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1、11自动控制系统是由若干元件组成的，从结构及作用原理上来看，有各种不同的元件。但从动态性能或数学模型来看，却可以分成为数不多的基本环节，这就是典型环节。一般认为典型环节有6种，分述如下：1.比例环节（杠杆，齿轮系，电位器，变压器等）运动方程式 c(t) = K r(t)传递函数 G(s) = K单位阶跃响应 C(s) = G(s) R(s) = K/sc(t) = K1(t)可见，当输入量 r(t)=1(t)时，输出量 c(t)成比例变化。2-5 典型环节及其传递函数r(t)1c(t)t0K22.惯性环节微分方程式：传递函数：式中， T是惯性环节时间常数。惯性环节的传递函数有一个负实极点 p
2、= 1/T，无零点。11)(+=TssG)()()(trtcdttdcT =+01 =t ec(t)TtTsssTssRTssC/111111)(11)(+=+=+=j01/T单位阶跃响应:30tc(t)3.积分环节微分方程式：0.6320.865 0.950.9821.0=tdrTtc0)(1)( T 2T 3T 4T传递函数：TssG1)( =阶跃响应曲线是按指数上升的曲线。RC滤波电路，忽略电枢电感的直流电动机等。01 =tec(t)Tt24单位阶跃响应：tTtc1)( =r(t)t01c(t)t01T sTssC11)( =当输入阶跃函数时，该环节的输出随时间直线增长，增长速度由 1/
3、T决定。当输入突然除去，积分停止，输出维持不变，故有记忆功能。4.微分环节微分方程式为：dttdrTtc)()( =5TsTssC =1)(c(t) = T(t)由于阶跃信号在时刻 t =0有一跃变，其他时刻均不变化，所以微分环节对阶跃输入的响应只在 t =0时刻产生一个响应脉冲。理想的微分环节在物理系统中很少独立存在，常见的为带有惯性环节的微分特性，传递函数为：1)(21+=sTsTsG传递函数为： G(s)=Ts单位阶跃响应：r(t)t01c(t)t0T6)()()(2)(222trtcdttdcTdttcdT =+ 传递函数为：121)(22+=TssTsG2222)(nnnsssG+=
4、或式中， T 0， 0 1， n = 1/T， T 称为振荡环节的时间常数， 为阻尼比， n为无阻尼振荡频率。振荡环节有一对位于 s左半平面的共轭极点：dnnnjjs =22,115.振荡环节微分方程式为：37单位阶跃响应：)sin(111)(2+=tetcdtn式中， =cos 1 。响应曲线是按指数衰减振荡的，故称振荡环节。c(t)t01ns1s2jdnj086.延迟环节微分方程式为： c(t) = r(t )传递函数为： G(s) =e s单位阶跃响应：sesCs1)( =c(t) = 1(t )r(t)t01c(t)t0192-6 系统的结构图2.6.1 结构图的定义及基本组成1.结构
5、图的定义定义 : 由具有一定函数关系的环节组成的，并标明信号流向的系统的方框图，称为系统的结构图。例如讨论过的直流电动机转速控制系统，用方框图来描述其结构和作用原理，见图。放大器 电动机测速机urufuae+-410Ka1/ keTaTms2+Tms+1KfUr(s)Uf(s)Ua(s) (s)E(s)+把各元件的传递函数代入方框中去，并标明两端对应的变量，就得到了系统的动态结构图。112.结构图的基本组成1）画图的4种基本元素如下：信号传递线 是带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，传递线上标明被传递的信号。r(t), R(s)分支点 表示信号引出或测量的位置，从同一位置引出的信号在数值和
6、性质方面完全相同。r(t), R(s)r(t), R(s)12方框 表示对信号进行的数学运算。方框中写入元部件的传递函数。R(s) R(s) U(s)U(s)G(s)C(s)R(s)C(s) = G(s)R(s)+相加点 对两个以上的信号进行代数运算， “+ ”号表示相加，可省略不写， “ ”号表示相减。5132）结构图的基本作用：(a) 简单明了地表达了系统的组成和相互联系，可以方便地评价每一个元件对系统性能的影响。(b) 信号的传递严格遵照单向性原则，对于输出对输入的反作用，通过反馈支路单独表示。(c) 对结构图进行一定的代数运算和等效变换，可方便地求出整个系统的传递函数。2.6.2 结构
7、图的绘制步骤(1) 列写每个元件的原始方程，要考虑相互间负载效应 。(2) 设初始条件为零，对这些方程进行拉氏变换，并将每个变换后的方程，分别以一个方框的形式将因果14关系表示出来，而且这些方框中的传递函数都应具有典型环节的形式。(3) 将这些方框单元按信号流向连接起来，就组成完整的结构图。例2-15 画出下图所示 RC网络的结构图。RCu1u2解： (1) 列写各元件的原始方程式=+=idtCuuRiu1221i15(2)取拉氏变换，在零初始条件下，表示成方框形式=+=)(1)()()()(221sICssUsURsIsU(3)将这些方框依次连接起来得图。U2(s)1CsI(s)1RI(s)
8、U1(s)+U2(s)1RI(s)U1(s)+U2(s)U2(s)1Cs616G2(s)U(s) C(s)G1(s)R(s) U(s)由图可知： U(s)=G1(s)R(s) C(s)=G2(s)U(s)消去变量 U(s) 得C(s)= G1(s)G2(s)R(s) = G(s)R(s)2.6.3 结构图的基本连接形式1.三种基本连接形式(1) 串联。相互间无负载效应的环节相串联，即前一个环节的输出是后一个环节的输入，依次按顺序连接。G1(s)G2(s)R(s) C(s)G2(s)C17故环节串联后等效的传递函数等于各串联环节传递函数的乘积。(2) 并联。并联各环节有相同的输入量，而输出量等于
9、各环节输出量之代数和。由图有C1(s) = G1(s)R(s) C2(s) = G2(s)R(s)R(s)C(s)G1(s)C1(s)R(s)G2(s)C2(s)R(s)+18C(s) = C1(s) C2(s)消去 G1(s) 和 G2(s)，得C(s) = G1(s) G2(s)R(s) = G(s)R(s) 故环节并联后等效的传递函数等于各并联环节传递函数的代数和。G1(s) G2(s)R(s) C(s)C1(s)G1(s)R(s)G2(s)C2(s)C(s)+719(3) 反馈连接。连接形式是两个方框反向并接，如图所示。相加点处做加法时为正反馈，做减法时为负反馈。由图有 C(s) =
10、G(s)E(s) B(s) = H(s)C(s)E(s) = R(s) B(s)消去 B(s) 和 E(s)，得C(s) = G(s) R(s) H(s)C(s)R(s) C(s)G(s)H(s)B(s)E(s)+20上式称为闭环传递函数，是反馈连接的等效传递函数。G(s)1 G(s)H(s)R(s) C(s)()(1)()()(sHsGsGsRsCm=G(s)：前向通道传函H(s)：反馈通道传函H(s)=1 单位反馈系统G(s)H(s)：开环传函R(s) C(s)G(s)H(s)B(s)E(s)+212.闭环系统的常用传递函数考察带有扰动作用下的闭环系统如图所示。它代表了常见的闭环控制系统的
11、一般形式。（1）控制输入下的闭环传递函数令 N(s) = 0有G1(s)R(s) C(s)+H(s)E(s)G2(s)N(s)+)()()(1)()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCr+=822（2）扰动输入下的闭环传递函数令 R(s) = 0有)()()(1)()()(212sHsGsGsGsNsCn+=至此，可以给出求单回路闭环传递函数的一般公式为开环传递函数前向通道传递函数闭环传递函数=1式中负反馈时取 “+”号，正反馈时取 “ ”号。（ 3）两个输入量同时作用于系统的响应)()()(1)()()()()()()()(21221sHsGsGsNsGsRsGsGsCsCsCnr
12、+=+=23（4）控制输入下的误差传递函数)()()(11)()(21sHsGsGsRsEr+=（5）扰动输入下的误差传递函数)()()(1)()()()(212sHsGsGsHsGsNsEN+=（6）两个输入量同时作用于系统时的误差)()()(1)()()()()(212sHsGsGsNsHsGsRsE+=242.6.4 结构图的等效变换变换的原则：变换前后应保持信号等效。1 . 分支点后移GR CRGR C1/GR2 . 分支点前移GR CCGR CGC9254 .比较点前移3 . 比较点后移GFGRC+FRGCF+GR C+FF1/GRGC+F265 .比较点互换或合并R1CR2+R3R
13、1CR2+R3R1CR2+R32.6.5 结构图的简化对于复杂系统的结构图一般都有相互交叉的回环，当需要确定系统的传函时，就要根据结构图的等效变换先解除回环的交叉，然后按方框的连接形式等效，依次化简。27R CG1G2G3H1H2例2-16 用结构图化简的方法求下图所示系统传递函数。解：方法 11/G3R CG1G2G3H1H21028方法 2RCG1G2G3H1H2R CG1G2G3H1H21/G129例 2-17 用结构图化简的方法求下图所示系统传递函数。RG1G2CG3RG1G2CG3解：30RG1G2CG3RG1G2CG31/G211312.7.1 信号流图的基本概念1.定义 ：信号流
14、图是表示一组联立线性代数方程的图。先看最简单的例子。有一线性系统，它由下述方程式描述：x2 =a12 x1式中，为输入信号 (变量 )； x2为输出信号 (变量 )； a12为两信号之间的传输 (增益 )。即输出变量等于输入变量乘上传输值。若从因果关系上来看， x1为 “因 ”， x2为 “果 ”。这种因果关系，可用下图表示。x1a12x22-7 信号流图及梅逊公式32a43a44x1a12x2x3x4x5a23a34a45a24a25a32下面通过一个例子，说明信号流图是如何构成的。设有一系统，它由下列方程组描述：x2= a12 x1 + a32 x3x3= a23 x2 + a43 x4x
15、4= a24 x2 + a34 x3 + a44 x4x5= a25 x2 + a45 x4332.信号流图的基本元素(1) 节点：用来表示变量，用符号 “O ”表示，并在近旁标出所代表的变量。(2) 支路：连接两节点的定向线段，用符号 “ ”表示。支路具有两个特征：有向性 限定了信号传递方向。支路方向就是信号传递的方向，用箭头表示。有权性 限定了输入与输出两个变量之间的关系。支路的权用它近旁标出的传输值表示。1234混合节点 既有输入支路，又有输出支路的节点，如图中 x2、 x3。3.信号流图的几个术语节点及其类别输入节点 (源节点 ) 只有输出支路的节点，它代表系统的输入变量。如图中 x1。输出节点 (汇节点、阱节点 ) 只有输入支路的节点，它代表系统的输出变量。如图中 x4。1 a33x1a12x2x3a23 a34a32a14x4x235通道及其类别通道 从某一节点开始，沿着支路的箭头方向连续经过一些支路而终止在另一节点的路径。用经过的支路传输的乘积来表示。开通道 如果通道从某一节点开始，终止在另一节点上，而且通道中的每个节点只经过一次。如 a12 a23 a34 。a33x1a12x2x3a23 a34a32a14x4闭通道 (回环 ) 如果通道的终点就是起点的开通道。如 a23 a32 ， a33
