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1、2020年山东省聊城市初中学业水平考试数学答案解析选择题一、1.【答案】D【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.，在实数，0，中，最小的实数是，故选：D.【考点】实数大小比较的方法2.【答案】C【解析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可.从上面看几何体所得到的图形为俯视图，其中看得见的轮廓画实线，选项C符合题意.故选：C.【考点】简单几何体的三视图3.【答案】B【解析】根据等腰三角形的性质得到，利用平行线的性质得到，利用三角形的外角性质即可求解.，.故选：B.【考点】等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角性质4.【答案】
2、C【解析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式逐一分析即可.A.，该项不符合题意；B.，该项不符合题意；C.，该项符合题意；D.，该项不符合题意；故选：C.【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式5.【答案】B【解析】根据中位数的定义和众数的定义分别求解即可.解：由统计表得共有30个数据，第15、16个数据分别是92，96，中位数是；由统计表得数据96出现的次数最多，众数为96.故选：B.【考点】求一组数据的中位数和众数6.【答案】A【解析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果.解：，故选：A.【考点】二次根式的乘除法7.【答案】D【解析】过点作于
3、点，在中，利用勾股定理求得线段的长，再按照正弦函数的定义计算即可.解：如图，过点作于点，则，故选：D.【考点】勾股定理的运用以及锐角三角函数8.【答案】A【解析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案.解：移项得，二次项系数化1的，配方得即故选：A.【考点】配方法解一元二次方程9.【答案】B【解析】根据是的直径，弦，由垂径定理得，再根据证得，即可证明，即可得出.解：是的直径，弦，.又在和中，故选：B.【考点】垂径定理，圆周角定理，平行线的性质，全等三角形的判定，扇形的面积，等积变换10.【答案】C【解析】首先利用扇形的弧长公式求得圆锥的底面周长，求得底面半径的长，然后利用勾股定理求得圆锥的高.解：
4、设圆锥的底面周长是，则，则圆锥的底面半径是：，则圆锥的高是：.故选：C.【考点】圆锥的计算11.【答案】C【解析】由图形可知图中白色小正方形地砖有12块，图中白色小正方形地砖有块，图中白色小正方形地砖有块，可知图中白色小正方形地砖有，再令，代入即可.解：由图形可知图中白色小正方形地砖有（块）当时，原式（块）故选：C.【考点】规律型12.【答案】D【解析】根据旋转的性质和30角的直角三角形的性质可得的长，进而可得的长，过点作于点，过点作于点，于点，如图，则四边形是矩形，解可得的长，即为的长，根据三角形的内角和易得，然后解可求出的长，进一步即可求出结果.解：在中，将绕点旋转得到，使点的对应点落在上
5、，过点作于点，过点作于点，于点，交于点，如图，则四边形是矩形，在中，在中，即点到的距离等于.故选：D.【考点】直角三角形，矩形的判定和性质，旋转的性质非选择题二、13.【答案】【解析】先把二、三两项分为一组，提取一个负号，再提取公因式即可.解：原式【考点】提公因式法分解因式14.【答案】60【解析】连接，证明，都是等边三角形，得到，进而求出.解：连接，四边形为菱形，都是等边三角形，故答案为：60.【考点】菱形的性质，圆的半径都相等，圆周角定理，等边三角形性质15.【答案】【解析】分式的混合运算，根据分式的加减乘除混合运算法则可以解答本题，括号里先通分运算，再进行括号外的除法运算，即可解答本题.
6、解：故答案是：.【考点】分式的混合运算16.【答案】【解析】先画出树状图求出所有等可能的结果数，再找出抽到同一类书籍的结果数，然后根据概率公式求解即可.解：“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍分别用、表示，则所有可能出现的结果如下图所示：由上图可知：共有9种等可能的结果数，其中抽到同一类书籍的结果数有3种，抽到同一类书籍的概率.故答案为：.【考点】求两次事件的概率17.【答案】【解析】先求出，作点关于轴对称的点，连接，交轴于，此时且值最小，即此时四边形的周长最小；作轴，轴，交于点，则，根据勾股定理求出即可.解：，点的纵坐标为1，轴，点，是第一象限角平分线上的两点，轴，作点关于轴对称的点，连接，
7、交轴于，此时，且值最小，此时四边形的周长最小，作轴，轴，交于点，则，在中，四边形的周长最小值为.【考点】四条线段和最短问题三、18.【答案】解：解不等式，得.解不等式，得.在同一数轴上表示出不等式，的解集：所以该不等式组的解集是.它的所有整数解为0，1，2.【解析】分别求出两个不等式，确定不等式组的解集，写出整数解即可.具体解题过程参照答案.【考点】不等式组19.【答案】解：（1），故答案为：120，12，36.（2）类别的人数为：（人）补全条形统计图如图所示：（3）类别所占的百分比为：，（人）答：全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为625人.【解析】（1）由所占的百分比及参加类活动课的人数可求
8、得总人数，再由总人数及和所占的百分比即可求得和的值.具体解题过程参照答案.（2）先求得类活动课参加的人数，再补全条形统计图即可.具体解题过程参照答案.（3）先求出抽样调查中喜爱“葫芦雕刻”的学生所占的百分比，即可求得全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数.具体解题过程参照答案.【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用20.【答案】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是元，根据题意，得，解之，得.经检验知，是原分式方程的根，并符合题意.答：这一批树苗平均每棵的价格是20元.（2）由（1）可知种树苗每棵价格为元，种树苗每棵价格为元，设购进种树苗棵，这批树苗的费用为，则.是的一次函数，随着的增大而减小，又，
9、当棵时，最小.此时，种树苗有棵，.答：购进种树苗3 500棵，种树苗2 000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111 000元.【解析】（1）设这一批树苗平均每棵的价格是元，分别表示出两种树苗的数量，根据“每捆种树苗比每捆种树苗多10棵”列方程即可求解.具体解题过程参照答案.（2）设购进种树苗棵，这批树苗的费用为，得到与的关系式，根据题意得到的取值范围，根据函数增减性即可求解.具体解题过程参照答案.【考点】分式方程的实际应用，一次函数实际应用，不等式应用21.【答案】四边形是平行四边形，为的中点四边形是平行四边形平行四边形是矩形.【解析】先根据平行四边形的性质、平行线的性质得到两角一边对应相
10、等，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，又根据等量代换可得，最后根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形是矩形）可得四边形是矩形.具体解题过程参照答案.【考点】平行四边形的判定与性质，三角形全等的判定定理与性质，矩形的判定22.【答案】解：过点作交于点，交于点.则，.在中，.在中，.答：居民楼的高度约为.【解析】过点作交于点，交于点，可得，再根据锐角三角函数可得的长，进而可得的高度.具体解题过程参照答案.【考点】直角三角形的应用-仰角俯角23.【答案】解：（1）在的图象上，又点在的图象上，即.将点，的坐标代入，得，解得直线的表达式为.（2）设直线
11、与轴的交点为，当时，解得即.分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，.又，即，.当点在原点右侧时，当点在原点左侧时，.【解析】（1）通过点的坐标确定反比例函数的解析式，再求得的坐标，利用待定系数法将，的坐标代入，可得到一次函数的解析式.具体解题过程参照答案.（2）直线与轴的交点为，过点，作轴的垂线，垂足分别为，得到，即，分情况讨论即可解决.具体解题过程参照答案.【考点】反比例函数的性质，一次函数的性质24.【答案】（1）证明：连接，为的直径，又，是等腰三角形，是的中位线，又，是的切线；（2）由（1）知，是边上的中线，得，的半径为5，在中，在和中，即，解得：.【解析】（1）连接、，求出，根据三角形的中
12、位线得出，推出，根据切线的判定推出即可.具体解题过程参照答案.（2）先利用勾股定理求出的长，证得和，利用对应边成比例即可求解.具体解题过程参照答案.【考点】切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，三角形中位线的判定与性质25.【答案】（1）由题意，将，代入，得，解得，二次函数的表达式为，当时，点的坐标为，又点的坐标为，设线段所在直线的表达式为，解得，所在直线的表达式为；（2）轴，轴，只要，此时四边形即为平行四边形.由二次函数，得的坐标为，将代入，即，得点的坐标为，.设点的横坐标为，则，由，得，解之，得（不合题意，舍去），.当时，的坐标为.（3）由（2）知，又与有共同的顶点，且在的内部，
13、只有当时，由，利用勾股定理，可得，由（2）以及勾股定理知，即，.当时，.点的坐标是.【解析】（1）运用待定系数法，利用，两点的坐标构建二元一次方程组求解二次函数的表达式，利用，两点的坐标确定直线的表达式.具体解题过程参照答案.（2）先求得的长，根据平行四边形的性质得到，点与点的横坐标相同，故利用抛物线与直线的解析式表示它们的纵坐标，根据其差等于长构建一元二次方程求解.具体解题过程参照答案.（3）结合图形与已知条件，易于发现若两三角形相似，只可能存在一种情况.的三边均可求，（2）中已表示的长，再构建直角三角形或借助两点间距离公式，利用勾股定理表示出的长，这样根据比例式列方程求解，从而可判断点是否存在，以及求解点的值.具体解题过程参照答案.【考点】一次函数的性质，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用 15 / 15
