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1、最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库1曲线 y 在点(1,1)处切线的斜率等于()A2e B2 D1答案yxe x1 x(e x1 )(1x)e x1 ，曲线在点(1,1)处的切线斜率为 y| x1 列四个图象中，有一个是函数 f(x) x3( )13x1( aR，a0)的导函数 yf(x) 的图象，则 f(1)()A. 3C D123答案f(x)x 22a 24) ，由 a0，结合导函数 yf ( x)的图象，知导函数图象为，从而可知 0，解得 a2 或a2，再结合 0 知 点 P 处的1 P 的坐标为_答案(1,1)解析y ye ,1)处的切线的斜率 k 切 1，又曲线 y (x0)上
2、点 P 处的切线与 ye 0,1)处的切线垂直，所1x以 y (x0)在点 P 处的切线的斜率为1，设 P(a，b)，则曲线 y1x(x0)上点 P 处的切线的斜率为 y| xa a2 1，可得 a1，1(a，b)在 y 上，所以 b1，故 P(1,1)1曲线 yx ln x 上点 P 处的切线平行于直线 2xy10，则点 P 的坐标为_答案(e，e)解析y ln x1，设 P(x0，y 0)，ln 2 得 x0e，则y0e ， P 点坐标为(e ，e) 6若对于曲线 f(x) exx(e 为自然对数的底数) 的任意切线存在曲线 g(x) 切线 得 l1l 2，则实数 a 的取值范围为_最新海
3、量高中、初中教学资料尽在金锄头文库答案1,2解析易知函数 f(x) exx 的导数为 f( x)e x1，设 f(x)e xx 的切点为(x 1，f(x 1)，则 斜率 e g(x)导数为 g( x) a2 曲线g(x) 切点为 (x2，g(x 2)，则 斜率 k2a2k11，从而有(1)(a21，a2，故由题意知对任意 存在 得上述等式成立，则有11的值域是 y2a2 值域的子集，则 (0,1)11a 2，a 2 ，则1a知函数 f(x)3x 261，g( x)3x 26x 12 和直线 m：y9，且 f(1)0.(1)求 a 的值；(2)是否存在实数 k，使直线 m 既是曲线 yf(x)
4、的切线，又是曲线 yg( x)的切线？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，请说明理由解(1) 由已知得 f(x)36x 6a，f(1) 0，3a66a0，a2.(2)存在由已知得，直线 m 恒过定点(0,9)，若直线 m 是曲线yg( x)的切线，则设切点为(x 0,3x 6x 012) 20g(x 0)6x 06，切线方程为 y(3x 6x 012)(6 )(x x 0)，20将(0,9) 代入切线方程，解得 中教学资料尽在金锄头文库当 1 时，切线方程为 y9；当 时，切线方程为 y12x)知 f(x)2x 33x 212x11，由 f(x)0 得6x 26x120，解得 x1 或 x2.在 x1 处， yf(x)的切线方程为 y18；在 x2 处， yf(x)的切线方程为 y9，yf(x)与 yg(x)的公切线是 y9.由 f(x)12 得6 x1212，解得 x0 或 x1.在 x0 处， yf(x)的切线方程为 y12x 11；在 x1 处， yf(x)的切线方程为 y12x 10；yf(x)与 yg(x)的公切线不是 y12x yf(x )与 yg(x )的公切线是 y9，此时 k0.
