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1、2020年山东省聊城市初中学业水平考试数学答案解析选择题一、1.【答案】D【解析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.,在实数,0,中,最小的实数是,故选:D.【考点】实数大小比较的方法2.【答案】C【解析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可.从上面看几何体所得到的图形为俯视图,其中看得见的轮廓画实线,选项C符合题意.故选:C.【考点】简单几何体的三视图3.【答案】B【解析】根据等腰三角形的性质得到,利用平行线的性质得到,利用三角形的外角性质即可求解.,.故选:B.【考点】等腰三角形的性质,平行线的性质,三角形的外角性质4.【答案】
2、C【解析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式逐一分析即可.A.,该项不符合题意;B.,该项不符合题意;C.,该项符合题意;D.,该项不符合题意;故选:C.【考点】同底数幂的乘法,同底数幂的除法,积的乘方,完全平方公式5.【答案】B【解析】根据中位数的定义和众数的定义分别求解即可.解:由统计表得共有30个数据,第15、16个数据分别是92,96,中位数是;由统计表得数据96出现的次数最多,众数为96.故选:B.【考点】求一组数据的中位数和众数6.【答案】A【解析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果.解:,故选:A.【考点】二次根式的乘除法7.【答案】D【解析】过点作于
3、点,在中,利用勾股定理求得线段的长,再按照正弦函数的定义计算即可.解:如图,过点作于点,则,故选:D.【考点】勾股定理的运用以及锐角三角函数8.【答案】A【解析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案.解:移项得,二次项系数化1的,配方得即故选:A.【考点】配方法解一元二次方程9.【答案】B【解析】根据是的直径,弦,由垂径定理得,再根据证得,即可证明,即可得出.解:是的直径,弦,.又在和中,故选:B.【考点】垂径定理,圆周角定理,平行线的性质,全等三角形的判定,扇形的面积,等积变换10.【答案】C【解析】首先利用扇形的弧长公式求得圆锥的底面周长,求得底面半径的长,然后利用勾股定理求得圆锥的高.解:
4、设圆锥的底面周长是,则,则圆锥的底面半径是:,则圆锥的高是:.故选:C.【考点】圆锥的计算11.【答案】C【解析】由图形可知图中白色小正方形地砖有12块,图中白色小正方形地砖有块,图中白色小正方形地砖有块,可知图中白色小正方形地砖有,再令,代入即可.解:由图形可知图中白色小正方形地砖有(块)当时,原式(块)故选:C.【考点】规律型12.【答案】D【解析】根据旋转的性质和30角的直角三角形的性质可得的长,进而可得的长,过点作于点,过点作于点,于点,如图,则四边形是矩形,解可得的长,即为的长,根据三角形的内角和易得,然后解可求出的长,进一步即可求出结果.解:在中,将绕点旋转得到,使点的对应点落在上
5、,过点作于点,过点作于点,于点,交于点,如图,则四边形是矩形,在中,在中,即点到的距离等于.故选:D.【考点】直角三角形,矩形的判定和性质,旋转的性质非选择题二、13.【答案】【解析】先把二、三两项分为一组,提取一个负号,再提取公因式即可.解:原式【考点】提公因式法分解因式14.【答案】60【解析】连接,证明,都是等边三角形,得到,进而求出.解:连接,四边形为菱形,都是等边三角形,故答案为:60.【考点】菱形的性质,圆的半径都相等,圆周角定理,等边三角形性质15.【答案】【解析】分式的混合运算,根据分式的加减乘除混合运算法则可以解答本题,括号里先通分运算,再进行括号外的除法运算,即可解答本题.
6、解:故答案是:.【考点】分式的混合运算16.【答案】【解析】先画出树状图求出所有等可能的结果数,再找出抽到同一类书籍的结果数,然后根据概率公式求解即可.解:“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍分别用、表示,则所有可能出现的结果如下图所示:由上图可知:共有9种等可能的结果数,其中抽到同一类书籍的结果数有3种,抽到同一类书籍的概率.故答案为:.【考点】求两次事件的概率17.【答案】【解析】先求出,作点关于轴对称的点,连接,交轴于,此时且值最小,即此时四边形的周长最小;作轴,轴,交于点,则,根据勾股定理求出即可.解:,点的纵坐标为1,轴,点,是第一象限角平分线上的两点,轴,作点关于轴对称的点,连接,
7、交轴于,此时,且值最小,此时四边形的周长最小,作轴,轴,交于点,则,在中,四边形的周长最小值为.【考点】四条线段和最短问题三、18.【答案】解:解不等式,得.解不等式,得.在同一数轴上表示出不等式,的解集:所以该不等式组的解集是.它的所有整数解为0,1,2.【解析】分别求出两个不等式,确定不等式组的解集,写出整数解即可.具体解题过程参照答案.【考点】不等式组19.【答案】解:(1),故答案为:120,12,36.(2)类别的人数为:(人)补全条形统计图如图所示:(3)类别所占的百分比为:,(人)答:全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为625人.【解析】(1)由所占的百分比及参加类活动课的人数可求
8、得总人数,再由总人数及和所占的百分比即可求得和的值.具体解题过程参照答案.(2)先求得类活动课参加的人数,再补全条形统计图即可.具体解题过程参照答案.(3)先求出抽样调查中喜爱“葫芦雕刻”的学生所占的百分比,即可求得全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数.具体解题过程参照答案.【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用20.【答案】解:(1)设这一批树苗平均每棵的价格是元,根据题意,得,解之,得.经检验知,是原分式方程的根,并符合题意.答:这一批树苗平均每棵的价格是20元.(2)由(1)可知种树苗每棵价格为元,种树苗每棵价格为元,设购进种树苗棵,这批树苗的费用为,则.是的一次函数,随着的增大而减小,又,
9、当棵时,最小.此时,种树苗有棵,.答:购进种树苗3 500棵,种树苗2 000棵,能使得购进这批树苗的费用最低为111 000元.【解析】(1)设这一批树苗平均每棵的价格是元,分别表示出两种树苗的数量,根据“每捆种树苗比每捆种树苗多10棵”列方程即可求解.具体解题过程参照答案.(2)设购进种树苗棵,这批树苗的费用为,得到与的关系式,根据题意得到的取值范围,根据函数增减性即可求解.具体解题过程参照答案.【考点】分式方程的实际应用,一次函数实际应用,不等式应用21.【答案】四边形是平行四边形,为的中点四边形是平行四边形平行四边形是矩形.【解析】先根据平行四边形的性质、平行线的性质得到两角一边对应相
10、等,再根据三角形全等的判定定理与性质可得,然后根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形,又根据等量代换可得,最后根据矩形的判定(对角线相等的平行四边形是矩形)可得四边形是矩形.具体解题过程参照答案.【考点】平行四边形的判定与性质,三角形全等的判定定理与性质,矩形的判定22.【答案】解:过点作交于点,交于点.则,.在中,.在中,.答:居民楼的高度约为.【解析】过点作交于点,交于点,可得,再根据锐角三角函数可得的长,进而可得的高度.具体解题过程参照答案.【考点】直角三角形的应用-仰角俯角23.【答案】解:(1)在的图象上,又点在的图象上,即.将点,的坐标代入,得,解得直线的表达式为.(2)设直线
11、与轴的交点为,当时,解得即.分别过点,作轴的垂线,垂足分别为,.又,即,.当点在原点右侧时,当点在原点左侧时,.【解析】(1)通过点的坐标确定反比例函数的解析式,再求得的坐标,利用待定系数法将,的坐标代入,可得到一次函数的解析式.具体解题过程参照答案.(2)直线与轴的交点为,过点,作轴的垂线,垂足分别为,得到,即,分情况讨论即可解决.具体解题过程参照答案.【考点】反比例函数的性质,一次函数的性质24.【答案】(1)证明:连接,为的直径,又,是等腰三角形,是的中位线,又,是的切线;(2)由(1)知,是边上的中线,得,的半径为5,在中,在和中,即,解得:.【解析】(1)连接、,求出,根据三角形的中
12、位线得出,推出,根据切线的判定推出即可.具体解题过程参照答案.(2)先利用勾股定理求出的长,证得和,利用对应边成比例即可求解.具体解题过程参照答案.【考点】切线的判定,圆周角定理,相似三角形的判定与性质,三角形中位线的判定与性质25.【答案】(1)由题意,将,代入,得,解得,二次函数的表达式为,当时,点的坐标为,又点的坐标为,设线段所在直线的表达式为,解得,所在直线的表达式为;(2)轴,轴,只要,此时四边形即为平行四边形.由二次函数,得的坐标为,将代入,即,得点的坐标为,.设点的横坐标为,则,由,得,解之,得(不合题意,舍去),.当时,的坐标为.(3)由(2)知,又与有共同的顶点,且在的内部,
13、只有当时,由,利用勾股定理,可得,由(2)以及勾股定理知,即,.当时,.点的坐标是.【解析】(1)运用待定系数法,利用,两点的坐标构建二元一次方程组求解二次函数的表达式,利用,两点的坐标确定直线的表达式.具体解题过程参照答案.(2)先求得的长,根据平行四边形的性质得到,点与点的横坐标相同,故利用抛物线与直线的解析式表示它们的纵坐标,根据其差等于长构建一元二次方程求解.具体解题过程参照答案.(3)结合图形与已知条件,易于发现若两三角形相似,只可能存在一种情况.的三边均可求,(2)中已表示的长,再构建直角三角形或借助两点间距离公式,利用勾股定理表示出的长,这样根据比例式列方程求解,从而可判断点是否存在,以及求解点的值.具体解题过程参照答案.【考点】一次函数的性质,二次函数的性质,相似三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,勾股定理的应用 15 / 15