查学生作图能力的意图。【本人对选择题目的总看法】题目本身不是太难，但除了第 1 题、第 3 题外，都需要进行一定量的运算，可见，本年题目把考查运算能力放在了一个十分突出的位置。有考生反映：光选择题目就做了 40多分钟。其实这可能还算比较快的了，有的考生在选择题上用时超过 1 个小时。第 7 页 共 18 页2008 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修)第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上13设向量 ，若向量 与向量 共线，则 (12)(3)， ， ，abab(47)，c【答案】 2【解析】 则向量 与向量 共线),(