《18.向量共线定理和向量基本定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《18.向量共线定理和向量基本定理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、向量共线定理和向量基本定理知识点归纳:1. 向量共线定理(两个向量之间的关系)向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有一个实数 ,使ba 得 .a变形形式:已知直线 上三点 , 为直线 外任一点,有且lABPOl只有一个实数 ,使得.1OPAOB2. 平面向量基本定理(平面内三个向量之间的关系)如果 、 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一1e2平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 、 ,使 .a1212ae考点 1 向量共线定理题型 1 判断向量共线、三点共线、两直线平行例 1 如图,已知 , ,试3ADBEC判断 与 是否共线?ACE例 2 已知向量 ，且 , , 则一,ab2AB
2、ab56Cab72Dab定共线的三点是： .D.BA.C,BDA BC DE.D,AC例 3 根据下列条件,分别判断四边形 的形状ABCD ABC 13D ,且AD题型 2 向量共线定理的应用例 4 已知点 在线段 上,且 ,则 ,CAB52CAABBCAB设 是不共线的向量,已知向量21e,若 A,B,D 三点共线,求 k 的2121,3, eCDek值.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，且nanS120OBaAC三点共线（该直线不过点 ） ，则 等于 ABC， 20.10.1.C20.D1考点 3 平面向量基本定理题型 在几何图形中,用基底表示其他向量例 5 如图, 的两条对角线相交于点
3、 ,且 , ,用ABCDMABaDb为基底表示 ab,MA BCDMab例 6 是 的边 上的中点，则向量 DABC CD.12.12.12BCA.12BA例 7 如图，平面内有三个向量 ，其中 与 的夹角为OABC，OAB， 与 的夹角为 ，且 ， 若120OAC30123，B,R则 的值为 练习:1. 若已知 、 是平面上的一组基底，则下列各组向量中1e2不能作为基底的一组是 ( )A 与 B3 与 2 C 与 1e21e1e21e2D 与 2 12. 在四边形 ABCD 中， “ ”是“四边形 ABCD 为梯形”AB 2DC 的CAOBCAB CDA、充分不必要条件 B、必要不充分条件C
4、、充要条件 D、既不充分也不必要条件3. 已知： ，则下列关系212121 CD , ),(3eeeB一定成立的是（ ）A、A，B，C 三点共线 B、A，B，D 三点共线C、C，A，D 三点共线 D、B，C，D 三点共线4. 如图，已知 ，用 表,3BaACb,ab示 ，则 （ ）ADA B C D34ab14143145. 在 中， ， 若点 满足 ，则ABC cACb2BDC( )ADA B C D213bc52313bc16. 在 中，已知 是 边上一点，若 ，AC DAB2AB则 3CDB.23.1.C3.D7. D、E、F 分别是ABC 的 BC、CA、AB 上的中点，且 ，aC，给
5、出下列命题，其中正确命题的个数是（ ）bA a21baBE21 bCF0CFADA、1 B、2 C、3 D、48. 设 是两个不共线的向量，若 与 共线，12,e 12ae12be则实数 9. 在平行四边形 中， ， 为 的ABCD,3ANCMB中点，则 （用 表示）MN,ab10. 如图，在 中，已知 ， ， ，ABC2AB3C60AB于 ， 为 的中点，若 ，AHHM则 .设 是不共线的向量， 与 共线，则实数 的值12,e124e12kek是 若 3 2 ， 3 ，其中 ， 是已知向量，求 ， .如图，在 ABC 中，D、E 为边 AB 的AB CDEAB C HM两个三等分点， =3a， =2b，求 ， CA CB CD CE 已知 + = ， - = ，用 、 表示 = ab213eab21e1e2a
